物理重点知识课件及解析 42.docx

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物理重点知识课件及解析42

实验　探究弹簧形变与弹力的关系

一、基本原理与操作

装置及器材

操作要领

（1）竖直：

要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

（2）适当：

实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

（3）数据：

要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

（4）单位：

记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

（5）作图：

先描点，然后将这些点拟合成一条直线，不要画折线。

二、数据处理

1.列表法：

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2.图象法：

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合直线，是一条过坐标原点的直线。

3.函数法：

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

误差分析

（1）系统误差

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

（2）偶然误差

①弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

②作图时的不规范易造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描直线通过尽可能多的点，不能落在直线上的各点尽量均匀分布在直线的两侧。

　教材原型实验

【例1】如图1所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系。

图1

（1）为完成实验，还需要的实验器材有：

________。

（2）为完成该实验，设计实验步骤如下：

A.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

B.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

D.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

F.解释函数表达式中常数的物理意义；

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

A________FG。

（3）某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2所示图象。

则图象上端成为曲线是因为________________，乙弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字），若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“甲”或“乙”）。

图2

（4）从上述数据和图线中分析，同学们对这个研究课题提出了一系列建议，其中有价值的是（　　）

A.实验中钩码不能挂太多，不能超出弹簧的弹性限度

B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

解析　

（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。

（2）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CEBD。

（3）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以图象上端为曲线是因为弹簧的形变量超过其弹性限度。

甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k甲＝

＝

N/m≈66.7N/m，k乙＝

＝

N/m＝200N/m，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。

（4）实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且保证拉力和钩码重力平衡，所以选项A、B正确。

答案　

（1）刻度尺　

（2）CEBD　（3）弹簧的形变量超过其弹性限度　200　甲　（4）AB

　实验拓展创新

命题角度1　实验情景的变化

【例2】（2018·全国卷Ⅰ，22）如图3（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为________cm。

当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。

图3

解析　实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。

托盘中放有质量为m＝0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，弹簧伸长x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.01825m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝F/x＝53.7N/m。

答案　3.775　53.7

命题角度2　实验方法的拓展

【例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。

实验装置如图4所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。

设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。

测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。

已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

图4

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0（cm）

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x（cm）

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k（N/m）

163

①

56.0

43.6

33.8

28.8

（m/N）

0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

（1）将表中数据补充完整：

①________，②________。

（2）以n为横坐标，

为纵坐标，在图5给出的坐标纸上画出

－n图象。

图5

（3）图5中画出的直线可近似认为通过原点。

若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝________N/m。

解析　

（1）k＝

N/m＝81.7N/m，

＝0.0122m/N。

（2）根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可。

（3）由图象上取两点即可求得k＝

N/m，而

＝

，解得k＝

N/m。

答案　

（1）81.7　0.0122　

（2）

－n图象如图所示

（3）

1.（多选）（2019·山东临沂模拟）如图6甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。

当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图乙所示。

则下列判断正确的是（　　）

图6

A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B.弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比

C.该弹簧的劲度系数是200N/m

D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

解析　由题图乙知，F－x是一条过原点的直线，k＝

＝

N/m＝200N/m，弹簧的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，选项A错误，B、C、D正确。

答案　BCD

2.某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图7乙所示，取g＝10m/s2。

回答下列问题：

图7

（1）某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为______cm；

（2）从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）；

（3）另一同学在做该实验时有下列做法，其中做法错误的是________。

A.实验中未考虑小盘的重力

B.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐

C.读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D.在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据

解析　

（1）刻度尺的最小分度为0.1cm，读数为18.00cm。

（2）由图可知，图象的斜率的倒数为弹簧的劲度系数，则

k＝

N/m＝0.30N/m。

（3）本实验中采用图象进行处理，所以小盘的重力可以不考虑，故选项A中做法是正确的；读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐，才能准确测量，故选项B中做法是错误的；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项C中做法是错误的；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，所以曲线部分应舍去，故选项D中做法是正确的。

答案　

（1）18.00　

（2）0.30　（3）BC

3.（2019·济南测试）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图8。

所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。

实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。

（实验时弹簧没有超出弹性限度）

图8

（1）某同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线。

（2）由图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________。

（答案只取整数部分）

解析　

（1）图象如图

（2）由图线可得出该弹簧的原长L0＝5cm，弹簧的劲度系数

＝

N/m＝40N/m。

答案　

（1）如解析图所示　

（2）5　40N/m

4.（2019·湖南抽检）英国物理学家胡克发现：

金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。

这一发现为后人对材料的研究奠定了基础。

现有一根用新材料制成的金属杆，长为3m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的

。

由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：

（1）测试结果表明金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成________比，与材料的截面积成________比。

（2）通过对样品的测试，推算出用新材料制成的上述金属杆所能承受的最大拉力为________N。

解析　

（1）由表格知：

①当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比；②当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比；③当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比。

由①②的结论，测试结果表明材料受拉力作用后其伸长与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比。

（2）由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，则有x＝k

（k为常数），根据图表提供数据代入解得。

由题意知：

待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的

，即3×10－3m，此时S＝0.8cm2＝8×10－5m2，L＝3m；代入公式x＝k

，解得F＝1×104N。

答案　

（1）正　反　

（2）1×104

5.某物理学习小组用如图9甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数（遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度），将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。

用与白纸平行的水平力（由拉力传感器显示其大小）作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

图9

（1）若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________________（用所测物理量表示）。

（2）若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。

A.第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B.两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C.第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D.第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

解析　

（1）设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力（重物重力G）、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sinθ＝

，而sinθ＝

，T＝k（L－L0），联立得k＝

。

（2）由受力图知F＝Gtanθ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，选项A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，选项C正确，D错误。

答案　

（1）

（2）BC