人教版 六年级数学上册第八单元数与形.docx

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人教版六年级数学上册第八单元数与形

综合性学习节约用水

授课时间：

教学目标：

知识与技能:

让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应用知识的能力。

过程与方法：

通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观察搜集和处理信息的能力。

情感态度与价值观：

渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。

教学重点：

水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制

教学难点：

运用所测量的数据联系实际生活进行应用

教学方法：

引导探究

学习方法：

实践探究，交流讨论。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

出示各地干旱图片

二、探索交流，解决问题

1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信息，并说明资料来源。

2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）

阅读任务：

（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。

（2）说出你阅读此片段的感想。

3、交流学习结果，板书：

2300立方米、1/4、121位

看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？

4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！

2、计算统计，交流感想。

（1）师：

根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。

平均一个漏水水龙头漏水情况统计表

时间

1分钟

1小时

1天

1年

水量（升）

一个水龙头一年浪费多少升水？

（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一年浪费多少吨水？

（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨

（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图

引导学生观察统计表和统计图中的数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水量与时间成正比例关系。

（板书：

滴水量与时间成正比例关系）

1、在实际生活中如何做到节约用水？

（生说说收集到的节约用水的资料）

请大家分组讨论一下节约用水的措施。

节水倡议（生齐读：

节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。

）

三：

巩固应用、内化提高

1、P106页第3题。

（运用调查的和计算出来的数据解决问题）

2、周围有那些浪费水的现象？

你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？

（老师提供信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水）

三、回顾整理，反思提升：

通过本节课的学习，你想说什么。

二次备课

板书设计：

节约用水

平均一个漏水水龙头漏水情况统计表

时间

1分钟

1小时

1天

1年

水量（升）

课后反思：

第1课时数与形

授课时间：

教学目标：

知识与技能：

体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

过程与方法：

在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

情感态度与价值观：

体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

教学重点、难点：

积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

教学准备：

不同颜色的小正方形。

教学方法：

引导发现，组织探究。

学习方法:

探究发现，合作交流。

学具准备：

不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。

教学过程：

一、谈话导入，出示课题

教师：

最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。

什么本领呢？

我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。

你们信吗？

教师：

不信也没关系，我们现场来比一比。

师生比赛，看谁算得快。

教师：

这个方法快吗？

你们想不想也像老师一样算得快呢？

教师：

老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

二、动手实践，以形解数

1．教师：

我先根据算式中的加数拿出若干个图形。

比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

教师：

接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

教师：

先来两个加数的，再来三个加数的。

请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

2．小组动手操作，教师巡视。

3．学生汇报，全班交流分析。

先讨论1+3，再讨论1+3+5。

教师：

根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。

除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

学生：

算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

教师：

你们认同他的方法吗？

能不能举个具体的例子来说一说？

学生1：

1+3+5+7+9=52。

学生2：

1+3+5+7+9+11=62。

教师：

那我们从头来看一看。

请看屏幕：

1+3+5+7+9=（52）。

教师：

一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

教师：

那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

4．练习。

（1）1+3+5+7+9=（）2；

1+3+5+7+9+11+13=（）2；

____________________________=92。

教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

（2）利用规律，算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5．小结。

教师：

我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。

现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？

教师：

这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？

（图形）。

看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。

就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

学生回答，出示答案。

教师：

请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？

四人小组交流。

教师：

刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。

为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？

教师：

我们一起来看一看。

第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？

教师：

如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？

你能写出来吗？

在草稿本上写一写。

教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。

教师：

观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。

即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。

找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2．出示教材第109页练习二十二第2题。

（1）教师：

上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？

小组交流一下。

全班交流。

学生：

第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

学生：

是第几个图形，其中就有几行小圆。

教师：

照这个规律往下画，你能画出来吗？

图形下方的数字表示的是什么？

第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？

教师请学生独立完成在练习纸上。

教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

教师：

图形中的最后一行是第几行？

含有几个小圆？

教师：

现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？

一共有多少个小圆呢？

现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？

能算出来吗？

动笔试一试。

展示学生作品，请学生介绍方法。

（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。

教师：

同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？

（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

教师：

回过头来看看。

3、6、10、15、21呢？

它们是否也具有同样的特点？

教师：

在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。

请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？

（36）

教师：

大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。

像这样的数，我们称之为“正方形数”。

【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。

四、回顾反思

教师：

今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？

二次备课

板书设计：

课后反思：

第2课时数与形

授课时间：

教学内容：

第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

知识与技能：

在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

过程与方法：

让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

情感态度与价值观：

在学习中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣。

教学重难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学方法：

引导思考。

学习方法：

合作交流，思考探究。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。

（板书课题：

数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1．教师：

你知道等于多少吗？

（学生：

）

教师：

那等于多少呢？

（学生计算需要时间）教师紧接着说：

我已经算好了，是，不信你算算。

2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。

有的同学不相信是吗？

咱们试试就知道。

为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。

谁来出题？

学生出题。

预设

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3．知道我为什么算得那么快吗？

因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。

另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1．这件法宝就是（师边说边出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2．进行演示讲解。

（1）演示：

用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：

正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？

（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？

（）那么涂色部分还可以怎么算呢？

（），也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：

那么计算就可以得到？

（）。

3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

4．小结：

按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．这个法宝怎么样？

谁来说说它好在哪里？

你学会了吗？

6．尝试练习：

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1．感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？

（）再接着加，一直加到，得数等于？

（）随着不断继续加，你发现得数越来越？

（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

（学生猜想：

这样一直加下去，得数会不会就等于1了。

）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？

（小）而涂色部分的面积越来越接近？

（1）也就是求和的得数越来越接近？

（1）最终得数是1吗？

你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：

学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。

）

2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（出示）。

一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？

请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，得出结论：

这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：

是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。

当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？

（如学生有困难，教师举例：

一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。

）

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1．基础练习。

练习二十二第5题

（1）学生独立计算。

（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。

小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。

请问：

小刚一共下了几盘？

分别和谁下的？

解决问题：

（1）全班读题，学生独立思考。

（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线。

（4）结合连线图得出：

小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？

二次备课

课后反思：