正弦函数的图像及性质优秀教学设计.docx

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正弦函数的图像及性质优秀教学设计

一、教材分析

课题

5.6.1正弦函数的图像和性质

课时

2课时

科目

数学

教学对象

电子专业一年级

课型

新授课

（一）教学背景

1.教材地位

本课参考高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）（上册）。

该书由李广全、李尚志主编。

教材突出职业性，与职业岗位的数学实际应用相结合，体现数学知识在职业中的应用培养学生应用数学知识解决问题的能力。

本课选自第五章第6节“正弦函数的图像及性质”。

共需2个课时。

本课复习特殊三角函数值的同时，为后续学习余弦函数、正切函数的图像和性质打下基础，起到承上启下的作用。

2.专业对接

遵照电子技术应用教学标准、人才培养方案、课程开设方案和数学教学大纲，本着数学为专业服务的理念，结合多年来教授电子专业学生数学的体会，电子专业学生对三角函数图像以及性质是一知半解的状态，因此在解决利用图像求正弦交流电的最大电势能.频率等问题时无从下手，本节课和《电工基础》第一章第二节有着紧密的联系，利用MATRIX正弦交流电示波器，探究频率、周期、峰值的变化，把正弦型函数顺利的嫁入电工基础，有效融合，为电工专业课打好基础，体现数学工具为专业服务的功能。

3.教材处理

依据中等职业教育《电子技术应用》职业能力学生能够完成模拟电路实验的要求，课前利用绘图教程小组以及微课教学视频，小组线下学习并利用几何画板尝试绘制正弦函数图像，疑难问题线上讨论，并在UMU平台提交心得体会，课上绘制过程中，教师针对指导。

通过问题引导，层层推进，以UMU平台作为课堂活动开展的支撑，利用MATRIX正弦交流电示波器等多种信息化资源和手段来帮助学生完成学习。

4.学情分析

本课教学对象是电子专业一年级学生，他们具有以下特点：

优势：

此前已经学习了三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，初步掌握了画图的基本步骤。

在电子专业学习中接触了正弦交流电的图像，具备一定的电学基础知识。

劣势：

对正弦图像、性质把握不准确，需要进一步学习。

（二）教学目标

知识目标

能力目标

素养目标

1.理解周期函数及最小正周期；

2.能够利用软件绘制的轨迹得到“五点法”绘制正弦函数图像；

3.能够熟练解决正弦交流电的相关问题。

1.通过绘制正弦函数图像，培养学生观察总结能力；

2.利用实验，培养其探究能力，提升专业技能；

3.小组竞赛，培养其团队协助能力。

1.体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想；

2.巩固专业思想，提升电子专业后续专业课程的数学素养。

提倡发现美的理念，提升人文素养。

（三）教学重点、难点、关键点

重点

1.周期的概念；

2.利用图像，掌握正弦函数的性质。

处理策略

设立环环相扣的问题，提高学生的积极性。

数形结合的数学思想，将图像与性质结合起来。

使学生直观感受知识的形成并参与知识的构建。

难点

从轨迹中抓住“关键点”，绘制正弦函数的图像及性质的运用。

处理策略

通过UMU提前发布绘图教程，课上小组进一步探究，解决绘图出现的取点问题，利用动画图形帮助学生理解；

通过UMU平台上微课等资源，自主讲解例题，以及在线练习，MATRIX交流电示波器来突破难点。

关键点

利用几何画板根据“现代信息技术应用5”绘制正弦函数的轨迹图形。

处理策略

绘制正弦函数的轨迹，带着“如何快速绘制函数图像”的问题引出“五点作图画”。

从而掌握一个周期内正弦函数的画法。

（四）教学方法

鉴于本课理解难.图多.知识点多.难梳理的问题，我采用了如下教学方法：

1.教法

任务驱动，启发引导，激发学习主动性，课前课中课后全程跟踪评价。

2.学法

自主探究，团队合作，小组竞赛，动手实践。

具体实施：

课外，学生借助手机、电脑、平板搜集材料，完成课前任务，实现个性化学习。

课内，以学生课前学习问题为引导，借助网络资源.几何画板解决图多的问题；思维导图软件解决知识点多、梳理难的问题，MATRIX正弦交流示波器帮助解决专业问题，UMU的随机抽取功能，实时监控和数据处理功能使得学习变得简单高效。

（五）知识结构

二、教学过程

（一）课前准备（2days）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

教师布置任务，学生自主学习。

通过UMU上传课前学习任务及教学视频。

下载并观看学习资料或借助网络资源，预习并完成学习任务单，在学习困惑区讨论交流，并填写课前问卷表。

利用动画.视频等让学生自主学习，培养自主学习能力，满足个性需求，同时也为课上深入探究做准备。

（二）课堂实施

1.创设情境，引入课题（3mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

汇报课前学习中的内容：

利用周期进行简单的计算，课前搜集的周期现象。

播放视频，反思人生没有轮回，号召“珍惜当下，关爱他人”，提出利用周期计算70周年国庆是星期几的问题，通过“墨子”周期旋转，UMU随机抽题软件汇报课前搜集周期现象。

观看视频，思考2019年10月1日是星期几，回答课前搜集的周期现象。

以电影片段开头，引发学生对爱、对人生思考，号召珍惜身边的人；七十周年国庆、“墨子”又培养学生爱国热情。

为讲解周期函数的定义和正弦函数图像埋下伏笔。

2.问题驱动，探索新知（19mins）

知识点1：

周期函数（2mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1）周期函数定义：

对于任意x

D,x+T

D,且f（x+T）=f（x）成立，则y=f（x）叫做周期函数，常数T叫做周期；

2）最小正周期：

周期中T为最小的正数。

提出问题：

函数是否也有这样的周期现象呢？

总结周期函数的定义，及最小正周期。

思考问题：

通过对周期现象的理解，进一步分析周期函数的定义。

理解周期函数的定义，并掌握最小正周期。

函数的周期性是正弦函数的重要性质，也是后续学习“五点作图法”所必备的前提条件，绘制函数图像只要绘制一个周期内的即可。

知识点2：

正弦函数的图像（数学软件绘轨迹）（12mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1、sin（x+2kπ）=sinx（k

Z）

可知正弦函数是周期函数，得出正弦函数的最小正周期为2π。

问题1：

正弦函数是不是周期函数？

周期是多少？

借助几何画板制作的视频引导学生。

问题2：

多少个周期能反映函数完整性质？

根据课前学习经验，学生进行猜想，在教师的引导下，思考.分析正弦函数并总结规律。

进一步巩固学生对周期函数及最小正周期的理解，为画正弦曲线做铺垫。

2.利用几何画板，根据教程绘制y=sinx的轨迹和图像。

问题3：

在精度要求不高条件下，如何快速绘制函数图像？

1）教师巡回观察，并进行指导；

2）鼓励学生自主探究，邀请各组代表上台讲解；

3）提出思考，精度要求不高条件下，如何快速有效绘制正弦函数图像？

小组讨论探究，用几何画板绘制图像，观察轨迹。

小组代表上台展示本组的成果。

观察轨迹，思考快速有效绘制一个周期内的函数图像的方法。

课前布置任务，课上探究，通过实际操作体验发现图像的特征，加深对图像的理解。

为过渡到本课重点“五点作图法”提供了图像依据。

3.五点作图法

列表.描点.连线

观察绘制的轨迹图像，提问：

在精度要求不高条件下，如何快速画出正弦函数的图像？

引导学生观察正弦函数图像掌握五点作图法，并总结知识要点。

小组讨论探究，得出正弦函数在一个周期上的5个关键点。

小组代表发言，分享小组讨论的结果。

学生掌握并熟记五点作图法。

学生通过观察正弦函数轨迹总结出五点作图法，抓住“关键点”，易于学生理解。

学生在践行.思考.领悟中掌握五点作图法，解决了本课的重点。

4.正弦曲线

利用函数的周期性，平移可得正弦曲线

利用学生绘制的图像通过改变定义域或者平移得到。

思考问题，观察课件，在教师的引导下，运用正弦函数的周期性，通过平移，画出正弦曲线。

理解并掌握正弦曲线的作图方法。

由正弦函数表达式，问题引导，层层推进，以数解形，最终画出正弦曲线，完成正弦函数图像的学习。

知识点3：

正弦函数的性质（以形解数）（5mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

定义域：

R

值域：

【-1,1】

单调性：

【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】上单调递增，【π/2+2Kπ，3π/2+2kπ】上单调递减

奇偶性:

奇函数

周期性：

周期函数，周期为2π

问题4：

根据图像说说正弦函数有哪些性质？

要求各组根据图像分析正弦函数的性质。

根据学生情况，选择学生回答正弦函数的性质并及时反馈评价。

在教师的引导下观察课件。

小组讨论正弦函数的性质。

小组代表积极发言，锻炼学生的勇气，提高学生的自信心。

观察课件，得出正弦函数的性质，各小组将思维过程整理成思维导图上传至UMU平台。

学生理解并熟记正弦函数的性质。

借助动画演示，使抽象理论的知识具体化，提高了课堂效率。

学生通过以形解数，掌握数形结合的数学思想。

借助正弦函数图像及PPT动画演示，加强学生对正弦函数性质的理解。

学生对新知识的发现，加深对知识理解及记忆。

小组协作解决问题增强学生成就感及自信心。

3.操作实验，课程一体化（8mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

利用MATRIX解决《电工基础》第1章第2节正弦交流电相关问题。

引导学生完成实验，巡回观察适时给予帮助指导，对小组汇报作补充说明。

小组合作完成实验，解决实验中出现的电压过大过小、出现不了正弦波、平衡不准导致读数不准确等问题，小组代表汇报分享处理方法，提升专业技能。

和专业紧密结合，培养学生动手实践和团队协作能力，落实数学为专业服务，做中学，做中教的理念。

4.精讲精练，巩固新知（10mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

学生小组合作，自主完成例题1和例题2的讲解，教师补充，学生做课堂在线练习。

提出问题，要求学生自主完成例题1和2的讲解，小组合作，代表上台，小组互评。

小组竞赛，完成课堂练习

小组讨论，得出结果，并从中体会正弦函数性质的具体运用。

小组代表展示过程分享结果。

认真思考正弦函数的各个性质，并通过练习加以巩固。

增强学生对正弦函数的理解，做到“学而思，思而践，践而悟”，螺旋上升。

练习结果作为学生的评价材料，UMU展示并导出数据，了解学生掌握知识的情况。

通过小组合作培养学生团队协作职业素养。

5.作业布置（1min）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

已知电压随时间变化的表达式如下：

e=330sin（wt）ev

求电动势能最大值是多少？

有效值是多少?

结合专业提出问题，要求学生自主解决问题，并将结果上传至UMU平台及时反馈评价，引导让学生体会数学。

认真思考，将专业问题转化成数学模型的求最值问题，从而得出结论，并将结果上传平台。

数学源于生活又服务于生活；体现了基础课为专业课服务的教学理念，使学生做到学以致用。

提高学生分析问题.解决问题的能力。

6.整理思路，归纳总结（4mins）

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

归纳总结本课知识：

1.在周期函数中相遇；

2.在绘制图像中相识；

3.在性质与应用中相知；

4.在总结延续中相思。

对小组总结进行补充，结合思维导图，引导学生对本课知识点及数学思想进行梳理。

小组代表对本课进行总结，小组互评，借助思维导图梳理本节课上课流程。

小组代表总结，加深理解，生生互评，师生互评，体现学生为主体的教学理念。

通过Xmind建立思维导图，再次理清本课的重难点知识。

（三）课后提升

1.学生整理课堂笔记，做课后练习；

2.教师通过UMU思维导图.PPT课件及其他教学资料以供学生复习和参考资料，进行在线答疑；

3.学生还可以借助本课内容自学余弦函数及正切函数的图像及性质；

4.提供自学资源库，有兴趣的同学可以自学，实现个性化学习。

三.教学反思

（一）

效果预期

本课主要运用问题驱动教学法，借助信息化手段，通过小组合作探究，实现学生对正弦函数理论知识学习。

效果如下：

1）学生理解周期函数及最小正周期；

2）学会了用五点作图法画出正弦函数的图像；

3）掌握了正弦函数的性质；

4）能够利用本课知识解决单相正弦交流电的相关问题，理实一体化效果明显。