数学实验室用相似三角形解决问题.docx

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数学实验室用相似三角形解决问题

案例：

用相似三角形解决问题

资料一：

课题实验研究课

数学实验室——用相似三角形解决问题

【教学目标】

1.通过实验操作了解体会平行投影；

2.认识平行投影中物高与影长的关系，解决生活中的实际问题；

3.通过实际测量，提高学生动手及创新能力，初步积累活动经验，并从中获得积极的情感体验．

【教学重点】

平行投影在生活中的应用．

【教学难点】

正确理解平行投影．

【教学方法】

实际测量，实验探究．

【实验过程】

一、情景引入

1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？

2．观察图片，了解平行投影.

通常我们把太阳光看成平行光，在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.

二、实验探究

实验一：

探究同一时刻，不同物体在太阳光线照射下物高与影长的关系

生活经验感悟：

在阳光照射下，同一时刻不同物体的物高与影长存在如下关系：

物高越高，影子就越长.

操作：

在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆，在同一时刻分别测量这三根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：

木杆

测量时间

木杆长度

杆影长度

杆影/木杆长度

【设计意图】让学生亲自测量在太阳光线照射下，同一时刻不同物体的物高与影长。

操作简单易行，需小组分工密切合作共同完成，易培养学生团结协作的精神，激发他们参与数学学习的积极性和探索新知的欲望，不断增强学生数学活动的经验。

实验二：

探究不同时刻，同一物体在太阳光线照射下物高与影长的关系

操作：

在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆，在不同时刻分别测量这三根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：

木杆

测量时间

木杆长度

杆影长度

杆影/木杆长度

甲

乙

丙

【设计意图】通过学生自主测量操作实验，探索发现不同时刻，同一物体在太阳光线照射下物高与影长的关系，从而对平行投影有一个全面的认识和了解，为正确运用平行投影解决生活中的数学问题做好铺垫．此活动意在帮助学生积累初步的数学实验活动经验，并从中获得积极的情感体验．

三、归纳整理

在平行光的照射下，在同一时刻不同的物体的物高与影长成比例.

在平行光的照射下，在不同时刻，同一物体的物高与影长不成比例.

资料二：

研究课活动评价表

资料三：

研究课问卷调查表

资料四：

教师、学生行为课堂研究记录

资料五：

研究课活动照片剪影

资料六：

研究课小组交流活动记录

资料七：

研究课反思

数学实验教学，是指恰当运用数学实验，引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想的数学活动.数学实验与物理、化学实验相比不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征.

《课程标准》在课程资源开发与利用建议中还明确地提到了开展数学实验教学的相关要求：

教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展.

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.本节课，通过让学生测量标杆在太阳光线照射下的影长，体验测量实验的过程，在参与中探索研究同一时刻，不同物体在平行光线照射下，物高与影长的关系以及不同时刻，同一物体在太阳光线照射下，物高与影长的关系.就工具来看，采用的是学生平时常见的标杆、卷尺，实验器材就在身边，学生非常熟悉，因此这样的实验课较适合在平时开展，也较容易进行.正因为实验的方便易行，大大提升了全员参与的积极性，所有人都动了起来.从学生参与活动的情况来看，学生兴趣浓厚，积极投入，从活动中找到了自信，为新知的学习奠定了坚实的基础.

教材中呈现的情境是让学生了解光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体后面光不能到达的区域便产生影。

介绍了在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影。

平行投影在生活中有着怎样的应用呢？

与相似三角形又有怎样的关系呢？

为突出其实验的价值，教学前首先引导学生实地在太阳光线照射下，去测量不同标杆在同一时刻下的影长和不同时刻，同一标杆在太阳光下的影长，为新知的学习做好知识储备。

为什么要测量这些数据呢？

为帮助学生打消疑问，激发学生探索的兴趣.课堂上我们将学生测量的数据进行了梳理，首先进行实验一：

探索同一时刻，不同物体的物高与影长，以及影长与物高的关系，让学生观察计算标杆与影长的比，从而得出物高越长，杆影越长；同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。

其次进行实验二：

探索不同时刻，同一物体的物高与影长的关系，通过引导学生观察、计算，学生讨论，自主发现结论：

不同时刻，同一物体的物高与影长不成比例。

通过学生小组合作，自主探索、同伴交流理解了在平行光线照射下，物高与影长的关系，这样的教学自然流畅，符合学生的认知规律.实践证明，当学生有了思想和本质的追寻，数学实验就有了自己的灵魂，学生从实验活动中获得的知识和经验不仅是可靠的、牢固的，也是深刻的.

当然，本节实验室教学也有一些还需继续探索和挖掘的地方，例如学生虽参与到探索过程中，但自主学习的氛围还不浓，合作交流的能力还需进一步加强，应放手让学生去自我整理数据、小组合作交流讨论，更好地突出学生的主体地位等.

资料八：

研究课调查报告

在发达国家，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料.美国2000年《学校数学的原则和标准》中，要求教师在课堂教学中有责任产生良好的智力环境，促进学生进行认真的数学思考.教师应该选择和使用合适的课程材料，恰当的工具，先进的教学技术，以便支持学生的数学学习，组织适当的实验，让学生在实验与操作的过程中理解数学.进入二十一世纪，“数学实验”在我国也引起了广大教师的积极关注，并在一些学校得以探索性的实施.《课程标准》在课程资源开发与利用建议中还明确地提到了开展数学实验教学的相关要求：

教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展.

本节数学实验室教学，着重对“数学实验室器材的选择运用和实验过程中学生的组织进行了研究.

1．器材运用——应把握数学实验的本质.

首先，器材的选择可以灵活选择；其次，器材实验中要能把握好数学实验室的精髓；再次，器材的选择要结合地区实际.

2．器材选择——应为内容服务，避免分散学生实验探究的注意力，弱化实验的效果.

3．实验探究——应能引发学生有效思考，培养学生的思维能力.

4．探究形式——要能激发学生的探索激情，体现合作学习的本质.

5．过程的展开——既要有度又要有效.学生分组实验时要有明确的任务导向，做到有序开展，注重实效.

6．实验测量结果与自主探索要注意无缝对接，更好地发挥学生的学习积极性，提升学生的数学素养。