数学建模第四次作业根据层次分析法选择旅游目的地.docx
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数学建模第四次作业根据层次分析法选择旅游目的地
数学建模期末作业
题目：
根据层次分析法选择旅游目的地
、问题提出
假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。
根据层次分析法，如何选择？
二、层次分析法基本简介
层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，
应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
三、模型假设
1.假设同学们以正常的心态旅游。
2.当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，为了协调时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。
当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。
3.假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线，时间及交通工具有关。
4.假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替
5.假设饮食方面无个人偏好，以大众口味进行评估；
6.假设居住酒店价格为该旅游城市中等水平且便于外出；
7.假设旅行费用均在可接受的范围之内。
目标层
准则层
方案层
四．模型建立
利用层次分析法构造层次分析模型
五．模型求解
1、杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20个城市分别用p1,p2,p20表示。
设选择旅游地为目标O。
通过互相比较准则层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设旅游人数为C1，设酒店数量为C2，设旅游花费为C3，设3A景区数为C4，设公交线路数为C5.设它们的权重分别为C1=3，C2=7，C3=9，C4=5，C5=1，参照.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵（见下表）
C1
C2
C3
C4
C5
C1
1
3/7
1/3
3/5
3
C2
7/3
1
7/9
7/5
7
C3
3
9/7
1
9/5
9
C4
5/3
5/7
5/9
1
5
C5
1/3
1/7
1/9
1/5
1
2、设要比较各准则C1,C2,C3,C4,C5对目标O的重要性
Ci:
Cj：
a（ij）A=（aij）m*n，aij>0，aji=1/aij
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，5/7，5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
A~成对比较阵A是正互反阵
要由A确定C1,,,,,,C5对O的权向量
3、成对比较阵和权向量成对比较的不一致情况
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，5/7，5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
a12=1/2（C1:
C2）
一致比较a23=8（C2:
C3）
a13=4（C1:
C3）
4、“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，5/7，
5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
最大特征根γ=5.0000
权向量（特征向量）W=[0.2335;0.5449;0.7006;0.3892;0.0778]
一致性指标CI=（5.0000-5）/（5-1）=0
随机一致性指标RI=1.12（通过查表得到）
一致性比率CR=0/1.12=0<0.1
通过一致性检验
5、组合权向量记第二层（准则）对第一层（目标）的权向量为W2=（W21,...
同样求第三层（方案）对第二层每一元素（准则）的权向量
第三层对第二层的计算结果
K
1
2
3
4
5
W2
W3k
0.3493
0.2696
0.6619
0.5822
0.1677
0.2335
0.5449
0.7006
0.3892
0.0778
0.3222
0.1918
0.7517
0.5369
0.0775
γk
6.5672
5.5085
CIk
0.3918
0.1271
RI=1.6292（n=20）,CIk均可通过一致性检验方案P1对目标的组合权重为
0.3493x0.2335+0.2696x0.5449+0.6619x0.7006+0.5822x0.3892+0.1677x0.0778=0.9318
方案P2对目标的组合权重为
0.3222x0.2335+0.1918x0.5449+0.7517x0.7006+0.5369x0.3892+0.0775x
0.0778=0.9214
方案P11对目标的组合权重为
0.2388x0.2335+0.5701x0.5449+0.6675x0.7006+0.4072x0.3892+0.0814x0.0778=0.9989
通过计算各个方案对目标的组合权重知，方案P11对目标的组合权重最大，为0.9989，所以考虑景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，建议游客去上海游玩。
六、可行性分析
现实生活中有太多的因素影响着人们的旅行，远多于我们假设的因素，比如说天气状况、节假日、距离远近等等，所以说我们得出的这个结论或者说是观点仅供参考。
附表：
城市
旅游人数（新闻）
花费（新闻）
酒店数量（途牛网）
国家3A景区数量（来源于360百科）
成都
2.1亿
3033.42亿
16404
20
杭州
16286.63万
3041.34亿
9571
3
北京
2.9亿
5122.4亿
17238
75
桂林
突破8000万
971.76亿
4540
2
西安
1.81亿
1633.30亿
14111
4
重庆
5.4亿
3300亿
15631
37
武汉
2.57亿
2812.84亿
9010
6
青岛
8803万
1653亿
9671
9
三亚
1830.97万
406亿
5119
厦门
7800万
1160亿
3912
3
上海
3.7亿
4485亿
14243
天津
2.11亿
3545.44亿
5441
10
广州
2亿
3600亿
2
13645
苏州
12264万
2332亿
6611
3
南京
12293万
2168.9亿
5774
9
深圳
13147.45万
1485.46亿
9746
洛阳
1.2698亿
1065.61亿
3852
2
大连
8517.9万
1280亿
5586
2
内蒙古
11826万
3440.1亿
24
拉萨
1600余万
227.41亿
1635
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