正方体和长方体单元备课.docx
《正方体和长方体单元备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方体和长方体单元备课.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
正方体和长方体单元备课
第三单元正方体和长方体
一，教材分析
本单元是在学生已经学习了一些平面图形及能够识别长方体、正方体、圆柱、球体等形体的基础上进行教学的。
这单元是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。
本单元的教学内容长方体和正方体是最基本的立体几何图形，是学生空间观念（平面到立体）发展中的一次飞跃，通过学习可使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，为进一步学习其他的立体几何图形打下基础。
二，教学内容
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
单元课时安排：
共12课时
1、长方体和正方体的认识——2课时
2、长方体和正方体的表面积——2课时
3、长方体和正方体的体积——7课时
4、整理和复习——1课时
5、粉刷围墙——1课时
三，教学目标
1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法。
四，教学设计
教学内容
长正方体的认识
教学目标
1.认识长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2.认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
3.培养学生观察和探何能力,逐步形成空间观念。
4.渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点
教学难点
教学重点：
长方体和正方体的特征。
教学难点：
建立长正方体的空间观念。
教学准备
实物投影仪,学生准备长、正方体实物。
教
学
程
序
一、初步感知,导入新课。
1、引导谈话。
在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它们的形状都是长方体。
下面请同学们拿出自己带的长方体实物。
并说明：
“像这种形状的物体在日常生活中还有很多。
”
2、谁还能说出生活中的长方体实物
3、出示反例
教师拿出一个不是长方体的实物（四棱台）,问学生是不是一个长方体学生如果答不出来,教师趁势说明:
要判断一个个物体是不是长方体,要用长方体的特征来进行分析、判断。
长方体有哪些特征呢?
今天我们这节课就来认识长方体的特征（教师板书课题“长方体的认识”）
二、启发引导，探索新知。
（一）认识长方体
1、巧切萝卡妙引思路。
引导学生切第一刀得到一个面，切第二刀得到两个面，一条棱，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。
?
引导谈话:
下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。
2活动一：
拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么将小组同学的发现填在下面的表格中。
通过以上的观察和讨论可以知道：
长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
相对的棱长度相等。
3活动二：
用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。
说一说在制作过程中你有什么发现
你能回答下面的问题吗
（1）长方体的12条棱可以分成几组
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗
我们把相交于一个顶点的三条棱的
长度分别叫做长方体的长、宽、高。
指出下面长方体的长、宽、高各是
多少厘米
4活动三：
剪下附页1的图样。
（1）?
?
?
把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2）?
?
?
用这个图样做一个长方体。
（3）?
?
?
量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米
（二）认识正方体
1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点
2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米
3、揭示长方体和正方体的关系。
小组讨论：
长方体和正方体有哪些相同点，不同点。
?
教学内容
长方体和正方体的表面积
教学目标
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点
教学难点
教学重点?
:
?
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点?
:
?
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少
教学准备
多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。
教
学
程
序
?
一、创设情境
?
同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?
（学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。
）
想知道这张包装纸的大小吗?
通过今天的学习,大家就会明白。
?
二、自主探索
分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢
请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系
?
学生分小组合作操作。
?
三、各小组学生交流汇报结果。
?
?
四、实践运用
1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
说明"至少"的意思。
独立计算，说说你是怎么计算的
2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。
3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸
想一想怎样计算正方体的表面积呢
教学内容
长方体和正方体体积?
教学目标
1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
教学重点
教学难点
教学重点：
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点：
建立体积概念。
教学准备
多媒体，学具袋。
教
学
程
序
第一课时：
一、导入：
你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的这其中有什么道理
二、新授：
1、体积的意义。
（1）、准备：
我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。
先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况为什么这说明了什么（鹅卵石占了一定的空间。
）
（2）、每一个物体都占有一定的空间。
下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大
〔3〕、启发学生概括：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书）
上面三个物体，哪个体积最大哪个体积最小
（4）、比较：
用学生手中的文具比。
谁的体积大谁的体积小
师：
教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。
整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。
而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位：
（1）、讲：
测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。
（板书）
认识体积单位：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
常用的体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米。
可以分别写成
（2）、认识立方厘米：
出示：
棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少
说明：
它的体积是１立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
（3）、认识立方分米：
（方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于１立方分米。
（4）、认识立方米：
①出示１立方米的棱长的教具。
观察后总结：
边长是１米的正方体的体积是１立方米。
②认识１立方米的空间大小。
１立方米水约可以装满５００个暖瓶。
１立方米的木材约可以做课桌５０张。
小结：
常用的体积单位有哪些哪个体积单位大哪个体积单位小
体积单位的用途是什么
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第二课时：
教学内容：
推导长正方体的体积计算方法
教学目标：
１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
?
?
?
?
?
?
２、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点：
长正方体体积公式的推导。
教学难点：
运用公式计算。
教学用具：
１立方厘米学具。
教学过程：
一、复习：
１、什么叫物体的体积
２、常用的体积单位有哪些
３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米
二、导入新课：
１、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积你有什么办法（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。
）
说明：
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：
冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢他们的体积会和什么有关系呢这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书课题）
２、新课：
（！
）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：
你们是怎么摆的你们摆出的长方体体积是多少
（２）、板书学生的：
（设想举例）
体积 每排个数排数 排数 层数
４ ４ １ １
８ ４ ２ １
２４ ４ ３ ２
（３）、观察：
每排个数、排数、层数与体积有什么关系
板书：
体积＝每排个数排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
（4）如何计算长方体的体积
板书：
长方体体积＝长×宽×高
字母公式：
Ｖ＝ａｂｈ
三、练习：
１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少
２、导出正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米
4、看表计算：
长宽高体积
12m?
?
?
5m4m
１.5dm?
?
0.8dm0.5dm
８cm?
?
4.５m3cm?
?
正方体?
?
棱长?
?
体积
?
?
?
0.9m?
?
?
?
2.4dm
?
?
?
1.6cm
请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米
长方体体积＝长×宽×高 提问：
长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么
四、小结：
这节课学会了什么
怎样计算长、正方体的体积计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法这个问题我们下节课研究。
四、?
?
作业：
课后小结：
第三课时：
教学内容：
体积单位的进率
教学目标：
在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
学习计算重量的解答方法。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学重点：
体积单位的进率。
计算物体的重量。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学难点：
体积单位的进率的化聚。
教学过程：
一、复习检查：
1、计算体积用?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
单位，常用的体积单位有哪些
2、填空：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1厘米?
?
?
?
1平方厘米?
?
?
?
?
1立方厘米
?
?
?
?
?
单位?
?
?
?
?
?
?
单位?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
单位
说一说：
计算长度用?
?
?
?
?
单位，计算面积用?
?
?
?
?
单位，计算体积用?
?
?
?
?
?
单位。
1米=（?
?
?
）分米，?
?
?
1平方米=（?
?
?
?
）平方分米
1分米=（?
?
?
）厘米?
?
?
?
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课：
1、体积单位之间的进率：
（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。
想一想它的体积是多少立方厘米
棱长改用厘米作单位：
体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么1立方分米=1000立方厘米
（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗
棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米
棱长改用厘米作单位：
体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米（板书）
（3）小结：
相邻的体积单位之间的进率是（1000）。
（4）练习：
5立方米=（?
?
?
?
）立方分米
1.5立方米=（?
?
?
?
?
）立方分米
2400立方分米=（?
?
?
?
?
）立方米
12500立方厘米=（?
?
?
?
?
）立方分米
3.6立方分米=（?
?
?
?
?
）立方厘米
填写比较表
?
?
?
单位名称相邻两个单位之间的进率
长度?
?
米厘米?
?
分米?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=10
面积?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=100
体积?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=1000
50×30×40=?
?
?
?
?
?
（立方厘米）?
?
?
?
?
?
?
（立方分米）?
?
?
?
?
?
（立方米）
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。
它的体积是多少立方分米每立方分米的钢重7.8千克。
这块钢重多少千克
钢板的体积：
2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米
钢板的质量（比重×体积=质量）:
?
?
7.8×80=624（千克）
答：
这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。
求物体的质量公式为：
比重×体积=质量?
?
?
?
?
注意前后单位是否统一。
三、巩固练习：
1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克
20厘米=2分米?
?
2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。
每立方分米的铁板重多少千克?
（列方程解答）
四、作业:
第五课时：
教学内容：
容积?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学目标：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
１、知道容积的意义。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
３、会计算物体的容积。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学重点：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
１、容积的概念。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
２、容积与体积的关系。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学难点：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
容积与体积的关系。
教具：
量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
教学过程：
一、复习检查：
说出长正方体体积计算公式。
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。
计算泥块的体积。
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（?
?
?
?
）。
三、新授：
１、认识容积及容积单位：
（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。
但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：
体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。
升和毫升有什么关系呢教具演示。
①1升（L）=1000毫升（mL）
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结：
1升（L）=1立方分米（dm3?
?
?
）
②1升?
?
?
?
?
=?
?
?
?
?
?
1立方分米?
?
?
?
?
?
?
?
1000毫升?
?
?
?
?
?
?
?
?
1000立方厘米?
?
1毫升（mL）=1立方厘米（cm3?
?
）
练一练：
1.8L=（?
?
?
?
）mL?
?
?
?
3500mL=（?
?
?
?
）L?
?
?
?
?
?
15000cm3=（?
?
?
?
?
?
）mL=（?
?
?
?
?
）L
1.5dm3=（?
?
?
?
?
）L
（4）小组活动：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。
这个油箱可以装汽油多少升
5×4×2=40（立方分米）?
?
?
40立方分米=40升
答：
这个油箱可以装汽油40升。
做一做：
一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。
这个油箱装油有多少升（订正）
小结：
计算容积的步骤是什么
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。
那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢
出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积小组设计方案：
四、巩固练习：
升级会员 