学年八年级上学期期末数学综合测试.docx

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学年八年级上学期期末数学综合测试

2008-2009学年八年级上学期期末数学综合测试

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A、0B、3

C、﹣3D、﹣7

2、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（　　）

A、出现正面的频率是4B、出现反面的频率是6

C、出现反面的频率是60%D、出现正面的频数是40%

3、下列运算不正确的是（　　）

A、（﹣2x）3=﹣8x3B、x2•x3=x5

C、（x2）3=x6D、x3+x3=2x6

4、下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

5、（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A、甲乙B、甲丙

C、乙丙D、乙

6、下列各式分解因式错误的是（　　）

A、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）B、a2m+4am+4=（am+2）2

C、

x2+2xy+9y2=（

x+3y）2D、

x2﹣4=

（x2﹣16）=

（x+4）（x﹣4）

7、（2002•重庆）下图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（　　）

A、2.5mB、2m

C、1.5mD、1m

8、（2005•四川）下列说法中，正确的是（　　）

A、两腰对应相等的两个等腰三角形全等B、两锐角对应相等的两个直角三角形全等

C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D、面积相等的两个三角形全等

二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）

9、直线y=2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积是　_________　．

10、﹣42002×0.252003×（﹣1）2004=　_________　．

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　_________　度．

12、（2000•福建）等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角为　_________　．

13、已知直线经过点A（0，3），B（2，1），那么该直线的函数解析式为　_________　．

14、如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则EF=　_________　cm．

15、已知xy=

，则（x+y）2﹣（x﹣y）2的值为　_________　．

16、在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，DA=8，则点D到BC的距离是　_________　．

17、对于一次函数y=

x﹣

，若﹣2≤x≤2，则y的取值范围是　_________　．

三、解答题（共8小题，满分56分）

18、计算：

（1）（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2

（2）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）

19、把下列各式因式分解：

（1）x4﹣1；

（2）﹣8x2y2+2x3y+8xy3

20、已知：

如图所示，AB=DP，P是BC的中点，∠1=∠2．求证：

AP∥DC．

21、先化简再求值：

（3a﹣5b）2﹣（5b+3a）2．其中a=2003，b=﹣

．

22、（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：

（1）试完成下列表格：

（2）试求第几个图形中“

”的个数和“

”的个数相等．

23、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断△DGE的形状，并说明你的理由．（可连接辅助线）

24、秀文中学有100名学生参加了初中数学竞赛，已知竞赛成绩都是整数，试题为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图所示．请根据以上信息完成下列问题．

（1）将该统计图补充完整；

（2）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为多少？

25、（2002•南京）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．

气温x（℃）

速度y（米/秒）

331

334

337

340

343

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？

答案与评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A、0B、3

C、﹣3D、﹣7

考点：

一次函数的性质。

专题：

计算题。

分析：

由于一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范围内的函数值最大值．

解答：

解：

∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y的值随x的值增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3．

故选B．

点评：

一次函数y=kx+b的图象的性质：

①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；

②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．

2、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（　　）

A、出现正面的频率是4B、出现反面的频率是6

C、出现反面的频率是60%D、出现正面的频数是40%

考点：

频数与频率。

分析：

根据频率的计算方法判断各个选项．

解答：

解：

A、应为：

出现正面的频数是4；

B、应为：

出现反面的频数是6；

C、正确；

D、计算错误．

故选C．

点评：

本题考查：

频率、频数的概念，及频率的求法：

频率=

．

3、下列运算不正确的是（　　）

A、（﹣2x）3=﹣8x3B、x2•x3=x5

C、（x2）3=x6D、x3+x3=2x6

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：

根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．

解答：

解：

A、（﹣2x）3=﹣8x3，正确；

B、x2•x3=x5，正确；

C、（x2）3=x6，正确；

D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．

故选D．

点评：

本题考查同底数幂的运算：

乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．

4、下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

轴对称图形。

分析：

根据轴对称图形的概念求解，找到对称轴是解题关键．

解答：

解：

A、B、C都是轴对称图形；只有D不轴对称图形．故选D．

点评：

掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．

5、（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A、甲乙B、甲丙

C、乙丙D、乙

考点：

全等三角形的判定。

分析：

甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．

解答：

解：

由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，

乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，

丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，

根据全等三角形的判定得，乙丙正确．

故选C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6、下列各式分解因式错误的是（　　）

A、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）B、a2m+4am+4=（am+2）2

C、

x2+2xy+9y2=（

x+3y）2D、

x2﹣4=

（x2﹣16）=

（x+4）（x﹣4）

考点：

因式分解-运用公式法。

分析：

根据平方差公式和完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4），

=（x2+4）（x+2）（x﹣2），故本选项错误；

B、a2m+4am+4=（am+2）2，正确；

C、

x2+2xy+9y2=（

x+3y）2，正确；

D、

x2﹣4=

（x2﹣16）=

（x+4）（x﹣4），正确．

故选A．

点评：

本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，分解因式一定要彻底．

A、2.5mB、2m

C、1.5mD、1m

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

根据图象可知快者8秒走了64﹣12米，慢者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．

解答：

解：

因为快者8秒走了64﹣12=52米，慢者8秒走了64米，所以64÷8﹣52÷8=1.5m．

故选C．

点评：

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8、（2005•四川）下列说法中，正确的是（　　）

A、两腰对应相等的两个等腰三角形全等B、两锐角对应相等的两个直角三角形全等

C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D、面积相等的两个三角形全等

考点：

全等三角形的判定。

分析：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

解答：

解：

A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；

B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；

C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；

D、面积相等的两个三角形不一定全等．

故选C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）

9、直线y=2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积是　

　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣1的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣1）和（﹣

，0），所围成的三角形是直角三角形，利用三角形面积公式，求得三角形的面积．

解答：

解：

根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣1的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣1）和（﹣

，0），

即高为1，底为

．

∴所围成的三角形的面积为：

．

点评：

根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣1的图象与两条坐标轴交点，即为所求三角形的高和底，即可求出三角形的面积．

10、﹣42002×0.252003×（﹣1）2004=　﹣0.25　．

考点：

幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

想转化为同指数的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．

解答：

解：

﹣42002×0.252003×（﹣1）2004，

=﹣42002×0.252002×0.25×1，

=﹣（4×0.25）2002×0.25，

=﹣0.25．

故应填：

﹣0.25．

点评：

本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　10　度．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。

分析：

根据垂直平分线的性质计算．

∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．

解答：

解：

∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，

∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵DN是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，

∠BCD的度数是10度．

故填10．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

12、（2000•福建）等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角为　50°，50°或20°，80°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理。

分析：

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立

解答：

解：

本题可分两种情况：

①当80°角为顶角时，底角=（180°﹣80°）÷2=50°；则另两角是50°，50°．

②当80°角为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°；则另两角是20°，80°．

因此另外两角的度数为50°，50°或20°，80°．

故填50°，50°或20°，80°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

13、已知直线经过点A（0，3），B（2，1），那么该直线的函数解析式为　y=﹣x+3　．

考点：

待定系数法求一次函数解析式。

专题：

待定系数法。

分析：

把A、B两点的坐标代入函数解析式，就可得到一个关于k、b的方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到解析式．

解答：

解：

设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

由题意可得方程组

，

解得

，

该直线的函数解析式为y=﹣x+3．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．

14、如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则EF=　11　cm．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

利用全等三角形的性质得到各个边的长度，再用周长减去另外两边，即可得到EF．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF

∴AB=DEAC=DFBC=EF

∴EF=25﹣DF﹣DE=25﹣AB﹣CA=25﹣6﹣8=11，

∴EF=11cm．

点评：

本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长等知识；难度不大，只要熟悉全等三角形的性质，解题时就能得正确出结论．

15、已知xy=

，则（x+y）2﹣（x﹣y）2的值为　2　．

考点：

平方差公式。

分析：

根据平方差公式的逆运用，将（x+y）2﹣（x﹣y）2先化简，再代入数据计算即可．

解答：

解：

∵xy=

，

∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，

=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），

=2x•2y，

=4xy，

=4×

，

=2．

点评：

本题主要考查平方差公式的逆运用，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．

16、在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，DA=8，则点D到BC的距离是　8　．

考点：

角平分线的性质。

分析：

根据已知条件，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点D到BC的距离是DA的长度，问题可解．

解答：

解：

点D到BC的距离是8．

故填8．

点评：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；题目比较简单，属于基础题．

17、对于一次函数y=

x﹣

，若﹣2≤x≤2，则y的取值范围是　﹣

≤y≤0　．

考点：

一次函数的性质；不等式的解集。

专题：

计算题。

分析：

在一次函数里，只要给定自变量的取值，就可以求出对应的函数值，然后根据函数的增减性确定最大值与最小值即可．

解答：

解：

当x=﹣2时，y=﹣

；

当x=2时，y=0．

而函数中k=

＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴y的取值范围是﹣

≤y≤0．

故填空答案：

﹣

≤y≤0．

点评：

本题考查的知识点为：

在一次函数里，只要给定自变量的取值，把自变量的最大值与最小值代入即可求得函数值的最大值与最小值．

三、解答题（共8小题，满分56分）

18、计算：

（1）（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2

（2）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）

考点：

整式的混合运算。

分析：

（1）用平方差和完全平方公式进行化简；

（2）根据多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．

解答：

解：

（1）（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2

=x2﹣1﹣（x2+2x+1），

=x2﹣1﹣x2﹣2x﹣1，

=﹣2x﹣2；

（2）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a），

=10a8÷（﹣2a）﹣6a5÷（﹣2a）+2a÷（﹣2a），

=﹣5a7+3a4﹣1．

点评：

熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的运算法则是解题的关键，运算时要注意符号的变化．

19、把下列各式因式分解：

（1）x4﹣1；

（2）﹣8x2y2+2x3y+8xy3

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

计算题。

分析：

（1）两次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：

解：

（1）x4﹣1，

=（x2+1）（x2﹣1），

=（x2+1）（x+1）（x﹣1）；

（2）﹣8x2y2+2x3y+8xy3，

=2xy（﹣4xy+x2+4y2），

=2xy（x+2y）2．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

20、已知：

如图所示，AB=DP，P是BC的中点，∠1=∠2．求证：

AP∥DC．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的判定。

专题：

证明题。

分析：

要证明AP∥DC，可先证∠APB=∠DCP，由题意可证AB∥DP，所以∠ABC=∠DPC，再根据P是BC中点，得BP=PC，所以△ABP≌△DPC，根据全等三角形的性质即可得∠APB=∠DCP，所以AP∥DC．

解答：

证明：

∵∠1=∠2，∠1=NMB，

∴∠2=∠NMB

∴AB∥DP，

∴∠ABC=∠DPC．

又∵P是BC中点，

∴BP=PC．

又∵AB=DP，

∴△ABP≌△DPC（SAS），

∴∠APB=∠DCP，

∴AP∥DC．

点评：

本题考查了三角形全等的判定和性质；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

21、先化简再求值：

（3a﹣5b）2﹣（5b+3a）2．其中a=2003，b=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．

解答：

解：

原式=（3a﹣5b+5b+3a）•（3a﹣5b﹣5b﹣3a）=6a•（﹣10b）=﹣60ab，

当a=2003，b=

时，

原式=﹣60×2003×（﹣

）=60．

点评：

考查整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．

22、（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：

（1）试完成下列表格：

（2）试求第几个图形中“

”的个数和“

”的个数相等．

考点：

规律型：

图形的变化类。

专题：

规律型。

分析：

（1）根据图形，正确数出图形中“点”的个数和“五角星”的个数，完成表格；

（2）根据图形中的几个具体数值，发现：

第n个图中“点”的个数是8n，“五角星”的个数是n2，然后根据题意列方程求解．

解答：

解：

（1）16，9；

（2）设第n个图形中圆点的个数和五角星的个数相等，

观察图形可知8n=n2

解得n=8或n=0（舍去）

所以图形第8个图形中圆点的个数和五角星的个数相等．

点评：

此题要能够结合图形，要分别发现点的个数、五角星的个数和第n个图形之间的关系．

23、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断△DGE的形状，并说明你的理由．（可连接辅助线）

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据已知条件，容易得出△ADE，△ABC都是等腰三角形，则G为等腰△ABC底边BC的中点，为此连接AG，由等腰三角形的轴对称性质，得出结果．

解答：

解：

△DEG是等腰三角形，连接AG，

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED．

又∵∠ADE=∠AED，

∴∠ABC=∠ACB．

又∵G为BC中点，

∴AG⊥BC．

∴AG⊥DE且平分DE，

∴DG=GE．

∴△DGE是等腰三角形．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的知识点，解题要充分利用已知条件，联系所学结论，灵活选用解法．

（1）将该统计图补充完整；

（2）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为多少？

考点：

频数（率）分布直方图。

专题：

图表型。

分析：

（1）根据频率分布直方图中，各组频数之和为总人数；已知其他各组的人数，用总人数减去其他各组的人数之和，可得80﹣99段内的频数，进而可以补全直方图；

（2）根据样本估计总体的方法，首先读图可得样本中获奖率，进而可得总体的获奖率．

解答：

解：

（1）根据频率分布直方图中，各组频数之和为总人数；

可得80﹣99段内的频数为20；

进而可以补图如右边所示．

（2）在样本中，有20+8+5=33人可以获奖，

可得其获奖率为：

×100%=33%；

则该校参加竞赛的学生获奖率也为33%．

点评：

本题是考查从直方图中读取信息的能力以及同学们的动手操作能力．

25、（2002•南京）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．

气温x（℃）

速度y（米/秒）

331

334

337

340

343

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？

考点：

一次函数的应用。

专题：

图表型。

分析：

（1）由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；

（2）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．

解答：

解：

（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，

故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得

，解得

∴函数关系式为y=

x+331．

（2）把x=22代入y=

x+331．

得y=

×22+331=334

，且334

×5=1721m．

∵光速非常快，传播时间可以忽略，

故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．

点评：

本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．

参与本试卷答题和审题的老师有：

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