届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学理word版.docx

1、届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学理word版2020届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题） 1至2页，第H卷（非选择题） 3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题

2、，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数z （i为虚数单位）的虚部是1+i1 1 1 . 1 .A.B. C. 一1 D. i22 2 22.已知集合 A 二1,2,3,4 , B =x|x2 -x - 6 ： 0，则 A B二3.A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3A.0B.2C.4D.6兀Isin (nx+),x0 八6已知函数f(x)二 6 ，则 f (-2) f(1)二 2x+1,x014 ABC中，角A ,B,C的对边分别为a, b，c。若向量 m = (a, - cos A)，n

3、= (cosC,、2b -c)，且 m n = 0,则角A的大小为兀C.3jiD2C.32:开始一 I./雯若双曲线C左支上的任意一点 M均满足|MF2 | |MN | 4b，则双曲线C的离心率的取值范围为代（丰八5） b.（、5、13）C. （1, 3）U （ - 5, 二） D. （1,、5） U （； 13, ：）12.若关于x的不等式xln x-kx 2k 10在（2, ：）内恒成立，则满足条件的整数 k的最大值为A.2 B.3 C.4 D.5第n卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.某公司一种新产品的销售额 y与宣传费

4、用x之间的关系如下表：x （单位：万元）01234y （单位：万元）1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为 ？=伎 9，则b?的值为 Ix =2cos v14.已知曲线C: （B为参数）。若点P在曲线C上运动，点Q为直线I: x，2y-4、2=：0上=si n 日的动点，则| PQ |的最小值为 f(x)sin 2x 2 f (x) cos2x 0。则不等式 f(x)sin2x ：1 的解集为 216.已知抛物线 C: y =2px（p 0）的焦点为F,准线为I。若位于x轴上方的动点 A在准线I上，线段af与抛物线C相交于点B，且話HAF|=1，则

5、抛物线C的标准方程为三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）1 3 2 2 已知函数f（x） x3 mx2 nx，其导函数f（x）的图象关于y轴对称，f（1） =33（I）求实数m, n的值；（n）若函数y = f（x） - 的图象与x轴有三个不同的交点，求实数 入的取值范围。18.（本小题满分12分）为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A ,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80分及其以上的单位被称为 星级”环保单位，未达到 80分的单位被称为非星级”环保单位。现通

6、过分层抽样的方法获得了这三类行业的 20个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82, 77, 78, 83, 87;B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82。（I）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；（H）若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言， 求选出的3个单位中既有 星级”环保单位，又有 非星级”环保单位的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD丄平面 ABCD，PA= PD，AB = AD，PA丄PD，AD丄CD，/ BAD = 60 M、N分别为 AD、PA

7、的中点。B（I）证明：平面BMN /平面PCD;（H）若AD = 6，CD = ,3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）F, -、3,0），F?（ 一 3,0），且经过点 a（、3,?）。2 2已知椭圆C:彩b 1（a b 0）的左，右焦点分别为（I）求椭圆C的标准方程；（H）过点B （4，0）作一条斜率不为 0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P若直线PQ与x轴相交于点D，求 DPQ面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数 f （x） =e2x _2aex -2ax，其中 a0。（I）当a=1时，求曲线y=f（ x）在点（

8、0，f（0）处的切线方程;（n）若函数f （x）有唯一零点，求 a的值。22.（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程X = 1 +t cosot在直角坐标系xOy中，过点P （1, 1）的直线I的参数方程为 ，（t为参数）。以坐标原y =1 +tsi na点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 =4cosv。（I）求曲线C的直角坐标方程；1 1（n）若直线I与曲线C相交于A、B两点，求 的最小值。|PA| |PB|成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第1卷（选择题拱60分）一，选择题沁毎小题5分、共$0分）1, At 2, Bt

9、 3* D： 4* A5. D；7. lb & B； 9- 0； 10. A； 1LC；第II卷（非选择题裏共90分6, rt12, A二.填空题：每小题分共20分）13. 6.5*,2/1014.三、解答题：共70分17.解,（I ） / （z） +w 丁碉数丿时图象艾于$轴时称：拠=o.X I)= + n_3 = _ * 解得 j? = 1.16. .y2 1分 2分乜分 4分 =0，解得T= 土比 .召分T嗎2时 J a)A0匸在(一e2hf2,+g)上分别单调递增* -7分 又当一 2 2时 f D：/(j)在(-2,2)上单關递减. 8分25 7* f Cr)的极大值为/( 2)=极

10、小值为/2) = . “10分7 ?R二实数入的取俺范闱为(一已年匚 12分18,解()由麵意抽取附三类行业单位个数之比为3 ；4. 1令由分层抽样的定义，冇A类行业单位个数为Ax200 = 60f个x 2分B类行业单位个数为-yX 200 = 6087,.B(375rOtO). C,WV = (0,- ，), A| in M/J = 0I nt AfN =0丁 BC = (-273,3,O).BP = (-33 ,0,3).HC=0liP =0/取 JH = (Otl 1 .:取 h =(V3 ,2.3).* m n 2+3 5 5 吃. CDS trt = -j n_r = = = rI

11、I l I 雄厢 472 8e号：平面册N与平面BCP所戒锐二面角的余弦值为学. 8分 9分 H分 12分20.解：（I由稱圆的定义I甸伽制AFi |+ AF. I= J（20+申+*=乳 】分解得吐=2. 2分又 b2 =az - 3 分二椭岡C的标准方程为匚+=匚 4分4 （H）由题意，设直线/的方程为工=旳+4加工M.设FS如心8如,则P令理 =Ch可得工 =e 5 * +农| + 4* 8 分刃ytr Zwr * . 2拘血头| nr +4 | * 24m丨*力，心 厲厶了 I 十屮 一 owj om新十4Sipre I SiBPQ 出.订屮 =2 I RD I * I y1 2L 解

12、()当卫=1时*和小=臼 - Ze 一 2上.A f 0=2护 -2e -2, 1分/. / (0) =2e0 -2e 2 = 2. 2 分y /(0 =e - 2e -o = -l 3 分二曲线g 在点(0,/(0)社的切线方程为y-(-l) 2r ,即鮎+)+1= 0. 4分(11)/【上)= 力于2a = 2(ej ae a ), *5 分令 t =er e (0T + 八则 f (j)=g(t) =2(r ai -a).V a 0iA函数y=g(t)在(0, +)仅有一于零点.二存在儿e g 切*便得=0.即存在J-q满足tn =严时 /(J?p) =0* 6分代当r E 0. /.

13、/（t）在+ 上单凋递増. 7分 又殍工f 力时*臼 一2处0, 2ax + , A “忑、f + j当龙 0 时.e1 A、：* /Cjl）=占一Sue1- 2tu? 2ci eJ 2a eJ = eJ （eJ a ）.v殍j + k时.b一z）+和二当忑亠+曲时了工）-+血二巾题恿.函数/（j）有喘一零点时-必有/（tq）=亡如一屜凸-2（tjc =区 g分 又亡 f a eJ a =0,由消去心得小 + 2工 一 1 = 0. “订0分令 /（G）=h +旅一I. V /| （j =ef + 3 0.A /j（j ）单測递壇.Ji A（0） =0,庁程贰* 一 2xo I = 0有唯一解

14、xo =0. I】分瘠心=0代人亡 说小a =0,解得心= *二当函数fQ）有唯一零点时心的值为y . 12分22,解；（I ） V p = Jcosi? , A p2 = fCQ0 , “* 】分由直角坐标与扱坐标的互化关系八+ypcosd= * 2分二曲线C的直帝坐标方程为4工=0. 1分（11）将直线f的参数方程代人用|线C的方程.并整理得t2 （2前诡 2costf ）z 2 =0* ”唸 分T =（231 -2c0Sfl）3+8OtAnf设口是方程的两个实数根.则fi + 2 = 2cosa2sincr t it? = 2 0 .名 分.】卜丨_丨十】_I卜丨一 “川 诂I FA I I FB 丨 | 1 | h： | | h I U： I I h G I竺淖=7斗=斗时.等号成立.Z 4Ifa+厂4的最小直为血