高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理练习.docx

高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理练习.docx

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高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理练习

2019年高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理练习

1．平行四边形中，点在边上，则的最大值为

A．2B．C．0D．

【答案】A

【点睛】

（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）本题解题的关键是建立坐标系．

2．若向量，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

3．已知向量与的夹角为，，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题设有，故，

整理得：

即，，选B.

4．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为

A．B．C．D．

【答案】C

5．已知点A（－1,0），B（1,3），向量＝（2k－1,2），若⊥，则实数k的值为（　　）

A．－2B．－1C．1D．2

【答案】B

【解析】由题得，因为⊥，所以

故答案为：

B

6．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由，两边平方可得

因为，即

所以

设向量夹角为

则

所以选A

7．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

8．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】在区间上随机取两个实数，

则点在以为边长的正方形内，

因为，，则，

因为，

所以，

点在以原点为圆心以为半径的圆外，且在以为边长的正方形内，

所以，则的概率为，

故选B.

9．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

10．已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】向量与的夹角是，且，

，

则

即

解得

故选

11．若，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．

【答案】C

12．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是

A．B．C．[-2,2]D．

【答案】D

13．已知平面向量，，当时，的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

14．（银川一中2018届高三考前适应性）已知，，是平面向量，其中，，且与的夹角为，若，则的最大值为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵

设

设，则C在以MN为直径的圆P上，

∵OM=2，ON=2，∠AOB=45°，

∴MN=2，BN=1，

∴BP=，

∴当BC为圆P的直径时，=|BC|取得最大值+1．

故答案为：

C

点睛：

（1）本题主要考查平面向量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）解答本题的关键有两点，其一是根据已知条件设出向量，画出图形，再解答.其二是找到的终点的轨迹.

15．已知向量,则

A．30°B．45°

C．60°D．120°

【答案】A

16．在锐角中，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）

17．在中，已知

（l）求;

（2）设是边中点，求.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

（1）∵且，∴.

∵，

∴

.

在中，由正弦定理得：

，

∴.

（2）∵为边中点，∴，

∴即.

（或利用求解）

18．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为__________．

【答案】

19．已知，且与垂直，则与的夹角为_________.

【答案】

【解析】，

，

，

，故答案为.

【点睛】

本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:

（1）求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；

（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;（4）求向量的模（平方后需求）.

20．已知平面向量满足，则的夹角为___________．

【答案】

21．已知＝（2＋λ，1），＝（3，λ），若〈〉为钝角，则λ的取值范围是________．

【答案】且

【解析】由题意可得：

为钝角，

所以，并且，

即，并且≠﹣3，

解得：

且λ≠﹣3．

故答案为：

且λ≠﹣3．

22．设平面向量与向量互相垂直，且，若，则________.

【答案】5

【解析】由题意，∴，

∵，∴，又，∴，∴，.

23．已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__

【答案】2

24．已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】

如图建立平面直角坐标系，,

∴

，

当sin时，得到最小值为

故答案为：

25．已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值________.

【答案】