北师大版七年级下册数学第一章测试题.docx
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北师大版七年级下册数学第一章测试题
北师大版七年级下册数学第一章测试题
一.选择题(共10小题)
1.计算(﹣x2y)2的结果是( )
A.x4y2B.﹣x4y2C.x2y2D.﹣x2y2
2.下列计算正确的是( )
A.(﹣x3)2=x5B.(﹣3x2)2=6x4C.(﹣x)﹣2=
D.x8÷x4=x2
3.计算(2x+1)(x﹣1)﹣(x2+x﹣2)的结果,与下列哪一个式子相同?
( )
A.x2﹣2x+1B.x2﹣2x﹣3C.x2+x﹣3D.x2﹣3
4.若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6B.6C.18D.30
5.已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是( )
A.4B.8C.12D.16
6.已知a﹣b=3,则代数式a2﹣b2﹣6b的值为( )
A.3B.6C.9D.12
7.已知正数x满足x2+
=62,则x+
的值是( )
A.31B.16C.8D.4
8.如图
(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图
(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
9.设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A=( )
A.30abB.60abC.15abD.12ab
10.己知(x﹣y)2=49,xy=2,则x2+y2的值为( )
A.53B.45C.47D.51
二.选择题(共10小题)
11.计算:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)=______.
12.若2•4m•8m=216,则m=______.
13.若x+3y=0,则2x•8y=______.
14.已知(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a﹣3b+c的值为______.
15.已知(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,则ab的值为______.
16.若(m﹣2)2=3,则m2﹣4m+6的值为______.
17.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是______.
18.若4a2﹣(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,则k=______.
19.若ax=2,ay=3,则a3x﹣2y=______.
20.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x﹣
)2016展开式中含x2014项的系数是______.
三.选择题(共8小题)
21.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=
.
22.
(1)计算:
(﹣2)2+2×(﹣3)+20160.
(2)化简:
(m+1)2﹣(m﹣2)(m+2).
23.已知2x2﹣3x=2,求3(2+x)(2﹣x)﹣(x﹣3)2的值.
24.先化简,再求值:
(2a+b)(2a﹣b)﹣
a(8a﹣2ab),其中a=﹣
,b=2.
25.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值.
26.已知x﹣
=3,求x2+
和x4+
的值.
27.如图
(1),将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图
(2)形状拼成一个正方形.
(1)图
(2)中的空白部分的边长是多少?
(用含a,b的式子表示)
(2)观察图
(2),用等式表示出(2a﹣b)2,ab和(2a+b)2的数量关系;
(3)若2a+b=7,ab=3,求图
(2)中的空白正方形的面积.
28.已知a+b=5,ab=6.求下列各式的值:
(1)a2+b2
(2)(a﹣b)2.
29.已知关于x的多项式A,当A﹣(x﹣2)2=x(x+7)时.
(1)求多项式A.
(2)若2x2+3x+l=0,求多项式A的值.
30.已知(x﹣y)2=9,x2+y2=5,求[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y的值.
北师大版七年级下册数学第一章测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•盐城)计算(﹣x2y)2的结果是( )
A.x4y2B.﹣x4y2C.x2y2D.﹣x2y2
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(﹣x2y)2=x4y2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.(2016•来宾)下列计算正确的是( )
A.(﹣x3)2=x5B.(﹣3x2)2=6x4C.(﹣x)﹣2=
D.x8÷x4=x2
【分析】根据积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;负整数指数幂:
a﹣p=
(a≠0,p为正整数);同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、(﹣x3)2=x6,故A错误;
B、(﹣3x2)2=9x4,故B错误;
C、(﹣x)﹣2=
,故C正确;
D、x8÷x4=x4,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
3.(2016•台湾)计算(2x+1)(x﹣1)﹣(x2+x﹣2)的结果,与下列哪一个式子相同?
( )
A.x2﹣2x+1B.x2﹣2x﹣3C.x2+x﹣3D.x2﹣3
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
【解答】解:
(2x+1)(x﹣1)﹣(x2+x﹣2)
=(2x2﹣2x+x﹣1)﹣(x2+x﹣2)
=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2
=x2﹣2x+1,
故选A
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(2016•临夏州)若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6B.6C.18D.30
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x2+4x﹣4=0,即x2+4x=4,
∴原式=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3(x2+4x)+18=﹣12+18=6.
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(2016•仙居县一模)已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是( )
A.4B.8C.12D.16
【分析】先把(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34变形为(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,把(x﹣2016)看作一个整体,根据完全平方公式展开,得到关于(x﹣2016)2的方程,解方程即可求解.
【解答】解:
∵(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,
∴(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,
(x﹣2016)2+2(x﹣2016)+1+(x﹣2016﹣1)2﹣2(x﹣2016)+1=34,
2(x﹣2016)2+2=34,
2(x﹣2016)2=32,
(x﹣2016)2=16.
故选:
D.
【点评】考查了完全平方公式,本题关键是把(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34变形为(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,注意整体思想的应用.
6.(2016•重庆校级二模)已知a﹣b=3,则代数式a2﹣b2﹣6b的值为( )
A.3B.6C.9D.12
【分析】由a﹣b=3,得到a=b+3,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
由a﹣b=3,得到a=b+3,
则原式=(b+3)2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9,
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.(2016•长沙模拟)已知正数x满足x2+
=62,则x+
的值是( )
A.31B.16C.8D.4
【分析】因为x是正数,根据x+
=
,即可计算.
【解答】解:
∵x是正数,
∴x+
=
=
=
=8.
故选C.
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是应用公式x+
=
(x>0)进行计算,属于中考常考题型.
8.(2016•泰山区一模)如图
(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图
(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.
【解答】解:
由题意可得,正方形的边长为(a+b),
故正方形的面积为(a+b)2,
又∵原矩形的面积为4ab,
∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2.
故选C.
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答本题的关键,难度一般.
9.(2016春•岱岳区期末)设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A=( )
A.30abB.60abC.15abD.12ab
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开,移项合并即可确定出A.
【解答】解:
∵(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A
∴A=(5a+3b)2﹣(5a﹣3b)2=(5a+3b+5a﹣3b)(5a+3b﹣5a+3b)=60ab.
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
10.(2016春•宝应县期末)己知(x﹣y)2=49,xy=2,则x2+y2的值为( )
A.53B.45C.47D.51
【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵(x﹣y)2=49,xy=12,
∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy=49+4=53.
故选:
A.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
二.选择题(共10小题)
11.(2016•临夏州)计算:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)= 40a5b2 .
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.
【解答】解:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)=40a5b2.
故答案为:
40a5b2.
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
12.(2016•白云区校级二模)若2•4m•8m=216,则m= 3 .
【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216,再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式,求出m的值即可.
【解答】解:
∵2•4m•8m=216,
∴2•22m•23m=216,
∴1+5m=16,
解得:
m=3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确应用运算法则是解题关键.
13.(2016•泰州一模)若x+3y=0,则2x•8y= 1 .
【分析】先将8变形为23的形式,然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y,接下来再依据同底数幂的乘法计算,最后将x+3y=0代入计算即可.
【解答】解:
2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1.
故答案为1.
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
14.(2016•河北模拟)已知(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a﹣3b+c的值为 0 .
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a,b,c的值,即可求出原式的值.
【解答】解:
已知等式整理得:
x2+2x﹣3=ax2+bx+c,
∴a=1,b=2,c=﹣3,
则原式=9﹣6﹣3=0.
故答案为:
0.
【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(2016•富顺县校级模拟)已知(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,则ab的值为
.
【分析】分别展开两个式子,然后相减,即可求出ab的值.
【解答】解:
(a+b)2=a2+2ab+b2=7,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=4,
则(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab=3,
ab=
.
故答案为:
.
【点评】本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.
16.(2016•曲靖模拟)若(m﹣2)2=3,则m2﹣4m+6的值为 5 .
【分析】原式配方变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵(m﹣2)2=3,
∴原式=m2﹣4m+4+2=(m﹣2)2+2=3+2=5,
故答案为:
5
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.(2016•东明县二模)观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是 45 .
【分析】根据各式与展开式系数规律,确定出所求展开式第三项系数即可.
【解答】解:
根据题意得:
第五个式子系数为1,6,15,20,15,6,1,
第六个式子系数为1,7,21,35,35,21,7,1,
第七个式子系数为1,8,28,56,70,56,28,8,1,
第八个式子系数为1,9,36,84,126,126,84,36,9,1,
第九个式子系数为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45,
故答案为:
45.
【点评】此题考查了完全平方公式,弄清题中的规律是解本题的关键.
18.(2016•富顺县校级模拟)若4a2﹣(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,则k= 13或﹣11 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
【解答】解:
∵4a2﹣(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,
∴k﹣1=±12,
解得:
k=13或﹣11,
故答案为:
13或﹣11
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
19.(2016春•泰兴市期末)若ax=2,ay=3,则a3x﹣2y=
.
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则,进行计算即可.
【解答】解:
a3x﹣2y=(ax)3÷(ay)2=8÷9=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,属于基础题,掌握运算法则是关键.
20.(2016•广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x﹣
)2016展开式中含x2014项的系数是 ﹣4032 .
【分析】首先确定x2014是展开式中第几项,根据杨辉三角即可解决问题.
【解答】解:
(x﹣
)2016展开式中含x2014项的系数,
根据杨辉三角,就是展开式中第二项的系数,即﹣2016×2=﹣4032.
故答案为﹣4032.
【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识,解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题,属于中考常考题型.
三.选择题(共8小题)
21.(2016•常州)先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=
.
【分析】根据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答.
【解答】解:
(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=
时,
原式=﹣5×
+1
=﹣
.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.
22.(2016•温州二模)
(1)计算:
(﹣2)2+2×(﹣3)+20160.
(2)化简:
(m+1)2﹣(m﹣2)(m+2).
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式,平方差公式计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=4﹣6+1=﹣1;
(2)原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(2016•福州校级二模)已知2x2﹣3x=2,求3(2+x)(2﹣x)﹣(x﹣3)2的值.
【分析】先对所求式子进行化简,然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题.
【解答】解:
3(2+x)(2﹣x)﹣(x﹣3)2
=12﹣3x2﹣x2+6x﹣9
=﹣4x2+6x+3
=﹣2(2x2﹣3x)+3,
∵2x2﹣3x=2,
∴原式=﹣2×2+3=﹣1.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
24.(2016•长春二模)先化简,再求值:
(2a+b)(2a﹣b)﹣
a(8a﹣2ab),其中a=﹣
,b=2.
【分析】原式利用平方差公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2,
当a=﹣
,b=2时,原式=
﹣4=﹣3
.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(2016春•西藏校级期末)已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值.
【分析】把已知两个式子展开,再相加或相减即可求出答案.
【解答】解:
∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,
∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②,
∴①+②得:
2a2+2b2=34,
∴a2+b2=17,
①﹣②得:
4ab=16,
∴ab=4.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,注意:
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
26.(2016春•澧县期末)已知x﹣
=3,求x2+
和x4+
的值.
【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+
的值,再次平方即可得到x4+
的值.
【解答】解:
∵x﹣
=3,(x﹣
)2=x2+
﹣2
∴x2+
=(x﹣
)2+2=32+2=11.
x4+
=(x2+
)2﹣2=112﹣2=119.
【点评】本题考查了完全平方公式,利用x和
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题.
27.(2016春•莱芜期末)如图
(1),将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图
(2)形状拼成一个正方形.
(1)图
(2)中的空白部分的边长是多少?
(用含a,b的式子表示)
(2)观察图
(2),用等式表示出(2a﹣b)2,ab和(2a+b)2的数量关系;
(3)若2a+b=7,ab=3,求图
(2)中的空白正方形的面积.
【分析】
(1)先计算空白正方形的面积,再求边长;
(2)利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可;
(3)直接代入
(2)中的式子.
【解答】解:
(1)∵图
(2)中的空白部分的面积=(2a+b)2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=(2a﹣b)2,
∴图
(2)中的空白部分的边长是:
2a﹣b;
(2)∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形,
∴(2a﹣b)2=(2a+b)2﹣4×2a×b,
则(2a﹣b)2=(2a+b)2﹣8ab;
(3)当2a+b=7,ab=3时,S=(2a+b)2﹣8ab=72﹣8×3=25;
则图
(2)中的空白正方形的面积为25.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义;主要是根据图形特点,利用面积的和差来计算.
28.(2016春•灌云县期中)已知a+b=5,ab=6.求下列各式的值:
(1)a2+b2
(2)(a﹣b)2.
【分析】
(1)根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab,即可解答.
(2)根据(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,即可解答.
【解答】解:
(1){a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13.
(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1.
【点评】本题考查了完全平分公式,解决本题的关键是熟记完全平分公式.
四.解答题(共2小题)
29.(2016•花都区一模)已知关于x的多项式A,当A﹣(x﹣2)2=x(x+7)时.
(1)求多项式A.
(2)若2x2+3x+l=0,求多项式A的值.
【分析】
(1)原式整理后,化简即可确定出A;
(2)已知等式变形后代入计算即可求出A的值.
【解答】解:
(1)A﹣(x﹣2)2=x(x+7),
整理得:
A=(x﹣2)2+x(x+7)=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4;
(2)∵2x2+3x+1=0,
∴2x2+3x=﹣1,
∴A=﹣1+4=3,
则多项式A的值为3.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
30.(2016•枣阳市模拟)已知(x﹣y)2=9,x2+y2=5,求[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y的值.
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简,进而将已知结合完全平方公式求出答案.
【解答】解:
原式=(x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2)÷x2y
=2xy﹣2,
由(x﹣y)2=9,得x2﹣2xy+y2=9,
∵x2+y2=5,
∴﹣2xy=4,
∴xy=﹣2,
∴原式=﹣4﹣2=﹣6.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确应用乘法公式是解题关键.