4 实验九 测定金属的电阻率同时练习使用螺旋测微器.docx

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4实验九测定金属的电阻率同时练习使用螺旋测微器

实验九　测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）

一、实验目的

1．掌握控制电路的连接方法及电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

二、实验原理

由电阻定律R＝ρ

，得ρ＝R

，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率。

用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。

三、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

四、实验步骤

1．直径测定：

用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝

。

2．电路连接：

按实验原理电路图甲或乙连接好电路。

3．长度测量：

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．U、I测量：

把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆除实验电路，整理好实验器材。

五、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法

（1）用Rx＝

分别算出各次的阻值，再取平均值。

（2）用U－I图线的斜率求出阻值。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx

＝

。

六、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

七、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。

5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

热点一　实验原理和电路连接

　（2019·高考江苏卷）某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。

实验操作如下：

（1）螺旋测微器如图1所示。

在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动______（选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

（2）选择电阻丝______（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。

（3）图2甲中Rx为待测电阻丝。

请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图2乙实物电路中的正确位置。

图2

（4）为测量Rx，利用图2甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图3所示。

接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

U2/V

0.50

1.02

1.54

2.05

2.55

I2/mA

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2－I2图象。

（5）由此，可求得电阻丝的Rx＝______Ω。

根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

[解析]　

（1）A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。

（2）电阻丝电阻R＝ρ

，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。

（4）把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如答案图2所示。

（5）结合题图3中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0Ω，R0＋RA＝25.5Ω，解得Rx＝23.5Ω。

[答案]　

（1）C　

（2）不同　（3）如图1所示　（4）如图2所示　（5）23.5（23.0～24.0都算对）

【对点练1】　（2020·烟台市高考诊断一模）某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：

（1）如图甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝________mm；

（2）该同学用如图乙所示电路图测量金属丝Rx的电阻，供选择的仪器如下：

①电流表A1（内阻为r）

②电流表A2

③滑动变阻器R1（0～1000Ω）

④滑动变阻器R2（0～20Ω）

⑤蓄电池（2V）

⑥开关S及导线若干

（3）滑动变阻器应选择________（选填“R1”或“R2”）；在图丙中按图乙用连线代替导线连接实物图；

（4）闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图象，如图丁所示。

根据I2—I1图象的斜率k及电流表A1内阻r，写出金属丝电阻的表达式Rx＝________；

（5）测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝________（用k、D、L、r表示）。

解析：

（1）螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2mm＋50.0×0.01mm＝2.500mm；

（3）根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器要选择阻值较小的R2；

根据电路原理图，实物图连线如图所示。

（4）根据欧姆定律可知金属丝电阻Rx＝

变形得I2＝

I1

所以I2—I1图象的斜率k＝1＋

变形得Rx＝

。

（5）根据电阻定律得Rx＝ρ

解得ρ＝

＝

。

答案：

（1）2.500　（3）R2见解析图　（4）

　（5）

热点二　数据处理和误差分析

　（2018·高考全国卷Ⅲ）一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0＝20.0Ω）；V可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。

采用如下步骤完成实验：

（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；

（2）将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；

（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表V的示数U2；

（4）待测电阻阻值的表达式Rx＝________（用R0、U1、U2表示）；

（5）重复步骤（3），得到如下数据：

1

2

3

4

5

U1/V

0.25

0.30

0.36

0.40

0.44

U2/V

0.86

1.03

1.22

1.36

1.49

3.44

3.43

3.39

3.40

3.39

（6）利用上述5次测量所得

的平均值，求得Rx＝________Ω。

（保留1位小数）

[解析]　（4）开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝

，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝

＝

R0＝

R0。

（6）5次测量所得

的平均值为

（3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39）＝3.41，代入得Rx＝（3.41－1）×20.0Ω＝48.2Ω。

[答案]　

（1）实物连线如图　（4）

R0　（6）48.2

【对点练2】　（2019·高考天津卷）现测定长金属丝的电阻率。

（1）某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm。

（2）利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。

这段金属丝的电阻Rx约为100Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E（电动势10V，内阻约为10Ω）

电流表A1（量程0～250mA，内阻R1＝5Ω）

电流表A2（量程0～300mA，内阻约为5Ω）

滑动变阻器R（最大阻值10Ω，额定电流2A）

开关S及导线若干

（3）某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。

从设计原理看，其测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

解析：

（1）螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读一位，故读数为0.200mm。

（2）因为R的最大阻值比Rx小得多，所以滑动变阻器必须采用分压式接法。

因为电流表A1的内阻R1有确定值，所以可把A1与金属丝并联，使A1起到电流表和电压表的双重作用。

电路图见答案。

（3）由电路图可得Rx＝

＝

，本设计方案无系统误差，故测量值等于真实值。

答案：

（1）0.200（0.196～0.204均可）　

（2）如图所示

（3）

　相等

【对点练3】　（2020·苏北四市第一次调研）某同学测量一段粗细均匀电阻丝的电阻率，实验操作如下：

（1）用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，如图甲所示的示数为________mm。

（2）用多用电表“×1”倍率的欧姆挡测量该电阻丝的阻值，如图乙所示的示数为________Ω。

（3）用电流表（内阻约为5Ω）、电压表（内阻约为3kΩ）测量该电阻丝的阻值Rx，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，下列电路符合要求的是________。

（4）用第（3）问中C选项的方法接入不同长度的电阻丝l，测得相应的阻值R，并作出了R－l图象，如图丙所示图线符合实验结果的图线是________（选填“a”“b”或“c”），该电阻丝电阻率的测量值________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。

解析：

（1）螺旋测微器的转动刻度50格共0.5mm长，精确度为0.01mm，格数要估读到0.1格，则电阻丝的直径为

d＝2.5mm＋32.0×0.01mm＝2.820mm（2.819～2.821）；

（2）欧姆表读电阻，由表盘上的数字乘以倍率得到阻值，可得Rx＝7×1Ω＝7Ω；

（3）实验中获得较大的电压调节范围，则需要滑动变阻器选择分压式接法；而待测电阻满足：

Rx≈7Ω<

＝

Ω＝50

Ω。

即待测电阻为小电阻，用电流表的外接法减小系统误差；综上选择D电路实验；

（4）根据电阻定律R＝

·l，可知R－l图象应该是过原点的倾斜直线，但（3）问中的C项电路采用的是电流表的内接法，电流表分压导致电阻的测量值偏大，有R测＝RA＋

l，故测量图线不过原点，而有纵截距；故选a图线；由R－l图象求电阻率是利用斜率求得k＝

，斜率与电表内阻无关，故电阻率的测量值等于真实值。

答案：

（1）2.820（2.819～2.821）　

（2）7　（3）D　（4）a　等于

热点三　实验拓展创新

　（2020·石嘴山市4月模拟）某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。

他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314m，其间充满待测的河水。

他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：

量程0～15V，内阻约300kΩ的电压表；

量程0～300μA，内阻约50Ω的电流表；

最大阻值1kΩ的滑动变阻器；

电动势E＝12V，内阻r＝6Ω的电池组；

开关一只、导线若干。

（1）该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。

玻璃管的内径d＝________mm。

（2）该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。

请在图丙的实物图中用笔划线代替导线完善电路的连接。

（3）请在图丁中作出U－I图象，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________Ω，电阻率ρ＝________Ω·m（结果保留3位有效数字）。

[解析]　

（1）主尺读数为5mm，游标尺为20分度，精度值为0.05mm，所以游标卡尺的读数为d＝5mm＋0.05×10mm＝5.50mm。

（2）根据U－I图象可知电流从0开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图甲所示。

甲

（3）根据描点法，在图中画出U－I图象，用直线将尽可能多的点连起来，如图乙所示。

乙

则图象的斜率表示水柱的电阻，则有R＝

＝

Ω＝1.00×105Ω（0.923×105～1.08×105Ω），根据电阻定律R＝ρ

，且S＝

联立解得ρ＝R

代入数据可算出水的电阻率

ρ≈7.56Ω·m（6.98～8.17Ω·m）。

[答案]　

（1）5.50　

（2）见解析图甲

（3）见解析图乙　1.00×105（0.923×105～1.08×105）

7．56（6.98～8.17）

【对点练4】　（2020·山东省等级考试物理模拟卷）某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。

所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。

操作步骤如下：

调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：

记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，请回答以下问题：

（1）若电流的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。

（2）用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为________mm。

（3）已测得该笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱R1的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝________Ω·m。

（结果保留3位有效数字）

（4）若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用

（1）中方法，则笔芯电阻的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。

解析：

（1）若电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两条支路的电流相等，所以I2＝

I1。

（2）主尺上的刻度为0.5mm，副尺上的刻度为50格，所以读数为d＝0.5mm＋0.01mm×50＝1.000mm。

（3）铅笔芯的横截面积S＝π

＝

，R＝R1

代入电阻定律得ρ＝

＝

代入数据得ρ≈1.96×10－5Ω·m。

（4）若电流表A2的内阻不能忽略，则笔芯电阻的测量值为R1，真实值为R1＋RA2，则笔芯电阻的测量值小于真实值。

答案：

（1）

（2）1.000　（3）1.96×10－5　（4）小于

【对点练5】　（2020·海淀区6月二模）为测量某金属丝的电阻率，小明同学设计了如图甲、乙所示的两种实验方案，已知电源的电动势和内阻在实验过程中保持不变。

（1）小明先进行了如图甲方案的测量。

①他首先用米尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00cm，再利用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图所示，则金属丝直径的测量值d＝________mm。

②实验过程中，小明移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。

实验次数

1

2

3

4

5

6

U/V

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

2.40

I/A

0.18

0.24

0.31

0.37

0.43

0.49

③该方案测得的金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m（计算结果保留2位有效数字）。

（2）小明又进行了如图乙方案的测量，实验中闭合开关S后，他可以通过改变接线夹（即图乙中滑动变阻器符号上的箭头）接触金属丝的位置以控制接入电路中金属丝的长度，并通过改变电阻箱接入电路中的阻值R，保持电流表示数不变。

记录电阻箱接入电路中的阻值R和对应接入电路中金属丝长度L的数据，并在R－L坐标系中描点连线，作出R－L的图线如图所示。

请用金属丝的直径d、R－L图线斜率的绝对值k和必要的常数，写出该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝________。

（3）实验过程中，小明同学长时间保持电路闭合。

请从实验误差考虑，分析说明这样的操作对电阻率的测量有何影响________________________________________________________________________。

（4）电表的内阻可能对实验产生系统误差，请你分别就这两种方案说明电表内阻对电阻率测量结果是否会产生影响；若产生影响，将导致电阻率的测量结果偏大还是偏小？

解析：

（1）①螺旋测微器的读数为0＋36.0×0.01mm＝0.360mm。

②画出U－I图线如图所示

③由U－I图线可得电阻R＝

Ω≈4.87Ω

根据R＝ρ

与S＝

得金属丝的电阻率ρ＝

代入数据解得金属丝的电阻率为0.99×10－6Ω·m。

（2）电流表示数不变，说明电阻箱和金属丝的总电阻是一个定值R′，故R′＝R＋ρ

得R＝R′－ρ

有k＝

，故电阻率表达式为ρ＝

。

（3）长时间通电，金属丝产生焦耳热、温度升高，导致所测电阻率比其处于环境温度下的偏大。

（4）甲方案，由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻的测量值偏小，电阻率测量值偏小；乙方案中电表内阻对测量结果没有影响。

答案：

（1）①0.360（0.357～0.360）　②见解析图　

③0.99×10－6（0.98×10－6～1.0×10－6均可）

（2）

　（3）（4）见解析