重庆一中初级中考第二次模拟考试数学试题含答案.docx
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重庆一中初级中考第二次模拟考试数学试题含答案
重庆一中初2016级15—16学年度下期第二次定时作业
数学试题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:
抛物线
的顶点坐标为
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲）.
A．﹣2B．0C．1D．﹣3
2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲）.
A．B．C．D．
3．下列计算中，结果正确的是（ ▲）.
A．
B．
C．
D．
4．____________________________________________________________________________________________________________________________函数
的自变量取值范围是（ ▲）.
A．
B．
C．
D．
5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲）.
A．本次调查属于普查
B．每名考生的中考体育成绩是个体
C．550名考生是总体的一个样本
D．2198名考生是总体
6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，
MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲）.
A．50°B．80°C．85°D．100°
7．已知，
，则
的值为（ ▲）.
A．
B．
C．
D．
8．如图，
是⊙
的直径，点
在
的延长线上，
过点
作⊙
的切线，切点为
，若
，
则
（ ▲）．
A．40°B．50°C．55°D．60°
9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为（ ▲）.
A．61B．63C．76D．78
10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树
的高度，如图，老师测得大树前斜坡
的坡度i=1:
4，一学生站在离斜坡顶端
的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为
，已知
，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ▲）m.
A．7.4B．7.2C．7D．6.8
（第11题图）
（第10题图）
11．在矩形
中，
，以
为圆心，
为半径画弧交线段
于
，连接
则阴影部分的面积为（ ▲）.
A．
B．
C．
D．
12．能使分式方程
有非负实数解且使二次函数
的图像与
轴无交点的所有整数
的积为（ ▲）.
A．-20B．20C．-60D．60
二、填空题：
（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．
13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．
14．计算：
_____▲_____．
15．如图，在
_____▲_____．
16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：
A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为
米，乙行驶的时间为
秒，
与
之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.
18．在正方形
中，点
为
边上一点且
，点
为对角线
上一点且
，连接
交
于点
，过点
作
于点
，连结
、
，若
，则
的面积是_____▲____
．
三、解答题：
（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．已知如图，点
在一条直线上，
//
．
求证：
.
20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：
第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（第20题图）
请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:
5:
2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.
科目
语文
数学
英语
得分
120
146
140
四、解答题：
（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．计算：
（1）
（2）
22．如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
两点，与
轴、
轴分别交于
两点.已知：
，点
的坐标为
．
（1）求该反比例函数的解析式和点
的坐标；
（2）
点
在射线
上，且
，求
的面积.
23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．
（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；
（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．
24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
，
，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
五、解答题：
（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在
中，以
为斜边，作直角
，使点
落在
内，
．
（1）如图1，若
，
，
，点
分别为
、
边的中点，连接
，求线段
的长；
（2）如图2，若
，把
绕点
逆时针旋转一定角度，得到
，连接
并延长交
于点
，求证：
；
（3）如图3，若
，过点
的直线交
于点
，交
于点
，
，且
，请直接写出线段
之间的关系（不需要证明）．
26．已知如图1，抛物线
与
轴交于
和
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点
，点
的坐标是（0，-1），连接
、
.
（1）求出直线
的解析式；
（2）如图2，若在直线
上方的抛物线上有一点
，当
的面积最大时，有一线段
（点
在点
的左侧）在直线
上移动，首尾顺次连接点
、
、
、
构成四边形
，请求出四边形
的周长最小时点
的横坐标；
（3）如图3，将
绕点
逆时针旋转
（
），记旋转中的
为
，若直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，当
是等腰三角形时，求
的值.
‘
重庆一中初2016级第二次定时作业
数学参考答案及评分意见
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
B
B
C
A
A
D
A
B
一、选择题：
二．填空题
题号
13
14
15
答案
2
5:
8
题号
16
17
18
答案
15
三．解答题
19.证明：
……………………2分
……………………4分
……………………6分
……………………7分
20.解：
（1）
……………………2分
（2）
……………………7分
21.
（1）
（2）
22.解：
（1）过
作
……………………2分
……………………3分
……………………5分
（2）由
（1）可得：
过
作
∽
……………………7分
代入直线解析式得：
……………………9分
故：
……………………10分
23.解：
（1）设：
购买甲票
张，则购买乙票
张.
由条件得：
……………………2分
……………………4分
故：
“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……………………5分
（2）由条件得：
……………………7分
……………………9分
故：
的值为50.……………………10分
24．解：
（1）最小的两位“快乐数”10，……………………1分
19是快乐数．……………………2分
证明：
由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为
37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．……………………5分
（2）设三位“快乐数”为
，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以
，又因为
，所以当
时，因为
（1）当
，
，
三位“快乐数”为130，103
（2）当
，
，
（3）当
，
，
三位“快乐数”为310，301
同理当
时，因为
，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个.……………………8分
又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．…
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