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系统工程答案
第三章系统模型与模型化
21.给左描述系统基本结构的有向图，如图3-16a.b所示。
要求:
（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb°
（2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵
a）
b）
图3・16题21图
解:
a）
（1）S={SP52,S3,S4,S5}
0
1
0
0
r
_1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
（2）A=
0
0
0
1
0
A+I=
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
'1
1
I
I
r
0
1
1
1
0
（A+Z）2=
0
0
1
1
0
=M
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
具有强连接要素用一个要素来代替得=M
b）（l）S={1,2,345,6}
Rh={（1,3）,（1,5）,（2,4）,（4,2）,（4,6）,（5,2）,（5,1）}
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
（2）A=
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
A+I=
0
0
1
0
0
0
010101
110010
000001
（A+/）2=
11
10
01
10
11
00
01
10
00
10
11
00
0
1
0
1
0
1
11
01
10
01
j
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
04
=（A+/）4=M
1
1
11
22.请依据图3・17建立可达矩阵。
\'
V
A
A
A
V
V
A
V
P2
V
V
A
V
V
（A）
A
V
（V）
V
P、
V
V
A
V
（V）
片
V
P®
解：
V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。
根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系:
P5tP4->P8；P7tP2tP4
写出可达矩阵
P\
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P8
P9
P1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
P2
0
1
0
1
0
0
0
1
1
P3
1
0
1
0
0
0
0
1
1
P4M=
0
0
0
1
0
0
0
1
1
P5
1
0
0
1
1
1
0
1
1
P6
0
0
0
0
0
1
0
1
1
P7
1
1
1
1
0
1
1
1
1
P8
0
0
0
0
0
0
0
1
1
P9
_0
0
0
0
0
0
0
0
1
23.已知下而的系统可达矩阵,
分别用规方法与实用方法建立其递阶结构模型。
10
00
11
00
10
11
10
解:
（1）实用方法：
①求出缩减矩阵
1
2
3
4
5
7
■］个数“
2
53
4
7I
1
'1
0
0
0
1
r
3
2
p0
0
00_
2
0
1
0
0
0
0
1
5
：
0
J■
110
0
00
M'=3
0
0
1
0
1
0
2
MXL）=3
0
1!
i
1
0
0：
0
4
0
1
0
1
0
0
2
4
1
0：
0
1
1
0：
0
5
0
0
0
0
1
0
1
7
0
I：
0
0
I：
0
7
0
0
0
0
1
1
2
1
_0
10
0
1:
1!
1.丄
SixS5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层,
S1属于于第三层。
第一级
第二级
第三级
9.某工程有4个备选方案，5个评价指标。
已经专家组确左的各评价指标X/的权重\竹和各方案关于各
项指标的评价值岭如表5・18所示。
请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。
试用其他规则或方法进行评价，并比较它们的不同。
表5-18数据表
X1
X2
Xs
X4
X5
0.4
0.2
0.2
0.1
0」
7
8
6
10
1
A2
4
6
4
4
8
As
4
9
5
10
3
9
2
1
4
8
解：
Ai：
7x0.4+8x0.2+6x0.2+10x0.1+1x0.1=6.7
A2：
4x0.4+6x0.2+4x0.2+4x0」+8x0.1=4.8
As：
4x0.4+9x0.2+5x0.2+10x0.1+3x0」=5・7
A4：
9x0.4+2x0.2+1x0.2+4x0.14-8x0.1=5.4
最佳方案是：
Ai
10.已知对三个农业生产方案进行评价的指标及英权重如表5J9所示，各指标的评价尺度如表5・20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。
表5-19评价的指标及其权重
评价指标
田产量xi/kg
每百斤产量费用X2/元
每亩用工X3/工日
每亩纯收入
X4/元
上壤肥力增减级数X5
权重
0.25
0.25
（）.1
0.2
0.2
表5-20指标的评价尺度
评价值
xi/kg
X?
/元
X3/工日
X4/元
X5
5
2200以上
3以下
20以F
140以上
6
4
1900-2200
3-4
20〜30
120〜140
5
3
1600-1900
4〜5
30〜40
100〜120
4
2
1300-1600
5-6
40〜50
80〜100
3
1
1000-1300
6〜7
50〜60
60〜80
2
0
1000以下
7以上
60以上
60以下
1
表5・21方案能达到的指标值
xi/kg
X2/元
X3/工日
X”元
X5
Ai
1400
4.1
22
115
4
A2
1800
4.8
35
125
4
A3
2150
6.5
52
90
2
解：
建立关联矩阵
xi/kg
X2/元
X3/工日
X4/元
X5
Vj
0.25
0.25
0.1
0.2
0.2
Ai
2
3
4
3
3
2.85
a2
3
3
3
4
3
3.2
A3
4
1
1
2
1
1.95
12.今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图5・7、表5・23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确左五个方案的优先顺序。
U
G
c2
C
E
加2
加3
皿4
加5
C/
1
3
5
〃“
I
1/5
1/7
2
5
C1
1/3
1
3
m2
5
1
1/2
6
8
G
1/5
1/3
1
7
2
1
1/9
1/7
咖
1/2
1/6
9
1
3
ms
1/5
1/8
7
1/3
1
C2
mi
m2
ms
ni4
ms
c.<
nu
mi
m3
nu
加5
mi
1
1/3
2
1/5
3
mi
1
2
4
1/9
1/2
m2
3
1
4
1/7
7
加2
1/2
1
3
1/6
1/3
加3
1/2
1/4
1
1/9
2
m3
1/4
1/3
1
1/9
1/7
川4
5
7
9
1
9
如
9
6
9
1
3
ms
1/3
1/7
1/2
1/9
1
ms
2
3
7
1/3
1
解:
（1）判断矩阵：
综合效益U—（相对于总目标而言，
各着眼准则之间的相对重要性比较）
U
Cj
c2
G
州
呼
4.
C,
1
3
5
2.466
0.637
3.038
Cl
1/3
1
3
1
0.258
3.037
C,
1/5
1/3
1
0.405
0」05
3.041
（方案层）
表5-23判断矩阵
3.871
ntjm2m/叫
（口的层）
（准则层）
人心=*（3.038+3.037+3.041）=3.039
67=入述一"=0.0195
n-1
R1=052
C/?
=—=0.0375<0」
RI
（2）判断矩阵：
G（相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较）
Ci
nu
m2
阳
ni4
ms
阳
Wi0
4.
nu
1
1/5
1/7
2
5
0.778
0.097
5.259
m2
5
1
1/2
6
8
2.605
0.323
5.210
m3
7
2
1
1/9
1/7
3.882
0.483
5.268
ni4
1/2
1/6
9
1
3
0.544
0.068
5.253
加51/51/871/310.2340.0295.576
8.043
入述=1（5.259+5.210+5.268+5.253+5.576）=5.313
5
Cl=耳二i=0.0783
n-1
R1=\A2
C/?
=—=0.0699<0」
RI
（3）判断矩阵：
C2
如
m2
叫
如
加5
旳
Wi0
Ani
1
1/3
2
1/5
3
0.833
0」02
5.105
m2
3
1
4
1/7
7
1.644
0.201
5.432
加3
1/2
1/4
1
1/9
2
0.488
0.060
5.062
ni4
5
7
9
1
9
4.904
0.600
5.651
加5
1/3
1/7
1/2
1/9
1
0.305
&174
0.037
5.267
入述=丄（5」05+5.432+5.062+5.651+5.267）=5.3034
5
C7=勺竺二i=0.07585
〃一1
R1=\A2
C/?
=—=0.0677<0」
RI
（4）判断矩阵：
C3（相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较）
Ci
nu
m2
nv
ni4
ms
阳
wr
4.
nu
1
2
4
1/9
1/2
0.850
0.110
5.241
m2
1/2
1
3
1/6
1/3
0.608
0.079
5.118
m3
1/4
1/3
1
1/9
1/7
0.266
0.034
5.264
ni4
9
6
9
1
3
4.293
0.557
5.374
加5
2
3
7
1/3
1
1.695
7.712
0.220
5.022
=1（5.241+5.118+5.2644-5.374+5.022）=5.20385
C/=Z"'_〃=0.05095
〃一1
R1=\A2
C/?
=—=0.0455<0」
RI
（5）m层总排序
X
Ci
c2
c^
GM
i-I
、0.627
0.258
0.105
z
0.097
0」02
0.110
0.100
m2
0.323
0.201
0.079
0.266
m3
0.483
0.060
0.034
0.327
ni40.0680.6000.557
加50.0290.0370.220
0.257
0.051
结果表明，五个方案的优先顺序为:
m3,m2frn4/m/,ms
第六章决策分析方法
12、某厂而临如下市场形势：
估计市场销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3。
若进行全而设备更新,销路好时收益为1200万元，销路差时亏损150万元。
若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益100万元。
为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。
根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是0.8,销路差的概率是0.2：
又试验结果销路好实际销路也好的概率是0.85,试验结果销路差实际销路好的槪率为0.15。
要求：
（1）建立决策树。
（2）讣算通过进行部分设备更新获取信息的价值。
解：
（1）
△
1200万
△-150万
△100万
△1200万
△_150万
△100万
G——表示销路好
B——表示销路差
fg一一表示预测结果为销路好这一事件fb——表示预测结果为销路差这一事件
根据题义可知P（G）=0.7:
P（3）=0・3；
P（A）=0・8：
）=02；P（fKIG）=0.85；P（£IG）=O・15
根据贝叶斯公式和全概率公式可得P（/eIB）=0.684:
P（£13）=0.316:
P（GI^）=0.744:
P（GI/；）=0.525;P⑻人）=0256；P（BI/,）=0.475
（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：
856.7-795=61.7万元。
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