《圆柱的体积》教学纪实与评析.docx
《《圆柱的体积》教学纪实与评析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《圆柱的体积》教学纪实与评析.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![《圆柱的体积》教学纪实与评析.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/31/0127b2d8-c5d6-4f16-a0bd-6cb15bd640d7/0127b2d8-c5d6-4f16-a0bd-6cb15bd640d71.gif)
《圆柱的体积》教学纪实与评析
“圆柱的体积”教学纪实与评析
执教者:
讷河市老莱镇中心学校李慧波
评析者:
讷河市教师进修学校许春德
教学内容:
九年义务教育五年制小学数学第十册第34——36页。
教学目标:
1、知识目标
使学生理解和掌握圆柱体体积公式的推导过程,掌握求圆柱体积的计算公式并能运用公式计算圆柱的体积,解决有关的实际问题。
2、能力目标
培养学生分析、操作、推理、概括的能力,进一步培养学生的空间观念以及发现和解决数学问题的能力。
3、情感目标
培养学生勇于实践,积极探索的优秀品质,以及小组合作的意识。
教学重点、难点:
探究圆柱体体积的计算方法,理解并应用圆柱体体积计算公式。
教具学具准备:
圆柱体教具,每组一张实验报告单,生准备圆柱体学具,自制圆柱的材料等。
教学流程:
一、创设情境,揭示课题
师:
都说我们班的学生各方面能力都很强,是这样吗?
(是)那老师就看看在这节数学课上谁表现的最棒。
在没学新知识之前,我要对你们进行小小的检测,看谁对所学的知识掌握的好,已知长方体的底面积和高,怎样计算它的体积?
如何用字母表示?
生:
长方体体积=底面积×高,用字母表示v=sh
师:
怎样求圆柱体的表面积?
生:
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
师:
那么圆柱的侧面积又怎样求?
生:
圆柱的侧面积=底面周长×高
【通过检测,激发学生的学习兴趣,又复习巩固了旧知,为学习新知作了铺垫。
】
师:
那你们想不想知道圆柱的体积应怎样计算?
(想)这节课我们就来研究如何计算圆柱的体积。
(板书:
圆柱的体积)
二、合作探究,推导公式
1、回忆旧知
师:
通过学习,我们知道圆柱的底面是两个面积完全相同的圆形,我们当初是怎样推导出圆面积的计算公式的?
和同桌说一说(生拿学具边演示边和同桌交流后,指生汇报)
【教师启发,暗示方法】
生:
当初我们是把圆通过圆心平均分成若干个(如16个)小扇形,再把这若干个扇形拼在一起,拼成的图形近似于一个长方形,根据长方形面积公式推导出圆面积计算公式:
s=πr2
2、实验操作
师:
我们能不能用同样的方法把手中的圆柱体底面进行等分,想办法把它切割下来,看看能拼成一个什么形状的物体?
试着分一分,拼一拼。
(生和同桌演示,交流)
师:
谁愿意到前面演示?
生:
我把圆柱的底面平均分成16个相等的扇形,再沿着圆柱的高把它切开,再把等分后的16块拼在一起,拼起来的形状近似于长方体。
师:
在实践过程中,你还发现了什么?
生:
分出的扇形越多,拼起来的形状越近似于长方体。
3、推导公式
师:
现在,同学们就把拼成的长方体作为研究对象,分小组来研究,探讨求圆柱体体积的方法。
要求:
(1)思考方法。
(2)小组交流。
(3)动手操作。
(4)填写实验报告单。
(生小组活动,师参与,与个别小组探讨推导方法,发实验报告单。
)
【教师根据教学内容,适时安排学生思考、交流、合作、操作等活动,培养了学生的逻辑思维能力,分析问题能力和推理概括能力等。
】
师:
请各组选派一名代表汇报推导过程和实验结果。
生:
通过观察我发现,这个近似于长方体的底面积和圆柱体的底面积相等,这个近似于长方体的高和圆柱的高相等,因为底面积和高都相等,体积也应该相等。
因为长方体体积等于底面积×高,所以圆柱体体积也应该等于底面积×高。
(生边叙述边板书:
圆柱体体积=底面积×高,如果用V表示圆柱体体积,S表示底面积,h表示高,圆柱体体积公式可以写成V=sh,我们又知S=πr2,所以圆柱体体积公式还可以写成r=πr2h)
(生板演时,其余小组同时汇报。
)
……
师:
有没有不同的推导方法?
生1:
我把拼成的长方体平放,同学们你们看,这个近似于长方体的高,不就是这个圆柱体的底面半径吗,底面积就是圆柱侧面积的一半,因为长方体体积=底面积×高,所以(生边叙述边板书:
圆柱体体积=圆柱侧面积的一半×圆柱的底面半径。
即:
V=(×2πr×h)×r
=πr×h×r
=πr2×h)
生2:
我是把拼成的长方体“竖”着放的,这时我发现,拼成长方体的长正是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径,拼成长方体的高等于圆柱底面周长的一半,所以我推导出(生板书:
圆柱体体积=圆柱的高×底面半径×底面周长的一半,即
V=abh
=h×r×(×2πr)
=h×r×πr
=πr2h)
师:
同学们可真了不起,你们除了想出书中介绍的推导方法,还想出了另外的推导方法,老师被你们的聪明才智所感动,真的为你们高兴,恭喜你们,我为你们设置的第一关你们已经闯关成功,为自己加加油,来点掌声。
生:
嘿、嘿,Great!
(真棒)
【通过对公式的推导,使学生初步掌握了实验研究的方法,为终生学习打下了良好的基础。
】
三、实践应用,拓展新知
1、学习例2
师:
再闯第二关,你们有没有信心赢?
(生很自信握起拳头,高喊“有”)你们已经正确推导出圆柱体体积计算公式,接下来考验的是你们会不会应用。
出示例2:
一根圆柱形钢材,底面面积是27.3平方厘米,长是3.5米,它的体积是多少立方厘米?
生:
齐读题。
师:
这道题很简单,你们独立完成行不行?
(行)(一生板演,全班齐动,请板演者说解题思路。
)
2、完成试一试
师:
直接给出圆柱体的底面积和高,应用圆柱体体积公式,你们能很快求出它的体积,但是,如果间接地给出一些相应的条件,你能正确地求出圆柱的体积吗?
(能)好,那我们就来试一试,求一求这几个圆柱的体积。
条幅出示:
(三生板演,全班齐练,指生汇报答案。
)
师:
老师要告诉你们一个好消息,我为你们设置的第二关,你们同样闯关成功。
生:
脸上洋溢出成功的喜悦,不约而同的打出手势发出声音(耶!
)。
3、动手操作,体验获得新知后的快乐。
师:
为了奖励你们,请你们拿出事先准备好的材料,小组同学合作自制一个圆柱体来轻松轻松,制完后,共同算出自制这个圆柱体的体积。
好,各小组开始行动,哪组最先完成,老师会奖励你们一颗漂亮的金星。
(生动手制作、计算,师巡视。
)
4、学习例3:
师:
通过刚才做练习,我发现,如果给出相应的条件你们也能准确地计算出圆柱的体积,这是难不倒你们了,可是生活中还有一些实际问题等着我们去解答,想知道是有关什么的实际问题吗?
(想)读读例3就知道了。
出示例3:
一个圆柱形油漆桶,里面量得底面直径是20厘米,高是30厘米。
如果每立方分米油漆重1千克,这桶油漆重多少千克?
1、指名读题,找出条件和问题。
2、指名说,要想求出这桶油漆重多少千克,首先要求出什么?
3、启生列式解答。
4、指名板演,并说每一步求的是什么?
(同时和同学对照答案)
生:
要想求出这桶油漆重多少千克?
首先要知道这个油漆桶的容积,题中告诉我们这个圆柱形油漆桶的底面直径是20厘米,我直接用公式V=π()2h来计算这个圆柱形油漆桶的容积,得出9420立方厘米。
题中又告诉我们每立方分米油漆重1千克,我又把9420立方厘米化成9.42立方分米,再用1×9.42=9.42千克,就是这桶油漆的重量。
师:
说的有理有据,掌声鼓励鼓励。
生:
good,good,verygood!
5、解决生活中实际问题
师:
请同学们打开书列式解答37页第4题,如果此题再难不住你,证明第三关你已经顺利地闯过去,我在终点为你们准备的奖品就归你。
(生列式解答,师判断是否正确后,发奖品。
)
【学习围绕重点层次旨在面向全体,激发学生创新意识,每一层练习都做到有的放矢,使学生在轻松愉悦的气氛中主动运用所学知识解决实际问题。
】
四、自我评价,全课小结,畅谈收获
师:
同学们,你们对自己在本节课上各方面的表现还满意吗?
请大家拿起笔,在自我评价栏中,评价一下自己在这节课的表现怎么样。
自评
评价内容
优秀
良好
一般
动手操作的探究能力
对圆柱体体积公式的理解和应用
独立分析和解答问题的能力
发言的积极性,条理性
小组合作学习时的表现
师:
谁来说一说你是怎样评价自己的?
同学们可以畅所欲言,随便谈一谈。
生1:
今天我学得很轻松很投入,也爱动脑动手了,所以我觉得我进步了,我给自己打了优秀。
生2:
我今天非常高兴,因为我和我们小组的同学一起,通过把圆柱体进行等分、切割拼组成了一个形状近似于长方体的物体,根据长方体体积公式推导出了圆柱体体积公式V=sh,也可以写成V=πr2h,是我们自己推导出来的,不是老师讲的,我对自己很满意,给自己打了个优秀。
生3:
我觉得我比以前更爱答问题了,我喜欢这样上课,因为这样上课感觉不累,还可以轻轻松松学到每个知识点。
生4:
我来说,今天我和同学们一起总结了圆柱体体积计算公式,圆柱体体积=底面积×高,并且能应用公式解决生活中的实际问题,我觉得自己总结出的结论记得特别牢,也愿意学,我给自己打了优秀。
师:
都这么自信,有没有给自己打良好的?
生:
我虽然给自己打了良好,但我觉得还应向×××同学学习,争取早日赶上去。
师;同学们都能正确地评价自己,我想对你们也是很好的激励,能促使你们更加努力学习。
【评价的形式、内容新颖,操作性强。
】
五、作业(实践性作业)
师:
请同学们回去以后独立完成或学习小组内几个人合作完成书中38页的实践活动,明天上学把实践活动记录交上来,下课。
【评析】
求物体的体积,看似浅显,平浅,但它是由生活实践过渡到含有字母的计算公式并在实践中加以运用,其公式的推导过程的数学方法,是学生在学习方法上的一次飞跃。
其教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程,渗透着普遍规律的一个过程。
因此,教师在教学中着力体现了以教师为主导,以学生为主体的教学思想,充分调动学生的主观能动性,让学生积极主动参与到整个教学过程之中,立足于学生的知识基础和认知水平,采用了研究性学习方法,并在教学中渗透了极限的思想,使学生认识到,分的块数越多,公式就越准确。
在使学生获取知识的同时,逻辑思维能力、抽象思维能力也得到了提高。
巩固练习阶段,通过形式多样、内容丰富、不同层次的练习题,使学生对圆柱体在实践中的运用有了进一步的了解,准确掌握计算公式和解题技巧,并突出知识在实践中的应用,培养了学生的数学意识。