高考综合复习交流电 电磁场和电磁波部分.docx
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高考综合复习交流电电磁场和电磁波部分
高考综合复习——交流电电磁场和电磁波专题
●知识网络
●高考考点
考纲要求：
知识点
要求
说明
交流发电机及其产生正弦式电流的原理、正弦电流的图象和三角函数表达、最大值与有效值、周期与频率
Ⅱ
只要求讨论单相理想变压器
电阻、电感和电容对交变电流的作用
Ⅰ
变压器的原理、电压比和电流比
Ⅱ
电能的输送
Ⅰ
电磁场、电磁波、电磁波的周期、频率、波长和波速
Ⅰ
无线电波的发射和接收
Ⅰ
电视、雷达
Ⅰ
复习指导：
本章内容实际上是电磁感应现象研究的继续和其规律的具体应用。
从交变电流的产生、交变电动势最大值的计算、变压器的工作原理，到LC电路中电磁振荡的规律乃至电磁波的形成等都和楞次定律及法拉第电磁感应定律有密切的联系。
因此在复习本章时，既要注意本章知识所具有的新特点（如周期性、最大值和有效值等），还要注意本章知识与电磁感应定律的联系。
另外，由于电力技术、电子技术是社会生产的重要支柱，所以本章知识与生产、生活联系紧密，复习时一定要注意理论与实际的结合。
近几年高考对本章的考查，命题频率较大的知识点有交变电流的变化规律（包括图象）、有效值的定义和应用，变压器的电压比、电流比的计算，电磁振荡过程分析，振荡的周期、频率等，其中不少题目和图象有关，所以在本章的复习中要注意理解图象的意义，善于运用图象分析解决有关的问题。
高考也有把本章知识与其他章的知识相联系的综合考查，譬如带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动问题，就是高考的一个热点。
●要点精析
☆正弦式交流电产生和变化规律：
1．交变电流：
强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，如图（a）、（b）、（c）所示。
当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交变电流是随时间按正弦规律变化的，此种交变电流叫正弦式电流，如图（a）所示。
2．正弦式交流电产生和变化规律：
如图1那样的矩形线圈：
当匀速转到图2中的
（1）位置时，穿过线圈的磁通量达最大值，这个位置叫中性面，此时ab和cd都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
当线圈转到图2中的（3）位置时，线圈平面与磁感线平行，磁通量为零，但此时ab和cd边切割磁感线的有效速度最大，产生的感应电动势最大，ab和cd边产生的感应电动势都是E1＝BLabv，而线圈只有这两条边切割磁感线，此时线圈电动势E＝2BLabv。
若线圈有N匝，则相当于有N个电源串联，故线圈感应电动势的最大值：
当线圈通过中性面时开始计时，穿过线圈的磁通量瞬时值表达式为
；交变电动势瞬时值表达式为：
；若电路闭合且总电阻为R，则瞬时电流为
3．正弦式交流电的图象：
交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，当线圈通过中性面时开始计时，电动势、电流和路端电压的图象如图：
而下图：
可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为
，图象中A、B、C时刻线圈的位置情况是：
A、B为中性面位置，C为线圈平面平行于磁场方向位置。
（1）由纵轴可读出交变电流的最大值，由横轴可求时间t和线圈转过角度ωt（或周期、频率）。
（2）由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势（或感应电流）随时间变化的函数关系总是互余的，因此利用这个关系去分析一些交变电流的问题，常常会使问题简化。
4．交流的角频率ω、频率f、周期T：
就是线圈转动的角速度、频率、周期。
（1）周期T：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（2）频率f：
1s内完成周期性变化的次数。
（3）角频率ω：
1s内转过的角度。
（4）三者关系：
我国民用交变电流的周期T=0.02s，频率f=50Hz，角频率ω＝100π
☆交变电流的有效值和最大值：
1．交变电流的最大值：
交变电流的最大值（Em、Im）与线圈的形状、转动轴的位置无关，但是转动轴应与磁感线垂直。
当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压，指的是交变电压的最大值。
2．交变电流的有效值：
让交变电流和直流电通过同样阻值的电阻，如果在相同时间里，它们产生的热量相等，那么，这一交变电流的电流强度（或电压）的有效值就跟这个直流电阻电流强度（或电压）相等。
3．正弦式电流的有效值与最大值的关系：
（不是正弦或余弦规律变化的无此关系）
通常所说的（包括用电器上标的）交变电压、交变电流值都是指有效值，电表测得的数值和保险丝的熔断电流都是有效值。
4．有效值与平均值的区别：
（1）交流的有效值是根据热效应规定的；交流的平均值是交流图象中波形对横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，有时也可用
求。
（2）在计算交流电通过导体产生的热量、热功率时，只能用交流的有效值，而不能用平均值．在计算通过导体的电荷量时，只能用交流的平均值，而不能用有效值。
☆电感和电容对交流阻作用：
电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”
电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”
说明：
1.电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”；
2.电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。
☆变压器：
1．变压器的构造
2．变压器的工作原理：
在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。
3．理想变压器：
磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能最损失，输入功率等于输出功率。
（1）电压跟匝数的关系：
（2）功率关系：
P输入＝P输出
（3）电流关系：
说明：
原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：
再根据
可得出
根据以上关系：
①匝数比一定时，U2由U1决定
②输入电流由输出电流决定
③输入功率由输出功率决定
☆远距离输电：
远距离输电时，由于输电线路上存在电阻，根据电流热效应Q＝I2Rt总有一部分电能损失在输电线路上，减小线路上的电能损失，有两种方法：
一是减少导线上的电阻；二是减少输电线上通过的电流。
根据P＝UI可知，通过减小输电线路的电流，可减少线路的能量损失，即采用高压输电，这是减少线路电能损失的有效方法。
两个关系：
①输电过程的电压关系
②输电过程功率的关系
☆电磁振荡：
大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做振荡电流。
能产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC电路是最简单的振荡电路。
振荡电路中产生振荡电流的过程中，线圈中的电流、电容器极板上的电荷量及与之相联系磁场能、电场能的也都做周期性变化，这种现象叫做电磁振荡。
1．振荡原理：
利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性相互转化。
2．振荡过程：
电容器放电时，电容器所带电荷量、极板间的场强和电场能均减小，直到零；电路中的电流、线圈产生的磁感应强度和磁场能均增大，直到最大值；充电时，情况相反。
电容器正反向充放电一次，便完成一次振荡的全过程。
下图表示振荡过程中电路中的电流和极板上电荷量的周期性变化：
3．周期和频率：
电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间叫做电磁振荡的周期；1s内完成电磁振荡的次数叫做电磁振荡的频率。
对LC电路产生的电磁振荡，其周期和频率由电路本身性质决定：
。
由公式可知，改变T和f的大小，可以通过改变电容C或电感L来实现。
由
知，要改变C的大小，可通过改变电容两极板的正对面积S、介电常数ε或两极板间的距离d来实现；改变L的大小，可通过改变线圈的匝数、长度、直径或插拔铁芯来实现。
4．在LC振荡电路中，电流i和电压u不遵守欧姆定律，因为LC电路不是纯电阻电路。
譬如，在电容器放电完毕时，极板上的电荷量为零，两极间的电压为零，但回路中的电流却是最大；在电容器充电完毕时，极板上的电荷量最多，两极间的电压最高，但回路中的电流却为零。
☆电磁场和电磁波：
1．麦克斯韦电磁场理论：
变化的磁场能够产生电场；变化的电场能够产生磁场。
（1）均匀变化的磁场（B是t的一次函数）产生恒定的电场；均匀变化的电场产生恒定的磁场。
而恒定的磁场不能产生电场，恒定的电场也不能产生磁场。
（2）非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡（按正弦规律变化）的磁场产生同频率振荡的电场；反之亦然。
2．电磁场和电磁波：
周期性变化的电场和磁场相互联系，形成一个不可分割的统一体，即为电磁场，电磁场由近及远地传播就形成电磁波。
3．电磁波的波速：
在真空中，任何频率的电磁波的传播速度均相同，都等于光速c＝3.00×108m/s。
波速、波长、周期、频率间的关系为：
。
注意以下几个方面：
（1）麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹用实验成功地证实了电磁波的存在。
（2）在电磁波中，电场强度和磁感应强度是互相垂直的，且都和电磁波的传播方向垂直，所以电磁波为横波。
（3）电磁波的传播过程，也是电磁场能量的传播过程。
（4）机械波的传播需要介质，但电磁波的传播不需要介质。
☆无线电波的发射和接收：
1．有效发射电磁波的条件：
（1）高频振荡；
（2）开放电路。
2．调制：
在无线传播技术中，首先将声音、图像等信息通过声电转换、光电转换等方式转化为电信号，但这种电信号频率较低，不能用来直接发射电磁波，所以要把传递的低频率电信号“加”到高频电磁波上，使电磁波的频率或振幅随各种信号而改变，使高频电磁波能够驮载着低频电信号发射和传播，这种方法叫做调制。
（注意搞清什么叫调谐，什么叫调制，不要把二者混同）
调制的两种方式：
调幅和调频。
使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅，使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频。
3．电谐振：
当接收到的电磁波的频率跟接收电路的固有频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。
4．调谐：
调谐电路的固有频率可以在一定范围内连续改变，将调谐电路的频率调节到与需要接收的某个频率的电磁波相同，使接收电路产生电谐振，这一过程叫做调谐。
5．检波：
从接收到的高频振荡中分离出所携带的信号的过程叫做检波。
检波是调制的逆过程，也叫解调。
6．无线电波接收的全过程：
天线接收到所有的电磁波，经调谐选择出所需要的电磁波，再经检波取出携带的信号，信号经放大后再还原成声音或图像。
☆电视的基本原理：
电视系统主要由摄像机和接收机组成。
把图像各个部位分成一系列小点，称为像素，每幅图像至少要有几十万个像素。
摄像机将画面上各个部分的光点，根据明暗情况逐点逐行逐帧地变为强弱不同的信号电流，随电磁波发射出去。
电视机接收到电磁波后，经调谐、检波得到电信号，经放大后再按原来的次序在显像管的荧光屏上汇集成图像。
中国电视广播标准采用每1s传送25帧画面，每帧由625行组成。
☆雷达的基本原理：
雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备，一般由天线系统、发射装置、接收装置、输出装置（显示器）、电源、用于控制雷达工作和处理信号的计算机以及防干扰设备等构成。
☆交变电流和力学综合问题的分析方法：
在解决交变电流知识和力学知识结合的问题中应注意以下几点：
1．交变电流的大小和方向、交变电压的大小和正负，都随时间周期变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期变化。
因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细致地进行动态受力分析。
2．粒子在交变电场中，常见的运动情境有三种：
①带电粒子做定向运动；
②带电粒子以某位置为中心作往复运动；
③带电粒子作偏转运动。
解题开始首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的正、负时带电粒子的受力和运动细节分
（或
）作详细的物理过程分析，从而可知带电粒子的运动究竟属于哪种情境，必要时可画出粒子的速度图象来帮助判断。
3．分析时应注意由于交变电流的周期性变化而引起的分析结果出现多解的可能。
●精题精讲
例题1.
如图所示线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在
的匀强磁场中绕OO'以转速n=300r/min匀速转动时，
求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；
（2）两电表
的示数；
（3）线圈转过
s时，电动势的瞬时值；
（4）线圈转过
s的过程中，通过电阻的电荷量；
（5）线圈匀速转一周外力做的功。
解析：
（1）
因为n＝300r/min＝5r/s
ω＝2πn＝2π×5＝10πrad/s
得：
Em＝100V
当线圈转到从中性面开始计时，则e=Emsinωt
所以e=100sin10πtV
（2）此时两表的示数：
（3）当线圈转过
s时，
（4）线圈转过t＝
s的过程中，通过电阻的电荷量为：
所以
（5）线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等。
点评：
注意瞬时值、有效值和平均值的区别，不可混同。
有效值是根据交、直电流热效应的等效性来定义的；平均值则是所求电学量对时间的平均，平均感应电动势即是由法拉第电磁感应定律
求得。
要视不同的情况而采用不同的值进行计算：
在计算通有交流电的导体所受安培力时，应采用交流的瞬时值；在计算交流通过导体产生的热量、计算电功率及确定保险丝的熔断电流时，应采用交流的有效值；在考虑电容器的耐压值时，应根据交流的最大值；在计算通过导体的电荷量时，则应采用交流的平均值。
例题2.
两个完全相同的电热器，分别通过如图所示的电流峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比是多少？
解析：
交变电流通过纯电阻R时，电功率P＝I2R，I是交变电流的有效值。
交变电流的有效值I是峰值Im的
这一结论是针对正弦式电流的，至于方波交变电流通过纯电阻R时电流的大小Im不变，只不过是方向发生周期性的变化。
而电流通过电阻时的发热量与电流的方向无关，所以峰值Im的方波电流通过某纯电阻的电功率等于电流是Im的稳定电流通过该纯电阻的电功率。
设电热器的电阻为R，通过方波电流时发热功率为Pa，通过正弦式电流时发热功率为Pb，则有：
答案：
2：
1
点评：
（1）只有正弦式电流才有
的关系，而方波电流各段的绝对值不相等时，应采用分段计算的方式，根据电流的热效应，求方波电流的有效值。
（2）有了交变电流的有效值，恒定电流的公式都可直接应用到交变电流的问题处理中。
例题3.
如图所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，T为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则：
（ ）
A.保持U1及T的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持T的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，K合在a处，使T上滑，I1将增大
D.保持T的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大
解析：
K由a合到b时，n1减小，由
可知U2增大，变压器输出的功率
随之增大，理想变压器P1＝P2，又P1＝U1I1，U1不变，则必有I1增大，选项A正确。
K由b合到a时，与上述情况相反，副线圈电压U2将减小，R消耗的功率将减小，选项B正确。
T上滑时，R增大，
减小，则P1减小，由P1＝U1I1知I1减小，选项C错误。
U1增大，由
可知U2增大，
随之增大，由
知I1也增大，选项D正确。
所以本题的正确选项为ABD。
答案：
ABD
点评：
处理这类问题的关键是要分清变量和不变量，弄清理想变压器中各量间的联系和相互制约关系．在理想变压器中U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定。
拓展：
如图所示是一个带有两个副线圈的理想变压器。
今将原线圈安至稳压交流电源上，副线圈L1的匝数为n1，副线圈L2的匝数为n2。
当L2两端断开，电阻R接到L1两端时，电流表的读数为I1；当L1两端断开，R接到L2两端时，电流表读数为I2；当L1、L2都接上R时，电流表的读数为I3。
求I1、I2、I3之比。
解析：
仅在L1两端接R时，有
仅在L2两端接R时，有
在L1、L2两端都接上R时，有
又
所以
从而
例题4.
有条河流，流量Q＝2m3/s，落差h＝5m，现利用其发电，若发电机总效率为50％，输出电压为240V，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6％。
为满足用电的需要，使用户获得220V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？
能使多少盏“220V100W”的电灯正常发光？
解析：
按题意画出远距离输电的示意图如图所示：
电源端的输出功率：
输电线上的功率损失
，所以输电线中电流为
则升压变压器B1的原线圈电压U1=U出＝240V，副线圈送电电压为
所以升压变压器的匝数比为n1：
n2=U1：
U2=6：
125
输电线上电压的损耗ΔU损＝IR＝10×30V＝300V
则降压变压器B2的原线圈的电压
U1’＝U2－ΔU损＝5×103V－300V＝4700V
据题意知，U2'=220V，所以降压变压器的匝数比为n1'：
n2'=U1'：
U2'=235：
11
因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为
点评：
1．为便于分析，应先画出输电线路简图，弄清楚电路的结构后再着手求解。
2．变压器B1的输出电流和输电线上的电压损失、功率损失，是联系两个变压器的纽带，解题时要抓住这个“纲”，纲举才会目张。
例题5.
如图所示的电路中，电容器的电容C＝1μF，线圈的自感系数L=0.1mH，先将电键S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止。
然后将电键S拨至b，经过t＝3.14×10-5s，油滴的加速度是多少？
当油滴的加速度a’为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？
（g取10m/s2，π＝3.14，研究过程中油滴不与极板接触）
解析：
当S拨至a时，油滴受力平衡，显然油滴带负电．
①
当S拨至b后，LC回路中有振荡电流，振荡周期为
当t＝3.14×10-5s时，电容器恰好反向充电结束，两板间场强与t=0时等大反向，由牛顿第二定律：
②
联立①②得a＝20m/s2
当振荡电流最大时，电容器处于放电完毕状态，两板间无电场，油滴仅受重力作用。
所以mg=ma’所以a’＝10m/s2
即当油滴的加速度为10m/s2时，LC回路中振荡电流有最大值。
答案：
20m/s210m/s2
点评：
一定要把握电磁振荡过程中各个物理量的变化规律。
拓展1：
LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法中错误的是：
（ ）
A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B.若电容器正在放电，则电容器上极板带负电
C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
解析：
先根据安培定则判断出电流的方向，若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流应正在减小，故A的说法正确。
若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增大，故B的说法正确。
电容器放电时电流逐渐增大，线圈中产生的自感电动势的方向与电流的方向相反，故D的说法亦正确．错误选项只有C。
答案：
C
拓展2：
如图甲所示电路，L是电阻不计的电感线圈，最初S闭合，从断开S开始计时，电容器C的下极板上的电荷量＋q随时间变化的图象是下图乙中的：
（ ）
解析：
先由甲图电路确定在断开S前L和C周围各量的特征，从而确定出断开S后即计时开始后电容器先处于充电还是放电状态，最后再确定电容器极板上的电荷变化情况。
S接通时，线圈L为短路状态，电容器两极板之间的电压为零，电荷量也为零，S断开瞬间，电容器极板上电荷量不能突变，亦为零，因而排除C、D；S断开以后，线圈中的电流要减小，因自感不能突变，因而对电容器充电，且充电电流方向为顺时方向，下极板带正电且电荷量在增加，比较A、B两图可知A正确。
答案：
A
说明：
此题的LC在S断开后的振荡是从L中电流最大开始，而课本上所讲的振荡过程是从电容器带电最多开始，因而两种情况计时时刻的L和C状态不同，不能用课本的模式去套。
例题6.
为了增大无线电台向空间辐射无线电波的能力，对LC振荡电路结构可采用下列的哪些措施：
（ ）
A.增大电容器极板的正对面积
B.增大电容器极板的间距
C.增大自感线圈的匝数
D.提高供电电压
E.将自感线圈拉直
解析：
要增强电台向空间辐射电磁波的能力，应采用开放电路及提高电路的振荡频率。
由
知，要提高振荡频率，应减小L或者减小C，或者使二者都减小。
由此可见，A、C选项中的措施不符合要求；B中增大电容器极板的间距可使电容减小，是可以采用的措施；供电电压与振荡频率无关，D选项错误；将自感线圈拉直，既减小了电感，提高了电路的振荡频率，又可使电路得到了开放，所以E选项是可以采用的措施。
答案：
BE
例题7.
如图为一直线加速器原理的示意图，在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒，各筒相间隔地接在频率为f，电压峰值U的交变电源两极间，筒间间距极小。
粒子从粒子源发出后经过第一次加速，以速度v1进入第一个圆筒，此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒电势高U。
若粒子质
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