完整版五年级下册数学长方体与正方体的体积讲义.docx
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完整版五年级下册数学长方体与正方体的体积讲义
长方体和正方体的体积
学生/课程
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学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的体积和容积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
知识导图
导学一长方体和正方体的体积
知识点讲解1：
单位的确定和单位换算
单位换算：
1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；1ml＝1cm3；1L＝1000ml例1.请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：
一本数学书的体积大约是220（）一个药水瓶容积大约250（）
一块橡皮的体积大约是3（）集装箱货车的容积大约是40（）
例2.1.5立方分米＝（）立方厘米＝（）毫升3.2立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米＝（）升
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1.一个墨水瓶的容积约是60（）。
2.（判断）体积单位之间的进率是1000。
（）
3.单位换算：
（学生个人抢答加分）
630立方厘米＝（）升2050立方分米＝（）立方米
0.54立方米＝（）立方分米＝（）升
4936毫升＝（）升＝（）立方分米
2.5立方米＝（）立方米（）立方分米
0.025升＝（）毫升＝（）立方厘米
知识点讲解2：
长方体和正方体的体积
体积是指物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长（正）方体的体积=底面积×高V=Sh
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例1.（判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。
（）例2.（判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。
（）
例3.（判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（）
例4.一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？
例5.一根长方体钢材，长2米，横截面面积是0.02平方米，已知每立方米钢材重7.8吨。
这根钢材重多少吨？
例6.有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？
例7.把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？
例8.把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。
原来方钢的总体积是多少？
例9.一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
（提示：
高增加2厘米，表面积增加了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。
）
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1.一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？
如果1立方分米石料重2.8千克，一块这样的大理石重多少千克？
2.一块长方体木料的体积是12立方米，它的高是3米，宽是0.2米，这个长方体的长是多少米？
3.将长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？
4.一个游泳池长40米，宽25米，深3米。
如果向池内注水2500立方米，水深应是多少米？
5.一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分米？
（用方程解）
6.一根长7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？
7.把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料的体积是多少？
知识点讲解3：
长方体和正方体的容积
容积是指所容纳物体的体积。
一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，否则体积（大于）容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
例1.做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？
例2.下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？
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1.如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的（）。
22.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要（）只药瓶。
3.（判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。
（）
4.（判断）小明今天洗澡用去了50ml水。
（）
5.挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（）平方米，这个水池的容积是（）立方米。
6.一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？
知识点讲解4：
排水法求不规则物体的体积
例1.一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘
米。
问投入的石头体积是多少立方厘米？
例2.在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。
现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。
石块的体积是多少？
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1.把一个不锈钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？
2.一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小金鱼的体积约是多少？
知识点讲解5：
变化规律
例1.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。
（）
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1.有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（）倍。
限时考场模拟
1.在括号里填上适当的单位名称：
一个茶杯容量约是100（）一个教室大约占地48（）一块橡皮的体积大约是6（）小明身高142（）
2.（10分）
3.85立方米＝（）立方分米 4040毫升＝（）升
280立方厘米＝（）立方米 0.8立方分米＝（）立方厘米=（ ）毫升
250立方厘米＝（ ）立方分米 2.04dm3＝（ ）cm3
9400ml＝（ ）L 2.5立方分米＝（）升＝（）毫升
3.（判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。
（）
4.（判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。
（）
5.（判断）长方体的底面积不变，高越大，体积就越大。
（）
6.（判断）底面积相等的正方体，体积也相等。
（）
7.（判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。
（）
8.[单选题]（5分）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。
A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等，体积不相等
9.[单选题]将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（）。
A.表面积增加，体积不变B.表面积减少，体积不变
C.表面积和体积都增加D.表面积和体积都不变
10.[单选题]把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（）长。
A.1千米B.100米C.100分米D.1米
11.[单选题]体积相等的两个长方体，它们的形状（）。
A.相同B.不一定相同C.不相同
12.[单选题]一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体盒子，最多可放（）个棱长2dm的正方体。
A．168B．20C．18D．84
13.[单选题]把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（），表面积（）。
A．不变B．增加C．减少
14.学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。
现在量得舞蹈室长50米，宽32米。
给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？
15.一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？
（1立方米重10吨）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？
16.（10分）修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。
用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要多少小时？
17.（10分）学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方？
18.40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
19.一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。
往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满，至少要多少小时？
（保留整数）
20.将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
（用方程解答）
21.一个正方体的鱼缸，棱长是4分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有多深？
22.把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。
这个钢坯重多少千克？
23.有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。
求这个长方体的体积。
自主学习
1.在括号里填上合适的单位名称。
一根木料长2（） 一间客厅的地面24（）
一节火车车厢可容积约130（） 一盒牛奶的容量是0.27（），也就是（）毫升。
2.单位换算。
20升＝（）立方分米＝（）立方米4250立方厘米＝（）立方分米
3.6升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 4.08升＝（ ）升（ ）毫升
0.79立方米＝（ ）立方分米 1.5升＝（ ）升（ ）毫升
0.32立方米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
1.5升＝（ ）立方分米＝（ ）毫升
3.（5分）长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米。
4.一个正方体的棱长总和是12分米，它的体积是（）立方分米。
5.把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有（）分米。
6.用一根长960厘米铁丝，制做一个正方体模型，若将它的外表糊上纸，应用（）平方米的纸，这个模型的体积是（）。
7.一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
8.由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的体积是
（）立方厘米。
9.把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，可以切成（）个。
10.一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
11.
下图是一个无盖的（）体铁皮盒的展开图（单位：
分米），它的长是（）分米，宽是（）分米，高是（）分米。
用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是（）升；做这个铁盒至少要用（）平方分米的铁皮。
12.（10分）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
13.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
14.把4.5立方分米的水倒入长5分米，宽0.3分米的鱼缸，水面高（）分米。
15.一根长方体的木料12分米，锯成三段，表面积增加96平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。
16.
下图是一个玻璃鱼缸，（长和宽是从里面量的，单位：
分米），把30升水倒入空缸里，水面离鱼缸顶端还有1分米，如果把48升水倒入空缸里，会有3升水溢出，这个鱼缸的内高是（）分米。
17.计算下面图形的体积。
（先写出字母公式再计算）
18.把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？
19.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
这间教室的空间有多大？
20.一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长5分米的正方形。
每立方分米钢重78克，这块方钢重多少？
21.一个房间内共铺了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？
铺这个房间共要木材多少立方米？
22.学校运来6立方米的沙土，把这些沙土铺在一条长25米，宽2米的跑道上，可以铺多厚？
（列方程解答）
23.把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
24.一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体金鱼缸里，这个鱼缸的水深多少分米？
（用方程解）
25.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？
26.右图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。
长：
8dm，宽：
5dm，高：
6dm，水深：
4dm。
（接口处忽略不计）
（1）这个鱼缸占多大的空间？
（2）这个鱼缸现在装了多少升水？
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