531 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 2.docx
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531第2课时平行线的性质和判定及其综合运用2
第2课时平行线的性质与判定及其综合运用
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法:
采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识.
2.学生学法:
在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究.
三、重点·难点解决办法
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
(三)解决办法
1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点.
3.通过学生讨论,归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,引入课题.
2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授.
3.通过学生讨论,完成课堂小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(二)整体感知
以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习导入
师:
上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).
1.如图1,
(1)∵
(已知),∴
( ).
(2)∵
(已知),∴
( ).
(3)∵
(已知),∴
( ).
2.如图2,
(1)已知
,则
与
有什么关系?
为什么?
(2)已知
,则
与
有什么关系?
为什么?
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角
是
,第二次拐的角
是多少度?
学生活动:
学生口答第1、2题.
师:
第3题是一个实际问题,要给出
的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题:
【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.
探究新知,讲授新课
师:
我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线
的平行线
,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?
学生活动:
学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动:
学生能够在完成作图后,迅速地答出:
这对同位角相等.
提出问题:
是不是每一对同位角都相等呢?
请同学们任画一条直线
,使它截平行线
与
,得同位角
、
,利用量角器量一下;
与
有什么关系?
学生活动:
学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
师:
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题:
请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:
学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.
师:
教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?
同学们可以讨论一下.
学生活动:
学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.
[板书]∵
(已知),∴
(两条直线平行,同位角相等).
∵
(对项角相等),∴
(等量代换).
师:
由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动:
同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:
西直线平行,内错角相等.
师:
下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.
[板书]∵
(已知),∴
(两直线平行,同位角相等).
∵
(邻补角定义),
∴
(等量代换).
即:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成,两直线平行,同旁内角互补.
师:
我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:
∵
(已知见图6),∴
(两直线平行,同位角相等).∵
(已知),∴
(两直线平行,内错角相等).∵
(已知),∴
.(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上.)
尝试反馈,巩固练习
师:
我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生活动:
学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2):
如图7,已知平行线
、
被直线
所截:
图7
(1)从
,可以知道
是多少度?
为什么?
(2)从
,可以知道
是多少度?
为什么?
(3)从
,可以知道
是多少度,为什么?
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练,培养能力
完成练习(出示投影片3).
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得
,
,梯形另外两个角各是多少度?
图8
学生活动:
在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找
和
的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书.
[板书]解:
∵
(梯形定义),∴
,
(两直线平行,同旁内角互补).∴
.∴
.
变式练习(出示投影片4)
1.如图9,已知直线
经过点
,
,
,
.
(1)
等于多少度?
为什么?
(2)
等于多少度?
为什么?
(3)
、
各等于多少度?
2.如图10,
、
、
、
在一条直线上,
.
(1)
时,
、
各等于多少度?
为什么?
(2)
时,
、
各等于多少度?
为什么?
学生活动:
学生独立完成,把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力.
(四)总结、扩展
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.
如图11,
(1)∵
(已知),
∴
( ).
(2)∵
(已知),
∴
( ).
(3)∵
(已知),
∴
( ).
学生活动:
学生回答上述题目的同时,进行观察比较.
师:
它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下.
(出示投影6)
学生活动:
学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习(出示投影片7)
1.如图12,已知
是
上的一点,
是
上的一点,
,
,
.
(1)
和
平行吗?
为什么?
图12
(2)
是多少度?
为什么?
学生活动:
学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
(一)必做题
课本第99~100页A组第11、12题.
(二)选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业答案
A组11.
(1)两直线平行,内错角相等.
(2)同位角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.
(3)两直线平行,同位角相等.对顶角相等.
12.
(1)∵
(已知),∴
(内错角相等,两直线平行).
(2)∵
(已知),∴
(两直线平行,同位角相等),
(两直线平行,同位角相等).
B组2.∵
(已知),∴
(两直线平行,同位角相等),
(两直线平行,内错角相等).
∵
(已知),∴
(两直线平行,同位角相等),
(同上).又∵
(已证),∴
.∴
.又∵
(平角定义),∴
.
3.平行线的判定与平行线的性质,它们的题设和结论正好相反.