届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学理word版.docx
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届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学理word版
2020届四川省成都市高中毕业班摸底测试题
数学试题（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题）1至2页，第H卷（非选择题）3至4页，共4
页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1•答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5•考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.复数z—（i为虚数单位）的虚部是
1+i
111.1.
A.B.C.一1D.i
2222
2.已知集合A二{1,2,3,4},B={x|x2-x-6：
：
0}，则AB二
3.
A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
A.0
B.2
C.4
D.6
兀
Isin（nx+—）,x^0—「八
6•已知函数
f（x）二'6，则f（-2）f
（1）二
[2x+1,x>0
14ABC中，角A,B,C的对边分别为
a,b，c。
若向量m=（a,-cosA），n=（cosC,、、2b-c），且mn=0,
则角A的大小为
兀
C.—
3
ji
D
2
C.32■:
开始
一I./雯]
若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF2||MN|■4b，则双曲线C的离心率的取值范围为
代（丰八5）b.（、、5「、13）
C.（1,3）U（-5,■二）D.（1,'、5）U（；13,•：
：
）
12.若关于x的不等式xlnx-kx2k10在（2,•：
：
）内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为
A.2B.3C.4D.5
第n卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：
x（单位：
万元）
0
1
2
3
4
y（单位：
万元）
10
15
20
30
35
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为？
=伎•9，则b?
的值为
Ix=2cosv
14.已知曲线C:
（B为参数）。
若点P在曲线C上运动，点Q为直线I:
x，2y-4、2=：
0上
=sin日
的动点，则|PQ|的最小值为
f'（x）sin2x2f（x）cos2x0。
则不等式f（x）sin2x：
：
1的解集为
2
16.已知抛物线C:
y=2px（p0）的焦点为F,准线为I。
若位于x轴上方的动点A在准线I上，线段
af与抛物线C相交于点B，且話HAF|=1，则抛物线C的标准方程为
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
1322已知函数f（x）x3mx2nx，其导函数f'（x）的图象关于y轴对称，f
（1）=
33
（I）求实数m,n的值；
（n）若函数y=f（x）-■的图象与x轴有三个不同的交点，求实数入的取值范围。
18.（本小题满分12分）
为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态
环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为星级”环保单位，未达到80分
的单位被称为非星级”环保单位。
现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下
A类行业：
85，82,77,78,83,87;
B类行业：
76，67，80，85，79，81；
C类行业：
87，89，76，86，75，84，90，82。
（I）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；
（H）若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有星
级”环保单位，又有非星级”环保单位的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，PA=PD，AB=AD，PA丄PD，AD丄CD，
/BAD=60°M、N分别为AD、PA的中点。
B
（I）证明：
平面BMN//平面PCD;
（H）若AD=6，CD=,3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
F,-、3,0），F?
（一3,0），且经过点a（、3,?
）。
22
已知椭圆C:
彩b"1（ab0）的左，右焦点分别为
（I）求椭圆C的标准方程；
（H）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点
为P'若直线P'Q与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值。
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=e2x_2aex-2ax，其中a>0。
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程;
（n）若函数f（x）有唯一零点，求a的值。
22.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
‘X=1+tcosot
在直角坐标系xOy中，过点P（1,1）的直线I的参数方程为，（t为参数）。
以坐标原
y=1+tsina
点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为｝=4cosv。
（I）求曲线C的直角坐标方程；
11
（n）若直线I与曲线C相交于A、B两点，求的最小值。
|PA||PB|
成都市2017级高中毕业班摸底测试
数学（理科）参考答案及评分意见
第1卷（选择题拱60分）
一，选择题沁毎小题5分、共$0分）
1,At2,Bt3*D：
4*A5.D；
7.lb&B；9-0；10.A；1LC；
第II卷（非选择题裏共90分〉
6,rt
12,A
二.填空题：
｛每小题§分・共20分）
13.6.5*
2/10
14.
三、解答题：
共70分"
17.解,（I）/（z）+w・
丁碉数丿时图象艾于$轴时称…：
拠=o.
X"I）=~^+n_3=_〒*解得j?
=—1.
16..y2
1分
2分
"………乜分
4分
|tl（I}tf}—■工'一4j7H~3»/»y（J7）—x?
—4+十…5分
U
令f（J>=0，解得T=土比.……■….召分
T嗎£<—2或工:
>2时Ja）A0匸在（一e—2hf2,+g）上分别单调递增*-••…7分又当一2<^<2时•f/（j）在（-2,2）上单關递减.8分
257
**■fCr）的极大值为/（—2）=〒■极小值为/<2）=—.■………“10分
7?
R
二实数入的取俺范闱为（一已年匚12分
18,解’（（）由麵意•抽取附三类行业单位个数之比为3；「4.1令
由分层抽样的定义，冇
A类行业单位个数为Ax200=60f个x2分
B类行业单位个数为-^yX200=60<^）j3分
C类行业单位个数为±y200=80（个），4分
10
AA,B,C三类行业单位的个数分别为60-60,80.5分
（11》记选阳的这3个单位中既冇“星红”环保单位，又冇“非星级“环保单位为爭件M.任A先行业的6牛单位屮随机选取3个单位的等核数据情形冇:
{85.82.77}.■■85^2,78}.
{85,82,83}.{85,82,37}»{85,77,78}»{85»77,83},（85.77,87}^85,78,8385,78,87H
{85.63,87}482,77,78：
.{82,77,83^{83,77,87},{82t78t83}U82»78t87S（82,33,87}»{77,78,83}J77,78f87|,{77,«3,87），{78,«3,87^共如种.7分
这3个单位都是“星级"环保单烷的蓉核数据情形^^«5,82»83}^85,82>87},<«5,83,8门昇即，83,87}.共4种.3分
这3个单位都是"非星圾”环保单位的考核数据惜形冇0种.9分
亿这3亍单位都是”星级”环保单位或都是”非星级”环保单位的情形共1种.
10分仁所求概率P（M）=】一箱V”12分
19.解：
f]）连接HI）.VAH=60°iAAA/iD正三仰形.
VM为Al）的中点TA凶VI_Al）.1分
'：
AD_CD•CI）.BMU平面AHCD，AHM//CD.
又BM0平面PCD,CDU平面PCD,//平面FfQ*2分
TM.N分別为AD+FA的中点.AMX//PD.
又MNC平面13CD*PDU平面PCD・
AMV〃平面PCO.3分
又BM,MNC平面RMN•BMQMN=MT
:
.平面BM.V〃平面PCD.5分
（I）连接PM-
丫平面FAD丄平面ABCD•平面ABCDPl平面PAI）=AD,PMC平面PAD.
乂PM丄AD・/.PM_平面ABCD*
艾.A/W乩MD.MF两两互和垂直.6分
VJ.M为坐标原点.MB.MO,MP的方向分別为a轴■，轴*丄轴的正方向*建立如图所不
VAD=6,CD=V3-
则Af（O,O,O）tP（0,03）-A（0t—3.0）,N（0f~4>.B（375rOtO）.C<75辭}・7分
E£r
i殳V-ifi]BMX的--个法向眾也=（zj71丫g）*甲-面RCF的-个法向量u=（工
33
VMB=（3^3»0,0>,WV=（0,-—，—）,
A
|in•M/J=0
Int•AfN=0
丁BC=（-273,3,O）.BP=（-3^3,0,3）.
HC=0
liP=0
/•取JH=（Otl♦1}.
.:
取h=（V3,2.3）.
*m•n2+355吃
».CDStrt}=-jn_r===—r—
I™Il«I雄•厢4728
e号
：
■平面册N与平面BCP所戒锐二面角的余弦值为学.
8分
9分
H分
12分
20.解：
（I》由稱圆的定义』I甸伽制AFi|+AF.I
=J（20‘+申"+*=乳】分
解得吐=2.2分
又b2=az-£3分
二椭岡C的标准方程为匚+『=匚4分
4'
（H）由题意，设直线/的方程为工=旳+4加工M.设FS如心8如,则P
令理=Ch可得工=e5*+"农|+4*…………8分
刃—yt
rZwr*
.2拘血头|』nr+4|*24m丨*力》…■，心厲厶
了I十屮一owj—om
新十4
Sipre—ISiBPQ—出.订屮^=~2IRDI*Iy1—
2L解±（」）当卫=1时*和小=臼-Ze一2上.Af0=2护-2e-2,1分
/./（0）=2e0-2e°~2=~2.2分
y/（0>=e°-2e°-o=-l>3分
二曲线g在点（0,/（0））社的切线方程为y-（-l）2r,即鮎+）+1=0.
4分
（11）/【上）=—力于—2a=2（e£j—ae'—a）,"………*5分
令t=ere（0T+«八则f（j）=g（t）=2（r~ai-a）.
Va>0iA函数y=g（t）在（0,+«）仅有一于零点.
二存在儿eg—切*便得=0.
即存在J-q满足tn=严时•/'（J?
p）=0*"6分
代当rE<0^0），即工€（—或口小时’frU><0.A和工）在（一叫『0）匕单调递减;当tE仏・+力）,l!
[lj65“+旳）时.fQ）>0././（t）在+上单凋递増.
7分又殍工f—力时*臼一2处『—0,—2ax—+«,A“忑、f+«j
当龙>0时.e1A』、：
*/Cjl）=占一Sue1-2tu?
>■—2cieJ—2aeJ=eJ（eJ—a）.
v殍j—+k时.b一z）—+和二当忑亠+曲时•了•工）-►+血
二巾题恿.函数/（j）有喘一零点时-必有/（tq）=亡如一屜凸-2（tjc=区①
g分又亡f—aeJ<>—a=0,②
由①②消去心’得小+2工◎一1=0.“………订0分
令/（G）=h+旅一I.V/|（j>=ef+3>0.A/j（j）单測递壇.
JiA（0）=0,
「■庁程贰*一2xo—I=0有唯一解xo=0.…………I】分
瘠心=0代人亡％—说小—a=0,解得心=£*
二当函数fQ）有唯一零点时心的值为y.12分
22,解；（I）Vp=Jcosi?
Ap2=\f>CQ^0,“………*】分
由直角坐标与扱坐标的互化关系八+y\pcosd=^*2分
二曲线C的直帝坐标方程为—4工=0.1分
（11）将直线f的参数方程代人用|线C的方程.并整理得
t2—（2前诡—2costf）z—2=0*”………唸分
T=（231^-2c0Sfl）3+8>OtAnf设口是方程的两个实数根.则
fi+^2=2cosa—2sincrtit?
=—2■<0».……"…名分
.•.】卜丨_丨十】_〔「I—卜丨一“—川诂
IFAIIFB丨|1|h：
|~|hIU：
IIhGI
竺淖=7^斗=斗时.等号成立.
Z4
I
[fa]
+厂4的最小直为血
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