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《趣味逻辑》读书笔记

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彭漪涟:

大学出版年:

2005-10页数:

258定价:

27.00元装帧:

简裝本丛书:

逻辑时空丛书ISBN:

9787301096598

第一章——概念部分

概念：

反映物质本质属性或特有属性的一种思维形式

概念是通过语言的词来表达的,表达概念的语词称为词项.

概念是语词的思想内容,而语词是概念的表现形式.

同一概念可以用不同的语词来表达,

e.g.,土豆、马铃薯、洋山芋这三个语词表达同一个概念.

同一语词也可以表达不同的概念,

E.g.逻辑这个语词既可以表达事物或思维的"规律"这个概念,也可以表达作为一门科学的"逻辑学"这个概念.

注意：

尽管一个语词可以表达不同的概念,但是在确定的语言环境和说话者的客观环境中,一个语词所表达的概念就必须是确定的,而不得随意加以解释,认为它又表达其他的概念.

属性：

某一对象的性质和关系,比如形状、颜色、大小

特有属性：

该类对象所具有,而别的对象皆不具有的那些属性.

比如,能思维、能劳动是人的特有属性

非特有属性：

那些既可为该类对象所具有,也可为别类对象所具有的属性.

比如能行走、能饮食是人的非特有属性.

本质属性：

决定该对象之所以成为该对象的那些属性

非本质属性：

对象中不是本质属性的属性

关系：

一类对象的本质属性一定是该类对象的特有属性,但是一类对象的特有属性不一定是该类对象的本质属性

比如两足独立行走而无羽毛,这是人的特点但不是人的本质.

概念是在人们感性认识的基础上,借助于分析、综合、比较、抽象、概括等方法认识了对象的本质属性和特有属性而形成的.概念与客观对象之间的关系,是反映与被反映的关系.

概念的内涵和外延〔概念最基本的逻辑特征〕：

内涵：

概念所反映的对象的特点或本质.

外延：

概念所反映的一个个、一类类对象.

E.g.:

人,这个概念的内涵是能够制造和使用劳动工具的动物；外延则是古往今来的一切人.

重要性：

所谓一个概念是明确的,是指对这个概念的内涵和外延是明确的,即懂得这个概念反映哪些对象,而这些对象又具有哪些特点或本质.

概念的内涵和外延是相互制约的.一定的内涵制约着一定的外延,而一定的外延也制约着一定的内涵.

概念的不同种类：

集合概念：

反映对象集合体的概念,

e.g.,丛书、工人阶级、山脉

重要特点：

反映的集合体的性质不为组成该集合体的每个分子所具有.

非集合概念：

反映一类对象〔e.g.,书、工人、山〕或者某一个别对象〔如《论共产党的修养》、王铁人、泰山〕,前者是普遍概念,后者是单独概念.

注意普遍概念是在集合意义上使用还是在非集合意义上使用.如果混淆,就会犯逻辑错误.

概念间的关系：

相容关系：

外延上至少有一部分重合的两个概念之间的关系

同一关系：

两个概念在外延上相同、而在内涵上有所不同,那么这两个概念间的关系就是同一关系.E.g.和中华人民共和国的首都

具有同一关系的概念,一般来说,是可以替换使用,而不犯逻辑错误.

但是把非同一关系的概念当作同一关系的概念使用,必然会犯"混淆概念"或"偷换概念"的逻辑错误.把同一关系的概念看成非同一关系的概念也要犯逻辑错误.

E.g.孔乙己的偷和窃.

类种关系：

一个概念的外延包含着另外一个概念的全部外延,这样的两个概念之间的关系.

E.g.工人和中国工人,三角形和等边三角形.

外延大的称类概念〔亦称属概念〕,外延小的称种概念.

类种关系的概念在外延和内涵上有一种反变关系：

就外延说,类概念大于种概念；就内涵说,类概念却小于种概念.

一方面,类概念小于种概念〔因为它的外延比种概念大,但内涵却比种概念小〕,所以把类概念和种概念等同起来是错误的；

另一方面,种概念属于类概念〔因为它的全部外延都包含在类概念指中〕,因而认为种概念不是类概念把二者对立起来也是错误的.

交叉关系：

两个在外延上只有一部分是重合的概念之间的关系.E.g.工人和团员

不相容关系：

在外延上相互排斥〔即毫无重合〕的两个概念之间的关系.

正确地理解和使用概念,必须对概念作出正确的定义和进行正确的划分.最重要的是要严格遵守定义和划分的各项规则.如果违反了下定义或者划分的规则,这样的定义或划分是错误的,不合乎逻辑的.根据违反规则的定义和划分,是不可能准确的理解和把握概念,从而准确使用概念的.

第二章——命题部分

命题：

对思维对象有所判定的一种思维形式.

通过对思维对象的性质、关系、状态、存在等等作出断定,表现出人们对现实对象的一定认识〔即反映〕.

是人们用以反映现实对象情况的一种思维形式.

命题和语句有着密切的联系.命题不能离开语句而存在,命题的形成和表达都必须依赖语句.但并非任何语句都能表达命题.一般地说,陈述句直接表达判断,疑问句、感叹句、祈使句并不直接表达判断.

判断是思维的形式,而语句是语言的形式,二者并不是一一对应的,一个判断可以用不同的语句来表达,同一语句也可以表达不同的判断.

分类

简单判断：

本身不包含其他判断的一种判断.

1、性质判断：

也叫直言判断,是断定对象具有或不具有某种性质的判断.由主项〔"S",表示判断中被断定对象的概念〕、谓项〔"P",表示主项和谓项的联结词,一般用"是"或"不是"来表示〕和量项〔表示判断汇总主项数量的概念〕所构成.

A、单称肯定判断：

是断定某一个别对象具有某种性质的判断.

e.g.长江是我国最长的河流.

B、单称否定判断:

是判定某一个别对象不具有某种性质的判断.

e.g.黄浦江不是我国最长的河流

C、全称肯定判断〔用"A"或"SAP"表示〕：

是判定一类对象的全部具有某种性质的判断.e.g.一切知识都是对客观现实的反映.

D、全称否定判断〔"E"或"SEP"〕：

是判定一类对象的全部不具有某种性质的判断.e.g.一切知识都不是先天就有的.

E、特称肯定判断〔"I"或"SIP"〕：

是判定一类事物中有对象具有某种性质的判断.e.g.有的工人是劳动模范

F、特称否定判断<"O"或"SOP">：

是判定一类事物中有对象不具有某种性质的判断.e.g.有的工人不是劳动模范.

因为单称判断从其逻辑性质上说,与全称判断基本相同,因此上述六种判断可以归结为四种基本形式.

Ø项的周延性问题：

在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况,即：

如果在一个判断中,它的主项〔或谓项〕的全部外延被做了断定,那么,这个判断的主项〔或谓项〕就是周延的；如果没有对主项〔或谓项〕的全部外延做了断定,那么,这个判断的主项〔或谓项〕就是不周延的.

e.g."所有麦子都是旱地作物"这是一个全称肯定判断.它的主项"麦子"是被全部作了断定的〔判断的对象是指"所有麦子"〕,因而主项"麦子"在此判断中是周延的；谓项"旱地作物"在判断中没有被断定全部外延〔即没有被断定全部旱地作物都是麦子〕,因而"旱地作物"在此判断中是不周延的.

E.g."所有麦子都不是水田作物",这是一个全称否定判断.主项是周延的,谓项也是周延的,因为在这一判断中,全部"水田作物"都是排斥于"麦子"之外的,即"水田作物"这一概念的全部外延在这一判断中都是被断定了的,因而"水田作物"也是周延的.

E.g."有的粮食作物是水田作物",这是一个特称肯定判断.在这个判断中,既没有全部断定粮食作物是水田作物,也没有断定全部水田作物都是粮食作物,因而它们的主项、谓项都是不周延的.

E.g."有的粮食作物不是水田作物",这是一个特称否定判断.在这个判断中,只断定了"有的粮食作物",而不是"全部粮食作物"不是水田作物,所以主项是不周延的.但是,这个判断的谓项却表明：

"水田作物"的全部外延都是被排斥在判断中所讲的"有的粮食作物"〔如,高粱、麦子等〕之外的,因而判断中"水田作物"这个概念的外延是被全部断定的,即该判断的谓项是周延的.

总而言之,上述四种性质判断的主项、谓项周延情况,可以归结如下：

全称肯定判断：

主项周延,谓项不周延

全称否定判断：

主项周延,谓项周延.

特称肯定判断：

主项不周延,谓项不周延.

特称否定判断：

主项不周延,谓项周延.

注意：

当一个判断的主项和谓项周延情况不同时,它们的位置是不能随意加以颠倒的,也就是不能因为"所有S是P"为真,而断定"所有P是S"也是真的.

2、关系判断：

断定对象与对象之间的关系判断.

复合判断：

是由简单判断结合而成的一种判断,也可以说是一种本身还包含其他判断的判断.

1、联言判断,是断定事物若干情况同时存在的判断.

比如：

小明不仅很聪明,而且很努力.

联言判断的公式是p而且q〔而且r……〕

其中"p"、"q"、"r"都分别表示判断,一般称为联言判断的肢判断,简称联言肢."而且"是联言判断的逻辑联结词.

如果联言判断的各个联言肢同时为真,该联言判断就是真的；否则,只要其中有一个联言肢是假的,该联言判断就必然是假的.

联言判断的真假值：

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

2、选言判断：

断定若干可能情况的判断.

比如：

这两条直线要么是互相平行的,要么是互相不平行的.

构成选言判断的肢判断成为选言肢.

选言判断的选言肢之间,可以是并存的,也可以是不能并存的,据此,选言判断又分为相容的选言判断和不相容的选言判断.

A、不相容的选言判断：

各个肢判断所断定的事物情况是不能并存的.

比如：

这两条直线要么是互相平行的,要么是互相不平行的.

在这种选言判断中,有且只有一个选言肢是真的,否则,该选言判断就是假的.

不相容的选言判断的公式：

要么p,要么q

其中p、q分别表示肢判断,"要么……要么"是联结各个选言肢的联结词.

不相容的选言判断的真假值：

真

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

假

B、相容的选言判断：

各个肢判断所断定的事物情况,是可以同时并存的.

在这种选言判断中,必须至少有一个选言肢是真的〔即也可以几个选言肢同时是真的〕,否则,该选言判断就是假的.

相容选言判断的公式是p或者q.

其中,p和q分别表示肢判断,"或者"是联结各个选言肢的逻辑联结词.

相容选言判断的真假值：

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

3、假言判断：

断定某一事物情况为另一事物情况条件的判断.

比如,如果物体相互摩擦,则物体必将发热

前件：

表示条件的肢判断

后件：

表示依赖条件而成立的肢判断

A、充分条件假言判断：

断定某一事物情况是另一事物情况充分条件的假言判断.

公式：

如果p,那么q.

其中,p为前件,q为后件,"如果……那么"是联结前件和后件的逻辑联结词.在日常生活当中还可用"假使……那么","倘若……则","只要……就"等来表示.

真假值判定：

前件是后件的充分条件,所以,当前件真〔存在〕、后件家〔不存在〕的时候,该判断必然是一个假的判断.但是,如果前件是假的时候,后件无论是真或假,该判断都可能是真的.也就是说,一个真的充分假言判断,当前件是真的时候,后件必然为真；当前件为假的时候,后件可真可假.

充分条件假言判断的真假值：

真

真

真

真

假

假

假

真

真

假

假

真

由表可得,一个真的充分条件假言判断的后件是假的时候,就必然要求其前件为假.

B、必然条件假言判断：

断定一事物情况是另一事物情况的必然条件的假言判断.

公式：

只有p,才q

其中,p和q分别表示前件和后件,"只有……才"是逻辑联结词.在日常生活中,还有"必须……才"、"除非……不"等等来表示.

一个必然条件假言判断,只有当其前件假而后件真的时候,它才是假的；而其余的一切情况下,它都可以是真的.

必然条件假言判断的真假值：

真

真

真

真

假

真

假

真

假

假

假

真

3、负判断：

否定某个判断的判断

比如：

并非一切粮食作物都是水田作物.它是对"一切粮食作物都是水田作物"的否定.

真假值：

真

假

假

真

第三章——演绎推理部分

推理：

从一个或者几个已知判断出发,推出另一个新判断的思维形式.

推理的前提：

作为推理出发点的判断.

结论：

由前提所推出的判断.

任何一个推理都是由前提和结论这两部分,并按照一定的推理形式而组成的.

进行推理必须遵循各种不同推理形式所固有的逻辑规律或规则.只有符合这些推理的逻辑规律或者规则,才是符合逻辑的推理,才能由前提推出真结论.否则就是不合乎逻辑的,就不能保证由真的前提推出真的结论.

推理的前提可以是一个,也可以是两个或两个以上.据此可以将推理分为直接推理和间接推理.

一、直接推理：

由一个前提推出结论的推理.

〔一〕、根据判断间对当关系而进行的推理<即从一个判断的真或假,推出另一个判断的假或真>

比如：

从"有的智力早熟的人不是早亡的"这一判断是真的推出"所有智力早熟的人都是早亡的"必然是假的.

再比如,从"有的事物是永远不变的"的假〔前提〕推出"所有事物都不是永远不变的"的真〔结论〕.

〔二〕根据判断变形而进行的推理.即运用直言判断变形法的直接推理.

A、换位法：

通过改变作为前提的直言判断的主项和谓项的位置,而得出一个新判断的推理.

比如,从"工人是劳动者"推出"有些劳动者是工人".

换位法只改变主项和谓项的位置,而其判断的质〔即联系项"是"、"不是"〕是不变的.

注意：

在进行换位法推理的时候,必须遵守一个规则：

在前提中不周延的项,在结论里也不得周延.

比如,"一切鸡蛋都是圆的"这个全称肯定判断,主项是周延的,谓项是不周延的.因此,用换位法改变其主项和谓项的位置,从而形成一个新判断时,我们就必须对其换位后的主项在外延上加以限制〔即用特称量项比如"有的"、"有些"来加以限制〕,使原判断的谓项在换位后成为新判断的主项时仍是不周延的.否则,就会犯"外延扩大"的错误.故由这个判断经换位法推出的新判断应该是"有些圆的东西是鸡蛋".

概括来说,直言判断中,特称肯定判断和全称否定判断是可以直接简单换位的,因为前者主项和谓项都是不周延的,后者主项和谓项都是周延的.但是特称否定判断和全称肯定判断就简单不能换位,因为它们各自的主项和谓项的周延情况不相同.

B、换质法：

通过改变一个直言判断的质〔即联项〕,从肯定判断推出一个逻辑上等值的否定判断,或者从否定判断推出一个逻辑上等值的肯定判断.

比如,从"所有已满18周岁的公民都是成年人"这一前提推出"所有已满18周岁的公民都不是未成年人".

C、换质位法：

就是把换位法和换质法结合起来运用的判断变形法.

比如,从"我们班上所有的同学都是学英语的"这一前提,先运用换质法,可以推出"我们班上所有的同学都不是不学英语的",再用换位法,可以推出"所有不学英语的都不是我们班上的同学"这个结论.

再比如,"该来的不来",即"该来的是不来的",用换质法,推出"该来的不是来的",再用换位法推出"来的不是该来的"这一结论.

"不该走的走了"即"不该走的是走了的",先用换质法,推出"不该走的不是没有走了的",再用换位法推出"没有走的不是不该走的",再用换质法,就成了"没有走的是该走的".

二、间接推理：

由两个或两个以上的判断作为前提,而推出一个新判断〔结论〕的推理

〔一〕演绎推理：

由一般性知识的前提推出某种特殊性知识的结论的推理.

根据作为其前提的判断种类的不同,可分为直言推理、关系推理、联言推理、选言推理、假言推理等等.

A、直言推理：

亦称三段论,是由具有一个共同项的两个直言判断为前提,而推出另一个直言判断结论的推理.

例如：

一切金属都是能够熔解的

铁是金属

——————————————

所以铁是能够熔解的

由此,我们可以看到,一个三段论总是由三个直言判断和三个概念组成的.

中项〔用"M"表示〕:

前提中的共同概念〔"金属"〕.只在前提中出现,在结论中不出现.

小项〔S〕：

结论中的主项〔"铁"〕

大项〔P〕：

结论中谓项〔"能够熔解的"〕

前提中包含大项的称为大前提,包含小项的称为小前提.

一个典型的三段论,用符号表示其结构如下：

M——P〔大前提〕

S——M〔小前提〕

—————————————

所以,S——P〔结论〕

其他的形式结构有：

P——M〔大前提〕

S——M〔小前提〕

—————————————

所以,S——P〔结论〕

比如：

凡是鸟都只有一对脚

蝴蝶有三对脚〔即不是只有一对脚〕

—————————————————

所以,蝴蝶不是鸟

又如：

M——P〔大前提〕

M——S〔小前提〕

—————————————

所以,S——P〔结论〕

所有的鲸鱼都是哺乳动物

所有的鲸鱼都是水生动物

———————————————

所以,有些水生动物是哺乳动物

遵守的规则：

1、在三段论中,有且只能有三个不同的概念.违反这条规则的逻辑错误称为"四概念"的错误.

比如,

这个意见是真理

我们都是赞成这个意见的

————————————

所以,我们是真理

这个推理中,两个前提有四个概念：

这个意见、真理、我们、赞成这个意见的.也就是说这一推理犯了"四概念"的逻辑错误,是一种歪理.

2、中项在前提中至少有一次是周延的,即至少有一次是被断定其全部外延的.违反这条规则的逻辑错误称为"中项一次不周延"的错误.

比如：

羊是动物

犬是动物

——————

所以,犬是羊

这个结论显然是荒唐的,这是因为中项M两次都是不周延的.

3、大项或小项如果在前提中不周延,在结论中也不得周延.违反这条规则的逻辑错误称为"外延不当扩大"的错误.

比如：

甲生疮

甲是中国人

————————

所以,中国人生疮

这个推理显然犯了"外延不当扩大"的错误."中国人"在中是小前提的谓项,是不周延的,而在结论中作为主项就成为周延的了

4、前提是两个否定判断不能得出结论

解释：

如果在前提中,两个前提是否定判断,那就表明,大项、小项在前提中都是分别同中项互相排斥的〔即在外延上不重合〕,这样,大项和小项就不能通过中项的媒介而形成确定的联系,因而也就无法得出确定的必然结论.

比如：

一切有神论者都不是唯物主义者

某人不是有神论者

——————————————————

？

前提之一是否定判断,结论也应是否定判断；结论如是否定判断,则前提之一必须是否定判断.

解释：

如果前提之一是否定判断,另一个必然是肯定判断,这样,中项在前提中必然与一个项是否定关系,与另一个项是肯定关系.这样大项和小项通过中项联系起来时,自然也只能是一种否定关系,因而结论必然是否定判断了.

5、前提是两个特称判断不能得出结论；前提之一是特称判断,结论也应当是特称判断.

解释：

如果前提是两个特称判断,在这种情况下,或者无法保证中项至少周延一次,或者要犯"大项外延不当扩大"的错误.

比如,以"有的团员是青年"和"有的青年是学生"这样两个判断作为前提就无法得出结论.因为中项"青年"一次也没有周延.

B、关系推理：

根据关系的逻辑性质而进行的推理.其前提和结论,都有关系判断组成.

对称性关系推理：

直接的关系推理,根据关系的对称性而进行的推理,由一个关系判断推出另一个关系判断的关系推理.

比如：

甲=乙,所以,乙=甲

李白和杜甫同时代,所以杜甫和李白同时代

传递性关系推理：

间接的关系推理,根据关系的传递性而进行的推理,由两个关系判断推出的另一个关系判断的推理.

比如：

甲>乙,乙>丙,所以甲>丙

C、联言推理：

前提或结论是联言判断,并根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理.

常用形式有如下两种：

1、联言推理的分解式：

由联言判断为真,推论其一个肢判断为真的联言推理形式.

P而且qp而且q

————或————

所以,p所以,q

2、联言推理的组合式：

由全部肢判断为真,推论联言判断为真的联言推理形式.

P

q

r

——————————

〔所以,p而且q而且r〕

比如：

一张牌是K,这张牌还是红桃,所以这张牌是红桃K.

D、选言推理：

前提中有一个选言判断,并根据选言判断各个选言肢之间的关系而进行推演的推理

1、不相容的选言推理：

前提中的选言判断是一个不相容的选言判断的选言推理.它有两种形式：

其一,肯定否定式,即前提中肯定选言判断的一个选言肢,结论中否定其他的选言肢.

要么p,要么q,要么q

P

——————————————

所以,非q,非r

其二,否定肯定式,即前提中否定了选言判断的其余选言肢〔要肯定的那个选言肢除外〕,结论则肯定了没有被否定的那个选言肢.这种形式可用公式表示如下：

要么p,要么q,要么r

非p,非q

————————————

所以r

比如：

李白或出生于中亚碎叶,或出生于焉耆碎叶

李白不可能出生于焉耆碎叶

—————————————————————

所以,李白出生于中亚碎叶

不相容选言推理的两条规则：

i.肯定一部分选言肢,就要否定另一部分选言肢

ii.否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢

2、相容的选言推理：

前提中的选言判断是一个相容的选言判断的选言推理.这种选言推理由于选言肢之间是可以相容的,因而不能通过肯定其中一肢或数肢而在结论中否定其他的肢.

P或q

非p

——————

所以,q

按照相容选言判断的逻辑性质〔选言肢可以并存〕,相容选言推理的规则也有两条：

i.否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢.

ii.肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢.

E、假言推理：

一般指前提中有一个是假言判断,另一个是直言判断,并根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理.

1、充分条件假言推理：

一个前提为充分条件假言判断,另一个前提和结论为直言判断的假言推理.基本形式有两种：

其一,肯定前件式：

如果p,则q

P

————————

所以,q

其二,否定后件式：

如果p,则q

非q

————————

所以,非p

可见,充分条件假言推理是通过它的直言前提对假言前提的前件的肯定或后件的否定而推出结论的.按此,充分条件假言推理有两条规则：

i.肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件.

ii.否定后件就要否定前件；肯定后件不能肯定前件.

2、必要条件假言推理：

指一个前提为必要条件假言判断,另一个前提和结论为直言判断的假言判断的假言推理.基本公式有两种：

其一,否定前件式：

只有p,才q

非p

————————

所以,非q

其二,肯定后件式：

只有p,才q

q

————————

所以,p

必要条件假言判断是通过它的直言前提对假眼前提的前件的否定或后件的肯定而推出结论的.按此,必要条件假言推理有两条规则：

i.否定前件就要否定后件；肯定前件不能肯定后件

ii.肯定后件就要肯定前件；否定后件不能否定前件

3、充分必要条件假言推理：

指一个前提为充分而且必要条件的假言推断,另一个前提和结论为直言判断的假言推理.在前后件之间,只要肯定一个,就必须肯定另一个；否定一个,就必须否定另一个.

4、纯假言推理：

前提与结论都为假言判断的假言推理.

前提可以是两个假言判断,也可以不止两个假言判断.它是用前一个假言判断的后件和后一个假言判断的前件相同的办法,使几个假言判断联结起来而推出结论的.

a）充分条件的纯假言推理：

是完全以充分条件假言判断作前提的假言推理.其肯定形式：

如果p,则q

如果q,则r

———————

如果p,则r

比如：

如果A是无赖,那么A就是说假话

如果A是说假话,那么两人中一定有一人是骑士

——————————————————————

所以,如果A是无赖,那么两人中一定有一人是骑士

其否定形式：

如果p,则q

如果q,则r

————————

如果非r,则非p

比如：

如果他是骑士