学年八年级上册期末考试数学试题及答案新课标人教版.docx
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学年八年级上册期末考试数学试题及答案新课标人教版
2015-2016学年度第一学期末测试
一、选择题：
1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。
A.1B2C.3D.4
2.与3
-2相等的是（）
A.
1
9
B.
1
9
C.9D.-9
1
3.当分式有意义时，x的取值范围是（）
x2
A.x＜2B.x＞2C.x≠2D.x≥2
4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）
A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6
5.下列式子一定成立的是（）
A.
23
3
a2aaB.
2aa
36
aC.
2
3a
6
aD.
a
6a2a3
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A.6B.7C.8D.9
7.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米
=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。
6B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10
A.2.5×10
-6
8.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°
322分解因式结果正确的是（）
9.把多项式xxx
A.
2
x（x1）B.
22x
x（x1）C.x（x2）D.x（x1）（x1）
10.多项式2x（x2）2x中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x（x+1）
2C.x（x2-2x）D.x（x-1）
11.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）
A.20°B.40°C.50°D.60°
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长
为（）
A.0.8B.1C.1.5D.4.2
13.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，
则DE的长是（）
A.12B.10C.8D.6
14.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余
部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm
2.
2B.3a+15C．（6a+9）D．（6a+15）A．2a5a
15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天
完成全部的生产任务还多生产10个。
设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为
（）。
20x10
A.15
x4
20x10
B.15
x4
20x10
C.15
x4
20x10
D.15
x4
二．解答题：
2xx
16.计算：
4（x1）（25）（25）
17.如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A’B’C’,其中ABC的对称点分别为A’B’C’）
（2）直接写出A’B’C’的坐标：
A’B’C’
18.先化简再求值（
11
m3m
）
3
2m
2m
m6
9
1
，其中m=
2
。
x3
19.解分式方程：
1
x1（x1）（x2）
DE20.如图：
C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;
（1）求证：
△ACD≌△BCE;
（2）若∠D=50°，求∠B的度数。
AB
C
21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按
图2形状拼成一个正方形。
（1）图2的空白部分的边长是多少？
（用含ab的式子表示）
（2）若2ab7，且熬吧，求图2中的空白正方形的面积。
（3）观察图2，用等式表示出
2
（2ab），ab和
2
（2ab）的数量关系。
22.如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.
（1）求证：
FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：
AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：
GH垂直平分BD。
23.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，
交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
1
2
（2）HE=
AF
C
D
E
HF
B
A
G
24.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，
2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20
吨。
（1）求2013年这种特产的总产量；
（2）该农场2012年有职工a人。
2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人
均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩。
求2012年的职工人
数a与种植面积y。
期末考试参考答案及评分标准
八年级数学
一．选择题（3分×15=45分）
题号123456789101112131415
答案CACBCBDCAABACDA
二．解答题（计75分）
16．（6分）
2+2x+1）－（4x2－25）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解：
原式=4（x
=4x
2+8x+4－4x2＋25⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
=8x＋29；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
y
AA'
B
1B'
-11x
2
O
-1
17.（6分）
解：
（1）如图⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）A′（1，3），
B′（2，1），
C′（－2，－2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18.（7分）
解：
原式=[
m＋3
（m－3）（m＋3）
m－3
＋
（m－3）（m＋3）
]×
2
（m－3）
2m
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=
2m
（m－3）（m＋3）
2
（m－3）
×
2m
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
=
m－3
m＋3
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当m=
1
2
1
2
时，原式=（
－3）÷（
1
2
＋3）=－
5
2
2
×7=－
5
7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
19．（7分）
解：
x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2＋2x－3=x2＋x－2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x
x=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
检验：
当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
所以，原分式方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
20．（8分）
（1）证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，⋯⋯⋯⋯⋯1分
DE
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，⋯⋯⋯⋯⋯3分
在△ACD和△BCE中，
AB
C
AC=BC，
∠ACD＝∠BCE，
DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，
∴∠BCE=60°，⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，⋯⋯⋯⋯⋯7分
∠E=180°－（∠E＋∠BCE）=180°－（50°＋60°）=70°.⋯⋯⋯⋯⋯8分
21．（8分）
（1）2a－b；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）
2=49，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=（2a－b）
2==49－24=25；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（3）（2a＋b）
2－（2a－b）2=8ab.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
22．（10分）
G
EE
E
AFF
DADF
AD
H
BCBC
BC
（第22题图1）（第22题图2）（第22题图
3）
【方法I】
证明
（1）如图∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，⋯⋯⋯⋯⋯1分
在△ABF和△DEF中，
∠BAD＝∠BED=90°
∠AFB＝∠EFD，
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS），⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴BF=DF.⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴∠FAE=∠FEA，⋯⋯⋯⋯⋯5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB（SSS），⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，⋯⋯⋯⋯⋯8分
在△AFG和△EFG中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL），⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴∠AGF=∠EGF，
∴GH垂直平分BD.⋯⋯⋯⋯⋯10分
【方法II】
证明
（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD⋯⋯⋯⋯⋯1分
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD.⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，⋯⋯⋯⋯⋯5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，⋯⋯⋯⋯⋯9分
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD.⋯⋯⋯⋯⋯10分
23．（11分）
证明
（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=
1
2
1
2
（180°－∠BAC）=
（180°－45°）=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯2分
第
（2）小题评分建议：
本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：
模块1（6分）:
通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF，得到BC=AF，可评6分；
1
2
模块2（3分）:
通过证明等腰直角三角形HEB，得到HE=
BC，可评3分.
（2）连结HB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∴∠CAE＋∠C=90°，
C∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
D∴∠CAE=∠CBD，⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵BD⊥AC，D为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
F
E
H
∵∠DAB=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB，
A
∴DA=DB，⋯⋯⋯⋯⋯6分
B
G
在Rt△BDC和Rt△ADF中，
∵∠ADF=∠BDC=90°，
DA=DB，
∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°，
∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），
∴BC=AF，⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵DA=DB，点G为AB的中点，
∴DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴∠HAB=∠HBA=
1
2
∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE=
1
2BC，⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵AF=BC，
∴HE=
1
2AF.⋯⋯⋯⋯⋯11分
24.（12分）
解：
（1）依题意得，
m
y
（1＋20%）=
m＋20
（1－10%）y.⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得，m=250.
∴m＋20=270⋯⋯⋯⋯⋯4分
答：
2013年的总产量270吨.
（2）依题意得，270
a－30
250
a
=
（1＋14%）；①⋯⋯⋯⋯⋯7分
（1－10%）y
a－30=
y
a
－
1
2.②⋯⋯⋯⋯⋯10分
解①得a=570.
检验：
当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.
答：
该农场2012年有职工570人；⋯⋯⋯⋯⋯
11分
将a=570代入②式得，
（1－10%）y
540=
y
570
1
－
2.
解得，y=5700.
答：
2012年的种植面积为5700亩.⋯⋯⋯⋯⋯12分
20122013
总产（吨）mm＋20
种植面积（亩）y（1－10%）y
平均亩产
（吨/亩）
m
y
m
y
m＋20
（1－10%）y
（1＋20%）=
解得m=250
人口数（人）aa－30
人均产量
（吨/人）
250
a
270
a－30
250
a
=
（114%＋）
解得a=570
人均种植面积
（亩/人）
y
a
（1－10%）y
y
a
=
a－30
解得y=5700
－
1
2
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