辽宁省盘锦市届九年级中考模拟二数学试题.docx
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辽宁省盘锦市届九年级中考模拟二数学试题
学校
班级
姓名
2014年中考模拟数学试题
（二）
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题部分共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分。
）
1.某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1460000000。
数据
1460000000用科学记数法表示应是（▲）
A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010
2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（▲）。
3．下列运算正确的是（▲）
A．（－2x2）3＝－6x6B．x4÷x2＝x2
C．2x＋2y＝4xyD．（y＋x）（－y＋x）＝y2－x2
4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（▲）
5．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（▲）
A.摸出的是白球或黑球；B.摸出的是黑球；
C.摸出的是白球；D.摸出的是红球．
6．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为（▲）
A．4B．6C．3或6D．4或6
7．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上
的概率是（▲）
A．B． C．D．
8．如图圆P经过点A（0，），O（0,0），B（1,0），点C在第一象限的弧AB上运动，则∠BCO的度数为（▲）
A．15°B．30°C．45°D．60°
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1
1
1.2
1.3
9.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如上表所示，如果要选
择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（▲）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（▲）
第II卷（非选择题共120分）
二、填空题（共24分）
11．若代数式有意义，则的取值范围为▲．
12．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和
“应”字相对面上的汉字是▲．
13．如图1，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到F，使EF=DE，
连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是▲。
14．分解因式：
＝▲．
15．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平
均数为▲．
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
2
2
2
16．把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是▲.
17.如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，AB=AC，∠A=45°，
BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，BC=▲．
18．观察下列等式：
1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）……
计算：
3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=▲．
三、解答下列各题（共96分）
19.（9分）化简求值：
，其中x=
20．（9分）如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），
将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到
△OA1B1．
（1）画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；
（2）②求出旋转过程中点A所经过的路径长
（结果保留π）．
21．（12分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．
22．（14分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，
请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
学校
班级
姓名
23．（12分）如图，为的直径，点为上一点，若∠BAC=∠CAM，过点作
直线垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与的延长线相交于点，的半径为3，并且，求
的长．
24.（12分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
……
20
30
40
50
60
……
每天销售量y（件）
……
500
400
300
200
100
……
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式．
（2）物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过45元/件，当销售单价x定为多少
时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
（利润=销售总价－成本总价）
（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多
少？
（利润=销售总价－成本总价）
25．（14分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，
在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?
不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量
关系?
请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
26.（14分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联
结BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
数学模拟
（二）参考答案
一、BCBBADDBBD
二、11.a≥-2且a≠112.冷13.平行四边形14.x2y2（y+x）（y-x）15.3.116.y=x2-10x+2417.218.n（n+1）（n+2）
三、19.3
20.①如图A1（4，3），B1（0，3）
②如图，在Rt△中，∵OB2＋AB2＝OA2，
∴OA＝＝5.∴l＝＝．
因此点所经过的路径长为．
21.21.9米
22．
（1）20；50；如图所示；
（2）360；
（3）列树状图如下：
由树状图可知：
所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相
等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P＝＝．
23.
（1）解：
直线CD与⊙O相切.理由如下：
连接OC.
∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直线与相切.
（2）解：
∵
∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.
24.解：
（1）画图如下图：
由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为，y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象过点（20，500）、（30，400）
∴ ，解得，
∴一次函数的关系式是y=-10x+700
（2）由题意可得（x-10）（-10x+700）=8000解得x=30或x=50（不合题意舍去）
所以当销售单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.
（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
==，
∴当x=40时，W有最大值9000．
25.解：
（1）猜想：
AB=AC+CD．
（2）猜想：
AB+AC=CD．
证明：
在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，△EAD≌△CAD．
ED=CD，∠AED=∠ACD．∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，
∠EDB=∠B．EB=ED．EA+AB=EB=ED=CD．AC十AB=CD．
26.解：
（1）
由，得A（－3,0）、B（6,0）、C（0,－9）．
所以AB＝9，OC＝9．
（2）如图2，因为DE//CB，所以△ADE∽△ACB．
所以．图2图3
而，AE＝m，
所以．m的取值范围是0＜m＜9．
（3）如图2，因为DE//CB，所以．因为△CDE与△ADE是同高三角形，所以．
所以．
当时，△CDE的面积最大，最大值为．此时E是AB的中点，．
如图3，作EH⊥CB，垂足为H．在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，
所以．在Rt△BEH中，．
当⊙E与BC相切时，．所以．
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