单元卷沪教版六年级数学下册第七章 线段与角的画法 单元质量检测卷一含答案与解析.docx

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单元卷沪教版六年级数学下册第七章线段与角的画法单元质量检测卷一含答案与解析

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷

（一）

第七章线段与角的画法

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1与∠AOB是同一个角

B．∠α与∠COB是同一个角

C．图中共有三个角：

∠AOB，∠BOC，∠AOC

D．∠AOC可以用∠O来表示

2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　）

A．75°B．45°C．30°D．15°

3.有如下说法：

①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：

∠BOC＝3：

2，则∠COD等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　）

①车站的位置设在C点好于B点；

②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；

③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；

④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．

A．①③B．③④C．②③D．②

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7.计算：

42°11′37″+51°49′23″＝　　．

8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是　　．

9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　　cm．

10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是　　　．

11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是　　cm．

12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：

　　　　　　　　　　　．

13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为　　°．

14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：

∠AOB＝1：

2，则∠BOC的度数是　　．

15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝　　°．

16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是　　．

17.如图所示，其中最大的角是　　　，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是　　　．

18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：

①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

56°17′+12°45′﹣16°21′．

20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．

21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．

（1）求线段AC的长．

（2）若M为AC中点，BN＝

BC，求线段MN的长．

22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）OE是∠BOC的平分线吗？

为什么？

23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝　　度，∠MOC＝　　度．

（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．

24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．

（1）写出图中∠AOD的补角是　　，∠DOC的余角是　　；

（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．

25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．

（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　　．

（3）由

（1）和

（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？

（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？

请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（　　）

A．a﹣1＝b﹣1B．

＝

C．3a＝3bD．a﹣1＝b+1

【答案】D

【解答】解：

A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．

B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即

＝

，故本选项不符合题意．

C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．

D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．

故选：

D．

【知识点】等式的性质

2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（　　）

A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±3

【答案】B

【解答】解：

系数化为得，x＝

．

∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，

∴k的值可以为：

1、3．

故选：

B．

【知识点】方程的解

3.若不等式组

恰好有两个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．0≤a＜1B．0＜a≤1C．a＞0D．a＜1

【答案】B

【解答】解：

不等式组整理得：

，

解得：

﹣

＜x≤2﹣a，

由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，

∴1≤2﹣a＜2，

解得：

0＜a≤1．

故选：

B．

【知识点】一元一次不等式组的整数解

4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）

A．﹣5B．±5C．±4D．5

【答案】A

【解答】解：

依题意得：

|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，

解得a＝﹣5．

故选：

A．

【知识点】二元一次方程的定义

5.已知三元一次方程组

，则x+y+z＝（　　）

A．20B．30C．35D．70

【答案】C

【解答】解：

，

①+②+③得：

2（x+y+z）＝70，

则x+y+z＝35．

故选：

C．

【知识点】解三元一次方程组

6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A．800（44﹣x）＝600xB．2×800（44﹣x）＝600x

C．800（44﹣x）＝2×600xD．800（22﹣x）＝600x

【答案】C

【解答】解：

设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，

依题意得：

800（44﹣x）＝2×600x．

故选：

C．

【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝　﹣　．

【答案】-1

【解答】解：

把x＝3代入方程得到：

6﹣10＝4a

解得：

a＝﹣1．

故填：

﹣1．

【知识点】方程的解

8.下列各式中是方程的有　　　　．（仅填序号）

（1）5﹣（﹣3）＝8：

（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．

【答案】（5）

【解答】解：

（1）不含未知数，故不是方程；

（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；

（5）是方程．

故答案是：

（5）

【知识点】方程的定义

9.若x＝4是关于x的方程

的解，则a的值为　　．

【答案】-2

【解答】解：

根据题意，知

﹣a＝4，

解得a＝﹣2．

故答案是：

﹣2．

【知识点】一元一次方程的解

10.不等式组

的解集是　　．

【答案】1＜x≤2

【解答】解：

解不等式2x﹣1＞1，得：

x＞1，

解不等式3x≤2x+2，得：

x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故答案为：

1＜x≤2．

【知识点】解一元一次不等式组

11.根据数量关系列不等式：

x的2倍与3的差大于7　　．

【答案】2x-3＞7

【解答】解：

根据题意可得：

2x﹣3＞7．

故答案为：

2x﹣3＞7．

【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式

12.当x　　﹣　　　　　时，代数式

的值为负数．

【解答】解：

由题意得

＜0

5x﹣1+2＜0

解得x＜﹣

，

故答案为＜﹣

．

【知识点】解一元一次不等式

13.如果

是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝　　．

【解答】解：

把

代入方程得：

6﹣6a＝16，

解得：

a＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

【知识点】二元一次方程的解

14.已知：

6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为　　．

【答案】6

【解答】解：

∵6a＝3b+12＝2c，

∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，

∴a﹣3b+c

＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）

＝﹣b+8

∵b≥0，c≤9，

∴3b+12≤18，

∴b≤2，

∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，

∴a﹣3b+c的最小值是6．

故答案为：

6．

【知识点】不等式的性质

15.已知

，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是　　　　　　．

【答案】55≤N≤65

【解答】解：

方程组整理得：

，

①+②得：

2y＝40﹣4x，

解得：

y＝20﹣2x，

①﹣②得：

2z＝2x﹣10，

解得：

z＝x﹣5，

代入得：

N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，

由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，

解得：

5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，

则N的范围是55≤N≤65．

故答案为：

55≤N≤65

【知识点】解三元一次方程组

16.若关于x的不等式组

共有6个整数解，则m的取值范围是　　．

【答案】1＜m≤2

【解答】解：

解不等式

得：

x≥﹣4，

解不等式

得：

x＜m，

∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，

又∵关于x的不等式组

共有6个整数解，

∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

∴1＜m≤2，

故答案为1＜m≤2．

【知识点】一元一次不等式组的整数解

17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是　　．

【答案】1

【解答】解：

由题意得：

8+x＝2+7，

解得：

x＝1，

故答案为：

1．

【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算

18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：

“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？

”这首诗是说：

“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？

”请你根据题意，求出好酒是有　　瓶．

【答案】10

【解答】解：

设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，

依题意得：

，

解得：

．

故答案为：

10．

【知识点】二元一次方程组的应用

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

﹣1＝

【解答】解：

方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），

去括号得：

x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，

移项合并同类项得：

x＝2．

【知识点】解一元一次方程

20.已知4x﹣y＝6，x﹣

y＜2，求x的取值范围．

【解答】解：

∵4x﹣y＝6，

∴y＝4x﹣6，

∵x﹣

y＜2，

∴x﹣

（4x﹣6）＜2，

解得：

x＞1，

即x的取值范围是x＞1．

【知识点】不等式的性质

21.x＝2是下列方程的解的吗？

（1）3x+（10﹣x）＝20

（2）2x2+6＝7x．

【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得

方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，

∵左边≠右边，

∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；

将x＝2代入2x2+6＝7x，得

方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，

∵左边＝右边，

∴x＝2是2x2+6＝7x的解．

由上可得，x＝2不是

（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是

（2）2x2+6＝7x的解．

【知识点】方程的解

22.

（1）求方程13x+30y＝4的整数解；

（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．

【解答】解：

（1）方程13x+30y＝4，

解得：

x＝

＝

﹣2y，

设

＝k，则y＝﹣13k+1，

所以x＝30k﹣2，

所以

（k为整数）是方程组的解；

（2）方程5x+3y＝22，

解得y＝

＝7﹣x+

，

所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．

【知识点】二元一次方程的解

23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

【解答】解：

（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

由题意可得：

，

解得：

，

答：

购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，

由题意可得：

10a+5（35﹣a）≤300，

解得：

a≤25，

答：

至多需要购买25个甲种笔记本．

【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用

24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．

（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．

①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？

②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

【解答】解：

（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：

300x+220x＝400，

解得：

x＝

．

答：

出发

分钟后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：

300y﹣220y＝100，

解得：

y＝

．

答：

出发

分钟后，小明、小杰第一次相遇．

②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，

依题意，得：

300z﹣220z+20＝100，

解得：

z＝1．

答：

出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

【知识点】一元一次方程的应用

25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：

甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．

（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？

【解答】解：

（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，

由题意可得

，

解得：

，

答：

该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；

（2）设甲种水果打m折，

由题意可得：

400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×

﹣15）×（120﹣55），

∴m＝8，

答：

甲种水果打8折．

【知识点】二元一次方程组的应用