高一物理最新教案机械能整章复习资料 精品.docx

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机械能·重点难点提示

本单元概念中“功”是最重要的，应全面地熟练掌握．动能定理是本单元中最重要的物理规律，应该对其应用熟练掌握．

机械能·知识点精析

一、总功的计算

根据“功”的量度公式：

W=Fscosθ（即力乘以力方向上的质点位移），完全可以熟练地计算某一个力所做功的大小．但是要注意：

1．功的符号．

功是标量，其符号的物理意义为：

正功表示“动力”对物体做功；负功表示“阻力”对物体做功．

“动力”——在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力”．

“阻力”——在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力”．

显然“动力”或“阻力”不是根据力的性质区分的．

2．功是有相对性的．

由于选取的参照物不同，同一力对同一物体做功就不同．中学阶段一般选取地面为参照物．

总功的计算一般有两种途径：

（1）求物体所受诸外力的合力，再求合力所做的功——总功．按这一途径求总功，必须要求这些力同时作用该物体．

（2）求每个力对物体所做的功，然后再求它的代数和——总功．

二、平均功率与即时功率

上式本是功率的定义式，但是在中学阶段只能以此计算“平均功率”——描述力在一段时间t内做功的平均快慢程度．

2．即时功率：

Pt＝Fv

上式由定义式推导而得，运用时要注意F与v方向在一条直线上．

从上式可知：

当F一定时，Pt与v是瞬时对应关系；当v一定时，Pt与F是瞬时对应关系．因此，用此式求即时功率．

计算出平均速度的情况下，应用此式．

以汽车为例，若质量为m的汽车在水平路面上，以恒定功率P行驶，

如图5-1所示，上例中汽车上坡时，所受摩擦力为f，则汽车最大速度应为

若汽车下坡时最大速度为

四、动能定理

1．动能定理的数学表达式

动能定理的研究对象是单一物体，其数学表达式为W=ΔEk．是应用牛顿第二定律（∑F=ma）和运动学知识（vt2-v02=2as）推导得来的，其物理意义是

（1）描述力的空间积累作用效果——使动能变化；

（2）W=ΔEk为标量式．

2．什么样的应用问题属于“动能定理”的应用问题（归类）

凡是物体（质点）在外力作用下，在一段位移上速度发生变化的问题（不论求F还是求s或求v）都属“动能定理”的应用问题；求变力做功的问题也属“动能定理”的应用问题．

3．动能定理应用问题的解题步骤

（1）明确研究对象，做受力分析；

（2）明确运动过程，确定各力方向上的位移，从而确定W和ΔEk；

（3）列方程：

W=ΔEk；

（4）解方程．

五、机械能守恒定律

1．研究对象物体与地球组成系统

系统为研究对象，应注意内力和外力的识别：

内力是系统中各物体间的相互作用，内力也分重力、弹力、摩擦力；外力是系统外物体对系统中各物体的作用．因此，内力、外力的判断要以系统确定为前提．

2．成立条件

在只有重力（或弹力）做功的情况下系统机械能守恒．即

当物体发生机械能间转化时，首先考虑系统机械能是否守恒．其判断只能根据上述条件．而不能认为系统所受合外力为零机械能守恒，也不能认为合外力不为零机械能不守恒．

3．数学表达式

E1＝E2

初态系统总机械能等于末态系统总机械能，计算总机械能时，首先选好“零势面”，然后求出系统中每个个体的机械能，最后求它们代数和（即总机械能）．

六、功与能的关系

功是能量变化的量度，做功过程即是能量转化过程，做功是完成能量转化的条件．因此要清楚各种形式能间转化所需要做的“功”．如物体克服摩擦力做功而完成机械能向内能的转化；电能通过电场力做功完成电能向机械能的转化等．能量表明物体做功本领的大小．两者的关系是：

W=ΔE．

上式中的ΔE不能单纯地理解为机械能的变化，任何形式能的变化都等于做功的多少．因此，功与能的关系有普遍意义．

应该提及的是：

在机械能这一单元，ΔE指机械能的变化，即动能和势能总和的变化，以物体和地球组成的系统为研究对象．

机械能·知识点应用

一、“功”、“总功”的计算能力的训练与考查

【例1】　如图5-2所示，斜面A倾角为θ，质量为M，物块B质量为m，斜面与水平面间动摩擦因数为μ．已知B相对A静止，一同向右匀速运动一段距离s．问：

（1）摩擦力对物块B所做的功（Wf）多大？

（2）支持力对物块所做功（WN）多大？

解　物块受力情况如图5-2所示．

（1）Wf=mgsinθ·s·cosθ

=mg·s·sinθcosθ

（2）WN=-mgcosθ·s·sinθ

=-mg·s·sinθcosθ

【例2】　如图5-3所示，在光滑的平面上，物块在恒力F=100N作用下由A运动到B点．已知，H=0.4m，α=30°，β=53°．拉力所做的功多少？

解

【例3】　质量为M的长木板放在光滑的水平面上（如图5-4所示），一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：

（1）摩擦力对滑块所做功多大？

（2）摩擦力对木板所做功多大？

解　

（1）滑块受力情况如图5-5（甲）所示，摩擦力对滑块所做的功为：

Wm＝-μmg（s＋L）

（2）木板受力情况如图5-5（乙）所示，摩擦力对木板所做的功为：

WM＝μmg·s

说明　

（1）摩擦力可以做正功也可以做负功．功的符号，由力的作用效果决定．

（2）功就等于力乘以力的作用点在该力的方向上的位移．像例2中拉绳的长即是力的作用点的位移大小．（3）作用力和反作用力做功不一定相等，在同一题中功的计算必须选取同一参照物．

【例4】　如图5-6所示，倾斜角为θ的光滑斜面上，用一动滑轮拉一物块．物块质量为m，恒力大小为F，方向与斜面成θ角．由A拉到B，位移为s．外力对物块所做的总功多大？

解　物块受力分析如图中所示，则

W=Fs+Fscosθ-mgs·sinθ

【例5】　如图5-7所示，质量为m的滑块由半径为R的半球面上端滑下，物块所受平均摩擦力为f．滑块由A滑到最低点B，外力对滑块所做总功多大？

解　滑块受力情况如图中所示，则

说明　从上面两例解中，可以看出，总功的计算中，应用“第二种方法”是优越的．计算摩擦力或介质阻力做功时要注意：

是力乘以路程，而不是乘以位移．

二、应用动能定理的能力训练与考查

【例6】　如图5-8所示，质量为m=0.5kg小球位于H=5m高处，以v0=20m／s竖直向上抛出，若小球运动中所受介质阻力恒为f＝0.2mg，且小球每次与地面相撞均无机械能损失，求小球经过的路程（g=10m/s2）．

解　小球运动中受力情况如图5-8（甲）、（乙）所示，小球运动中不断损失能量，最后落在地面上根据动能定理：

【例7】　小球质量m=0.5kg，由高H=20m的高台上以初速度v0=20m/s与水平方向成θ=30°角斜向上抛出，如图5-9所示．空气阻力不计，小球落地时速度多大（g=10m/s2）？

解　小球运动中只受重力作用，根据动能定理：

【例8】　如图5-10所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖直杆相距0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是0.4m，不计摩擦力．问

（1）M∶m=？

（2）圆环下滑0.3m时速度多大？

解　

（1）以环和砝码为整体研究对象，则

（2）以环和砝码为整体研究对象，则

由图5-11可知

由以上三式解得

vm=0.72（m／s）

【例9】　总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其质量为m的车厢中途脱钩，当司机发现时，机车已驶过的路程是L，于是立即关闭油门，撤去牵引力．设阻力和重力成正比，机车牵引力恒定不变．列车完全停止时，两部分之间的距离是多少（Δs＝？

）？

解　车厢脱钩后，机车、车厢运动过程示意图如图5-12所示，可见

Δs＝L＋s2-s1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

以机车为研究对象，发现脱钩前它作匀加速直线运动，水平方向受牵引力和摩擦力作用．发现后则只受摩擦力作用，根据动能定理：

以车厢为研究对象，脱钩后水平方向上只受摩擦力作用，则根据动能定理：

F=kMg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

由①、②、③、④式解得（过程略）

说明　解动能定理的应用问题，首先要注意动能定理的表达式是标量式；次之清楚质点运动过程是十分重要的，这样才能准确地计算出总功和动能的变化量．

应用动能定理可以解连接体问题，如例8，当两物体联动时，利用“整体法”处理，注意内力不分析．

解物理问题中，为帮助分析，一般要画示意图，即画出各物体的初态和末态位置，如例8、例9．

【例10】　一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图5-13所示．今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2．小球由半径R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？

解　由题意可知，向心力是变力，求变力做功是“动能定理”的应用问题．

由①、②、③式得

三、应用机械能守恒定律的能力训练与考查

【例11】　如图5-14所示，A、B两小球质量均为m，两段轻质杆长均为L，今将两球拉至水平由静止释放，一切阻力不计．A球至最低点时速度多大（g=10m／s2）？

解　以两球和地球为系统研究，两球运动过程机械能守恒，选取两球初态位置为参考平面，则

因为两球角速度相同，则

vA∶vB＝2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①、②式得

说明　如果系统中发生机械能间的转化，则首先考虑机械能是否守恒．应用机械能守恒定律解题，只需分别求出系统初、末态总的机械能，列出一等式即可求解．但是为避免产生错误，计算总机械能时一定要一个一个物体地计算，然后求代数和．

另外，此例有人以每个小球和地球组成系统为研究对象，认为机械能守恒，这是错误的．因为杆的拉力（此种情况为外力）对每个小球都做功，故机械能不守恒．

例中①式可变换成

上式显然是以两球为研究对象，表现为动能定理的形式．可见，动能定理能解决机械能守恒的应用问题，动能定理有普遍性．