第三单元 长方体和正方体.docx

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第三单元长方体和正方体

第二单元长方体和正方体

教材分析：

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。

长方体和正方体是最基本的立体图形。

通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。

（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。

如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。

如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。

即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。

为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

教学目标：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

教学重点：

1、能够利用长方体和正方体的特点进行解决生活问题。

2、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

教学难点：

利用长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，解决一些简单的实际问题。

教学关键：

通过实践活动认褒长方体、正方体的特征、体积的意义、感知体积单位的大小、掌握表面积及体积的计算方法。

教学时间：

12课时

第一课时长方体的认识

教学内容：

长方体的认识

教学背景：

学生通过一年级的学习已能正地判断长方体和正方体，知道长方体有6个面，相对的面大小相等。

本节课重在通过实践活动帮助学生建立全面的长方体的特征（面、棱、顶点）,o为后面学习正方体的特征、长方体和正方体的表面积、体积打下基础。

教学目标：

过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。

教学重点：

在观察、比较、思考中发现长方体的特征。

教学难点：

掌握长方体的特征，培养学生的空间观念。

教学关键：

采用比较法探索长方体面、棱、顶点的特征，在比较中渗透有序思维；通过只告诉一组长、宽、高引导想象长方体的样子的活动发展学生的空间观念。

教学准备：

教师：

长方体的框架、相对面的长方形、课件

学生：

收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第145-146页的长方体正方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。

教学过程：

一、创设情境

生活是一个立体的多维世界，我们生活中有话多立体图形，请看：

（出示生活的长方体）这些物体是什么形状的？

你了解了长方体的哪些特征？

（生零星地表述）

今天我们一起来认识长方体。

板书课题

▲二、先学后教

1、出示一个长方体，介绍“面”、“棱”、“顶点”。

2、学生拿出课前准备的长方体实物，结合导学案开展自学

导学案设计：

（1）从数据上分析：

长方体有几个面？

几条棱？

几个顶点？

（2）从形状上分析：

长方体的面是什么形状的？

（3）从相互关系上分析：

长方体中有哪些相等的面和棱？

（4）你还有其它的发现吗？

3、小组学习成果展示，在学生的过程中突出：

如何数的？

怎样知道相对的面大小相等的？

学生边展示教师适时介入课件演示，展示顺序为：

面——棱——顶点

在交流顶点的过程中教学长、宽、高

学生交流以后用填空的形式小结长方体的特征。

长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。

在一个长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。

4、拿一个长方体放在讲台上让学生观察。

最多能看到几个面？

（3个面）

呈现平面图，所以我们通常把长方体画成这样。

你知道它的长、宽、高分别在哪儿吗？

长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？

（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）

结论：

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

5、小结：

说一说你对长方体有了哪些新的认识？

三、展示反馈：

1、在你的长方体上找出如图所示的棱。

2、如图所示，是一个长方体右上顶点处的三条棱，根据已知数据思考：

（1）前面的面长和宽各是多少？

（2）底面的面积是多少？

（3）这个长方体中，前后两个面是下面编号为（）的面，左右两个面是编号为（）的面，上现两个面是编号为（）的面。

A、24B、22C、33D、32E、34

3、作业：

写一写你对长方体的认识。

板书设计：

长方体的认识

面：

6个面，相对的面大小相同

顶点：

8个

棱：

12条，相对的4条棱长度相同

第二课时

教学内容：

正方体的认识

教学背景：

学生通过一年级的学习已能正地判断长方体和正方体，知道正方体有6个面，6个面大小相等。

本节课重在通过实践活动帮助学生建立全面的正方体方体的特征（面、棱、顶点）,为后面学习长方体和正方体的表面积、体积打下基础。

教学目标：

通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。

教学重点：

正方体的特征及长、正方体的异同点。

教学用具：

①教师准备：

教材第22页的正方体实物和一个长方体纸盒。

②学生准备：

上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。

教学关键：

采取和研究长方体特征同样的方法进行探究，通过观察、对比认识正方体的特征，区分正方体、长方体的异同，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。

教学过程：

一、创境引题：

师：

昨天我们认识了长方体，长方体有哪些特点？

我们是怎样研究的？

学生进行交流师生共同回顾。

2、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：

形体

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

长方体

3、填好表后生交流。

师：

以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？

这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。

▲二、先学后教：

1、出示导学案：

（1）拿出正方体纸盒，观察后填一填：

形体

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

正方体

（2）小组内说一说，用自己的话概括一下：

正方体是由（）围成的（）图形。

正方体也有（）条棱，它们的长度（）。

正方体也有（）个顶点。

（3）比一比长方体和正方体的异同点。

形

体

面

棱

顶

点

面的形状

面积

棱长

长

方

体

正

方

体

从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？

2、学生根据导学案展开自学，教师巡视指导。

3、学生学习情况展示：

重点展示如何数的，有什么发现，引导学生用自己的话说清楚正方体的特征。

讲清正方体育长方体的异同点，使学生明白长方体和正方体的关系：

正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

用图表示。

三、展示反馈：

1、看你行不行！

（1）

（2）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部四周装上彩灯（地面四边不装），已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高是20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯泡？

（3）

（4）

2、课堂小结：

学生小结今天学习的内容：

（1）正方体的特征。

（2）长方体和正方体的关系。

3、课堂检测：

（一）填空：

（1）棱长是3厘米的正方体，棱长总和是（）厘米。

（2）正方体有（）个面，每个面都是（）形，6个面的面积（），12条棱的长度（），它是特殊的（）体。

（3）长方体框架根据相对位置关系，可以分成（）组，每组有（）条。

（二）判断说理：

（1）长方体每个面都是长方形。

（）

（2）正方体是特殊的长方体。

（）

（3）一个正方体的棱长总和是36厘米，棱长是3厘米。

（）

（三）P32T7

板书设计：

正方体的认识

正方体是由六个完全一样的正方形围成的立体图形。

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

2、长方体和正方体的表面积

第三课时

教学内容：

长方体和正方体的表面积，长方体表面积的计算。

教学背景：

表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。

为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。

使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，找到计算长方体表面积的计算方法，为下面学习计算正方体的表面积做好准备。

教学目标：

1、使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。

2、在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。

教学重点：

表面积的意义。

教学难点：

长方体表面积的计算方法。

教学用具：

教师准备：

长方体和正方体表面积展开的教具、课件。

学生准备：

长方体和正方体纸盒各一个。

教学关键：

加强动手操作，让每个学生拿一个长方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。

使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，理解每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，从而找到计算长方体表面积的计算方法。

教学过程

一、创境引题：

1、出示漂亮的长方体面巾纸盒。

师：

我想做一个漂亮的长方体纸盒需要多少纸板？

你能帮忙想想办法吗？

生交流：

算出长方体六个面的面积，算出总面积。

2、师：

若果要算出长方体六个面的总面积，你有什么疑问吗？

3、揭示表面积的定义：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

该如何算出长方体六个面的总面积呢，这节课我们一起来探究。

二、先学后教：

1、自学导航

活动一：

理解长方体展开是6个面。

（1）拿出长方体的盒子分别用“上、下、前、后、左、右”标示6个面，再沿着棱剪开，把长方体展开成6个面并观察这6个面有什么特点？

活动二：

理解长方体表面积与长宽高的关系

（2）长方体每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系？

用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。

小组之间相互讨论，总结出求长方体的表面积。

活动三：

给出实际数据，求长方体的表面积

（3）自己试着完成34页例1：

做一个长0.7米、宽0.5米、高0.4米的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？

2、学生交流学习成果，教师针对性教：

重在讲清：

（1）长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面的面积相等。

再次揭示表面积的概念。

（2）上面和下面的面积都是用长方体的长×宽得来，前后面面积是由长方体的长×高得来，左右面积是由长方体的宽×高得来。

所以组成长方体表面积的6个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方体的表面积）。

（3）学生列式并说明自己的想法：

弄清：

要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？

怎样才能求出它的表面积？

它的表面积指哪些面的面积总和？

这些面都是什么形状的？

每个面的面积怎么算？

然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。

再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。

学生可能会出现不同的方法，教师引导比较从而优化方法。

（7×5+7×3+5×3）×2

三、展示反馈：

1、做第34页的“做一做”，学生独立列式算出后集体订正。

小结：

实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体中某几个面的面积之和。

所以在求表面积时，要联系实际生活。

如：

油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。

2、完成36页第1、3题。

3、课堂小结

师:

你能用完整的语言说出长方体表面积的计算方法了吗？

结论：

长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2

4、课堂检测：

（1）一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？

（2）完成P36练习T5、6

板书设计：

长方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2

第四课时

教学内容：

正方体表面积及长方体正方体表面积的实际应用

教学背景：

本节课是在学生学会了长方体表面积的计算方法的基础上进行教学的，因为有了这一基础，学生探索正方体的表面积计算就容易了很多。

为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。

在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。

教学目标：

1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。

2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。

3、培养学生思维的灵活性。

教学重点：

正方体表面积的计算方法。

教学用具：

教师准备：

一个正方体纸盒和例3的实物模型。

学生准备：

一个正方体纸盒。

教学关键：

让学生根据表面积的概念自己尝试计算。

启发学生在例1的基础上，自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。

练习生活实际，通过解决具体问题加深对表面积概念的理解，强化求表面积方法的灵活运用。

教学过程：

一、创境引题：

1、什么是长方体的表面积？

它的表面积怎样计算？

2、师：

生活中我们经常会遇到一些关于长方体表面积的问题，而正方体表面积的问题在生活中也很常见，今天这节课我们就来研究一下正方体的表面积，关注一下长方体和正方体表面积的实际应用。

（板书课题）

二、实践探索

1．学生根据导案展开自学。

（1）正方体有什么特征？

将手中的正方体纸盒沿棱剪开，你有什么发现？

（2）怎样求正方体的表面积？

和小组成员说说你的想法。

（3）试着解决35页例2中的问题。

2．学生交流学习成果：

（1）正方体的六个面完全相等，正方体的棱长就是每个面的边长，因为正方体六个面的面积相等，所以正方体的表面积=边长×边长×6。

（展示学生的不同正方体展开图，增强空间观念）

（2）例2中包装纸的面积其实就是礼品盒的表面积。

3、教学计算长方体和正方体某几个面的面积。

出示35页做一做。

（1）学生独立解答。

（2）在小组内交流方法。

（3）学生讲所列出的算式的含义和分析题目的方法。

讲清：

“上面没盖”就是没有哪一个面？

要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？

师小结：

在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积。

4、判断：

下面各种计算应该考虑几个面

①制作一个无盖的铁皮水桶

②粉刷教室四面墙壁和顶棚

③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸

④给会客厅的大立柱刷油漆

⑤给水池抹水泥

三、展示反馈：

1、用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？

生独立完成后，小组内交流，再上台展示解题方法。

讲清关键：

72厘米其实是正方体12条棱的总长，据此可以求出正方体的棱长，进而求出正方体的表面积。

2、37页第9题。

学生独立读题思考，小老师引导分析题意后独立解答，小组内交流答题方法，再由小老师讲解答题方法。

讲清弄明：

黄色油漆的面积是三个长方体的正面和反面面积之和，红色油漆面积是三个长方体的上面面积和+1号长方体左右两面露出部分的面积+3号长方体的右面面积。

3、拓展提高：

教材37页10、11题。

4、课堂小结。

学生小结今天学习的收获。

5、课堂检测：

（1）一个长方体的长是1.4米，宽是0.5米，高是0.5米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）；其余（）个面是长方形，每个面的面积是（）；这个长方体的表面积是（）

（2）用60厘米长的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）。

（3）做练习六的第4、7、8题。

板书设计：

正方体表面积及表面积的实际应用

正方体的表面积=边长×边长×6

3、长方体和正方体的体积

第五课时

教学内容：

体积和体积单位

教学背景：

体积对学生来说是一个新概念。

由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。

学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积都不易理解。

为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。

体积单位是由长度单位、面积单位迁移类推引来的，因此教材通过让学生观察和活动，建立体积单位的表象。

通过“做一做”，帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位。

认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

教学目标：

1、通过实践操作，使学生理解体积的含义，建立体积的概念。

2、初步认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。

3、通过学生的动手实践，加强学生的空间观念。

教学重点：

体积的含义和常用的体积单位。

教学难点：

通过学生的动手实践，加强学生的空间观念。

教学用具：

教师准备：

大小相等的水杯两个；大小不一的石子几个；1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体每小组各一个。

学生准备：

12个1立方厘米的正方体学具。

教学关键：

通过操作实验、观察思考使学生感受到物体占有空间的大小叫做物体的体积，通过对物体大小的比较引出生活中同一常用的体积单位的学习，在实践活动中感受不同的体积单位。

教学过程

一、创境引题：

1、师：

你们听过乌鸦喝水的故事吗？

（播放动画故事）

师：

乌鸦是怎样喝到水的？

为什么？

生：

因为石子占用了瓶子的空间，所以谁就上升了。

2、试验：

同样大的两个杯子，其中一个杯子装满水，另一个杯中放进一块石头，再把第一杯水倒进第二个杯子中，水溢出。

这是为什么呢？

（明确石头的确占有一定的空间，石头大小不同，占用的空间也不同）

3、师：

请你列举一些生活中的物体，哪些物体占的空间大一些，哪些物体占的空间小一些呢？

教学体积概念：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

师：

生活中你见过的体积最大的物体是什么？

体积最小的物体是什么？

师：

电视机和手机的体积我们很容易比较出来，像图中这两个长方体的体积该如何比较出来呢？

（出示39页上图）

看来，比较体积的大小必须还要用统一的体积单位，这节课我们就来研究一下物体的体积和体积单位。

二、先学后教：

1、自学导航：

（1）说一说：

什么是长方体和正方体的体积？

（2）自学教材第39页，把你的收获讲给同桌听一听。

（3）分别找出学具中1立方厘米、1立方分米的小正方体，量一量他们的棱长，看看我们身边的什么的体积大约是1立方厘米、1立方分米。

体积是1立方米的正方体的棱长是多长？

想象、比划一下1立方米的正方体的大小，生活中哪些物品的体积大约是1立方米？

（4）小组交流一下你们的学习收获，准备展示给大家。

2、学生展示学习成果：

讲清：

（1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米及其字母表示方法。

（2）比划、举例说明体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米正方体的大小。

3、长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。

投影显示第31页的“做一做”的第一题，让学生说一说。

三、展示反馈：

1、做40页做一做第2题和练习七的第1题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。

弄明白：

计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

2、做练习七的第3题，学生独立做后小老师集体展示讲解。

3、练习七第2题：

先独立填一填，再讲一讲自己的想法。

4、课堂小结

学生小结今天学习的收获：

通过今天的学习，我知道了（）的大小叫物体的体积。

常用的体积单位有（）、（）、（）。

我还知道棱长是1厘米的正方体，体积为（）；棱长是1分米的正方体，体积为（）；棱长是1米的正方体，体积为（）。

5、课堂检测：

完成练习册。

板书设计：

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

第六课时

教学内容：

长方体和正方体的体积计算

教学背景：

本节课的教学是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义的基础上，引导学生探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体（正方体）的体积公式，为后面进一步学习、归纳“长方体（正方体）的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式打下基础。

教学目标：

1、使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体（正方体）的体积的计算方法，能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。

　　2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。

教学重点：

长方体、正方体体积公式的推导。

教学难点：

掌握长方体和正方体的体积计算方法

教学用具：

1立方厘米的正方体若干个

教学关键：

通过观察比较长方体（正方体）的体积的计算方法的不同和联系，在比较中巩固上述公式的推理过程，然后在练习中解决一些实际问题。

由浅入深，巩固长方体（正方体）的体积公式，使学生学会解决实际问题，体会到数学在日常生活中的应用，感受数学的价值，还发展学生的空间观念。

教学过程：

一、创境引题：

1、什么叫做物体的体积？

常用的体积单位有哪些？

你能想像或比划一下他们个个有多大吗？

2、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。

3、师：

我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？

这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。

（板书课题）

二、先学后教：

1、质疑：

怎样求出一个长方体的体积呢？

生交流猜测：

切成一些小正方体、量一量长宽高，进行计算……

2、自学导航：

（1）用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，根据不同的摆法在表格中填好相关数据。