手机的定价和选购策略.docx
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手机的定价和选购策略
手机的定价和选购
摘要
本文首先引入了多元线性回归模型，幂函数模型，多元二项式回归模型从品牌、外观、功能、质量四方面对手机产品的价格定位规律进行研究。
然后综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系，构建递归通径分析模型，分别求出各通径的系数，从而定量分析变量之间的相互关系。
最后运用层次聚类分析对手机型号分类，可以客观反映消费者对手机使用满意度分布，从而为大学生的手机选购决策提供一定依据。
首先，在合理抽象和简化的基础上，搜集了部分手机型号关于价格、品牌、外观、功能、质量的有关信息，并通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处理。
根据量化后的数据，计算各因素之间的相关系数，检验变量之间不存在严重的多重共线性，从而以价格为因变量，品牌、外观、功能、质量四个因素为自变量，建立模型I——多元线性回归模型，分别进行了直接回归和逐步回归分析，去更优的结果，模型检验R2=，R2=，F29.9464，可知模型总体显着，模型对手机价格的解释程度达到%。
由于模型I对价格的解释程度较低，因此建立模型II——幂函数模型，其对价格的解释程度达到%，标准误差为，与模型I相比有所提高。
鉴于模型I和II的不足，建立模型III——多元二项式回归模型，模型剩余标准差为，与模型II比较误差相对减少。
综上，可用模型III描述四个因素作用的价格作用规律。
当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品，从而扩大了该产品的市场占有率，忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。
综上，价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。
则问题由分析价格策略与市场份额之间的关系转化为综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系，通过Excel进行简单检验，数据满足正太性要求，因而对于这种复杂的关联性研究，本文可构建递归通径模型对变量之间的影响大小和作用方向进行研究，从而给出定量分析结果（见P13）。
考虑到广告投入影响时，在原有模
型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系，分析求解通径系数即可。
在处理关于大学生手机选购策略的问题时，首先根据性价比从已有的数据中筛选出64组代表值，以64种手机型号为样品集，消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种，每个对象由4个指标刻划其性态。
利用统计软件对因素数据进行标准化，并对64种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析（Hierm'chiealClusterAnalysis）方法进行聚类．采用离差平方和法（Ward'smethod）计算类间距离，采用欧氏距离平方（SquaredEuclideanDistance）为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图，根据系谱图可知分为4类，根据四类的各自特征可给出选购建议（见P20）。
在模型建立与求解后，对模型的科学性和可靠性进行评述，讨论了模型的优缺点，并提出所建模型的改进与推广思路。
关键词：
多元线性回归幂函数模型多元二项式回归递归通径模型
层次聚类分析
一．问题重述
随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。
请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
（1）从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。
这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。
（2）分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。
（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌及型号）。
二．问题分析
各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。
针对问题一要求从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，首先要搜集不同型号手机关于这四方面的信息数据，并进行合理量化，为下一步的计算做准备。
对量化后的数据进行相关性分析，以确定各自变量之间不存在严重的多重共线性。
从而确定以下进行的以价格为因变量，其他四因素为自变量的多元线性回归结果的可靠性。
根据检验结果判断回归模型的显着性和相关性，从而决定下一步模型的改变，若线性模型效果不佳，可改用幂指数模型等加以验证分析。
问题二要求分析价格策略与市场份额的关系，经过分析知不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择，而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力体现。
当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产品的市场占有率。
忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。
价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。
故综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系。
对于这种复杂的关联性研究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分析。
由于通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向，因此本文可构建递归通径模型对假设进行研究。
至于加入广告投入的影响，即可在原模型基础上增加一个广告因素，计算通径系数，从数量关系分析影响作用。
处理问题三之前，应首先从原数据中筛选出一定数量的有代表性的数据，综合考虑选大约60组数据，可以性价比作为筛选标准。
以64种手机型号为样品集，消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种，每个对象由4个指标刻划其性态。
利用统计软件对因素数据进行标准化，并对64种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析（Hierm'chiealClusterAnalysis）方法进行聚类．采用离差平方和法（Ward'smethod）计算类间距离，采用欧氏距离平方（SquaredEuclideanDistance）为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图，根据系谱图可知分为4类，根据四类的各自特征可给出选购建议。
三．模型假设
1.假设不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响；
2.假设大学生选购500元以下和3000元以上的手机的概率很小，可忽略
四．符号说明
五．模型的建立与求解
问题一手机产品的价格受品牌、外观、功能、质量等多种因素的影响。
本文以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例研究了以上四种因素与手机价格定位规律的关系。
5.1.1模型准备
通过网络搜索，收集到摩托罗拉、诺基亚、三星、联想四种品牌不同系列的
209部手机的信息，并汇总整理如表1（见附录1），其中涵盖了6种手机外观以及9种不同的功能。
由表1知，手机信息多为定性的，因此首先应采取措施将现有手机信息量化，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定基础。
信息量化步骤：
（1）根据查询的大学生手机使用情况的调查问卷结果，大学生群体能够接受的手机价位大致在500-3000元左右，只有极少数个体会选择3000元以上的，因此可以500为组距，划分5个价格区段，并由低到高分别赋予权重分数1〜5,整理结果见下表2.
（2）根据表1，统计9种功能在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价格区段所取样本个数不等,所以为了消除这种因素的影响,将频数再除以该价格区段的样本数,即得到某种功能在某个价格区段出现的频率,比较这种功能的所有频率,选出频率最高的价格区段,并将该种功能赋予跟该价格区段相同的权重分数,若有相等的,则取平均值,各功能的权重分数见下表2。
对于具有不同种功能的手机型号,将不同功能的权重分数相加作为该种手机型号的功能参数。
（3）外观参数采取与功能参数相似的方法处理得到,各外观的权重分数见下表2。
（4）各种品牌手机都有不同的系列（例：
诺基亚有8个系列）,而不同的系列其价位也有所不同,因此,首先在各品牌中统计不同系列手机的平均价格,再按平均价格由高到低的顺序赋予不同系列权重分数；通过网络搜索得到,诺基亚、三星、联想和摩托罗拉的品牌价值分别为：
亿美元,169亿美元,140亿美元和亿美元,据此分别赋予权重分数3,2,2,1,再乘以该品牌该系列的权重分数,即得到某一手机型号的品牌指数,具体结果参照表3。
表2量化手机信息的部分权重分数
最终得到的合理量化后的手机信息，整理汇总以表3给出（见附录2）根据表3绘制出手机价格的频数分布直方图和频数分布表如下：
1000-1500这两个区段上集中分布，说明市场上价格处于中等区段的手机占大多数。
计算各因素之间的相关系数如下表5：
表5各因素之间的相关系数
价格
外观
功能
质量
品牌指数
价格
1
外观
1
功能
1
质量
1
品牌指
1
数
由表5分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多重共线性。
从而可进行以下线性回归模型的计算。
5.1.2模型I——多元线性回归模型
本问题是从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，故根据表3数据，以手机价格为因变量，手机品牌、外观、功能、质量四个因素为自变量，建立多元线性回归模型，其中设为手机价格，：
T、二、「：
■、分别为外观、功能、质量和品牌：
多元线性回归模型：
y01Xi2X23X34X4（I）
用矩阵形式表示如下：
于是上式可变为：
YX
运用Excel，根据表3的数据进行多元线性回归分析,求得回归模型如下：
回归系数的检验结果如下:
回归统计
MultipleR
因素tStat
RSquare外观
功能
AdjustedR质量
Square品牌指
标准误差_数
观测值209
由检验结果可知多元相关系数R2=，校正可决系数R2=，标准误差为，
F29.9464大于F0.954,204，可知y与xzxn之间的线性关系总体显着，模型对手机价格的解释程度达到%t检验结果表明，除了质量外，其他因素对价格的影响均是显着的。
运用SPSS，根据表3的数据进行逐步回归分析，求得回归模型如下：
回归系数的检验结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRStd.Errorof
SquaretheEstimate
1
.553（a）
.306
.303
2
.597（b）
.356
.350
3
.608（c）
.370
.361
aPredictors:
（Constant）,GONGNENG
bPredictors:
（Constant）,GONGNENG,PINPAI
cPredictors:
（Constant）,GONGNENG,PINPAI,WAIGUAN
由检验结果可知，由于质量的影响不显着，因此逐步回归时将其剔除，得到多元
相关系数R2=，可决系数R2=，标准误差为，F40.124大于F0.954,204，可知y与X1,X2,X3,X4之间的线性关系总体显着，模型对手机价格的解释程度达到%略有提高，标准误差相对降低了一些，因此采用逐步回归分析求解的模型更优。
5.1.3模型II——幕函数模型
由模型I分析知，手机价格与外观、功能、品牌和质量决定的线性模型相关性不
好，不能够很好的反映手机的价格定位规律。
因此建立幕函数模型如下所示，其
中变量的代表意义与模型I相同：
幕函数模型：
对其作对数变换得：
即将原幕函数模型转换为多元线性回归模型，在表3原始数据的基础上对每组数据作对数变换，再进行多元线性回归。
运用Excel求解得到模型如下：
变换回幕指数形式如下：
回归系数的检验结果如下：
回归统计—
MultipleR
RSquare
AdjustedR
Square
标准误差
观测值209
由检验结果可知多元相关系数R2=，可决系数R2=，标准误差为，大于
Fo.954,204，可知Ln（y）与Ln（xJLn（X2）,Ln（X3）,Ln（x"之间的线性关系显着，模型对手机价格的解释程度达到％模型II对价格的解释程度相比模型I有所提高，可作为一个更好的选择。
5.1.4模型III——多元二项式回归模型
由模型I和模型II的求解结果可知，以上两模型的相关性都不是很好，因此在模型II的基础上建立了新的模型III,即将原始表3的数据均取对数后，作为变量建立完全二次多项式回归模型，这样既能克服样本数据中的异方差问题又能保证数据有意义：
多元二项式回归模型：
运用求解得到：
具体的MATLA求解程序见附录3。
以下为求解模型时得到的交互式画面图2：
图2多元二项式回归模型交互式画面图
图2的四个图形分别给出了一个独立变量人（另外三个变量取固定值）与y
的拟合曲线，以及y的置信区间，可通过键入不同的人值获得相应的y值。
图左下方有两个下拉菜单，一个用于返回beta（回归系数）、rmse（剩余标准差）、
residuals（残差）。
另一个用于选择linear（线性）、interaction（交叉）、
purequadratic（纯二次）、quadratic（完全二次）四种模型。
综合比较四种模型，quadratic（完全二次）模型所得剩余偏差最小，其值为rmse=0,3377，接近于0,说明此回归模型显着性较好，其剩余标准偏差相比模型II的rmse=g小，故综
合以上三种模型，模型III是最好的，可以用来反映外观、功能、品牌、质量等因素对价格的影响，即可以用来定量反映手机产品的价格定位规律。
问题二：
5.2.1价格策略与市场占有率
分析假设：
不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择，而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力体现。
当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产品的市场占有率。
忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。
价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。
故综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系。
假设1.顾客满意度对市场占有率有负向影响。
国外学者认为顾客满意度对市场占有率存在着正负两方面的影响，顾客满意度对市场占有率之间有正向的关系有以下的原因：
（1）提高顾客满意度将提高顾客的忠诚度，从而提升顾客的重复购买率，进而提升品牌的市场占有率。
另一方面，顾客满意度较高的品牌，所有潜在顾客的购买意向将增强，从而使品牌的市场占有率提高。
（2）当产品价格较低而质量较高时，顾客的品牌感知价值较高，从而使顾客满意度较高，这时由于价格因素将使市场占有率提高。
认为顾客满意度对市场占有率有负向影响原因包括：
要保持较高的顾客满意度，就不能在一个有较大差异化的市场上提供同质的产品和服务，因此将影响市场占有率的提升。
综上所述，顾客满意度对市场占有率既存在正向的影响，也存在负向的影响，国外的量化研究结果表明，顾客满意度与市场占有率之间的有负向的相关关系。
假设2.顾客忠诚度对市场占有率有正向的影响。
顾客忠诚度是顾客满意度的函数，顾客忠诚度的提高将使企业利润提高；顾客忠诚度较高将使顾客转换壁垒提高，有利于降低价格弹性，同时，顾客忠诚度较高将使竞争者的进入壁垒提高旧。
因此，顾客忠诚度的提高有利于维持目前的市场占有率。
假设3.品牌形象对价格有正向的影响。
顾客对价格的预期受到品牌形象的影响，当品牌形象较好时，顾客预期的价格将会较高，这时企业可能定较高的价格以便获得更多的利润，因此，品牌形象对产品的实际价格可能产生正向的影响。
另外，企业为维持品牌形象，将尽力提高顾客在各方面的评价，因此，高价的品牌由于形象、产品质量和服务质量较好使顾客的满意度提高，从而使产品的实际价格对顾客满意度产生正向影响的现象。
假设4.价格较高的品牌顾客忠诚度较低。
某品牌产品的价格上涨将会降低顾客的重复购买意向。
如果顾客在购买了品牌之后，感知的价格高于预期的价格，也将降低顾客的重复购买意向。
从转换壁垒角度看，当顾客有能力支付较高价格的产品时，顾客的转换壁垒较低，这时，顾客的品牌转换率可能提高。
假设5.价格较低的品牌其销售额市场占有率较高。
价格对品牌市场占有率的影响研究表明，品牌的平均价格对以销售量计算的市场占有率有负向影响，价格越高，品牌销售量市场占有率越低。
但是，降价又将影响产品的单价，如果降价所带来的销售量的增加不能弥补由于降价引起的销售单价下降，则降价对以销售额计算的市场占有率有负向的影响。
假设6利用通径分析模型，可以计算得到顾客满意测量体系各变量之间存在显着
的线性关系。
由以上的假设，选取了几种主流手机的各指标数据加以分析，数据如下:
表6:
各手机品牌的指标
市场占有率价格
顾客满意度
品牌形象
顾客忠诚度
诺基亚
35%1
%
5
80%
摩托罗拉
%
%
3
40%
三星
%
%
3
60%
联想
%
%
2
40%
索爱
%
%
3
35%
多普达
%
%
1
22%
对于这种复杂的关联性研究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分析。
由于通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向，因此本文构建递归通径模型对假设进行研究。
由于品牌形象对顾客满意度测评模型的各项变
量均有较大的影响，因此，在模型中加入了形象变量，由品牌价值决定。
用“EXCEL中的“数据分析”中的“描述统计”对上述表6数据进行简单的统计分析，可得出各组数据的偏斜度均较小。
说明满足正态性要求，可以进行一下的相关，回归和通径分析⑶。
据假设及它们之间的相互影响关系做出通经图如下：
r价格—
fF市场占有十
顾客忠实度
顾客满意度匕形象
图3:
市场占有率通经分析图，虚线的关系为假设
其中表示各种影响因素之间的影响因子，「即通经系数。
将他们之间的相互影响关系用一组结构方程表示出来：
.
将方程组中各式分别依次代人其他各式中，就可以分别求出各通径的系数，从而知道变量之间的关系。
\'■
计算的各通经系数如下表：
表7:
各变量之间的影响汇总表
市场占有顾客满顾客忠诚品牌形象价格率意度度
市场占有
率
顾客满意
度
顾客忠诚
度
品牌形象
由表7计算结果可以看到，该通径模型对顾客满意度和顾客忠诚度的解释比例均较高。
整个模型的F值为，P值小于0.07。
同时，除形象对顾客满意度外，其他各通径系数均有显着的统计意义，因此，假设6基本得到验证。
顾客满意度对市场占有率的影响不显着，说明在中国市场，顾客满意度对市场占有率有显着的影响，说明顾客满意度高就会扩大市场的占有率，假设1被拒绝。
价格对顾客满意度有正向影响，但作用不明显，假设5被拒绝。
形象对价格具有显着的正向影响，说明顾客对形象感知较高的品牌企业会相应制定较高的价格，假设3被接受。
价格对顾客忠诚度有正向的影响，说明价格较高时顾客忠诚度会有稍微的升高，假设4被拒绝。
利用标准化的通径系数，考虑通径之问的直接和间接影响，我们可以计算各变量之间的总影响关系用于判断影响市场占有率的主要因素。
由表7可知，对市场占有率影响最大的因素依次是顾客满意度、顾客忠诚度和品牌形象，而产品价格的上调会影响到市场占有率。
影响顾客满意度的主要因素顾客忠诚度，品牌形象；影响顾客忠诚度的主要因素为品牌形象和价格，其中品牌形象起决定性作用。
图4影响市场占有率的主要因素图5影响顾客满意度的因素图6影响顾客忠诚度的因素由以上三个图中就可发现，价格策略的变化将直接的影响顾客忠诚度和顾客满意度进而间接影响到市场占有率。
对各品牌手机的价格策略的具体分析如下：
1．诺基亚---不同价位占领市场策略基于他们之间的相互影响关系就诺基亚价格策略而言，目前，手机厂商在价格方面的一个基本策略是低价占领市场，因此低档次的手机市场价格竞争非常激烈。
在价格策略的另一表现是：
新产品推出后，一旦市场上有同类产品出现，即采取降价策略。
这类品牌主要采取差异化的策略,同时也放弃高质高价的定位,并在经营过程中得到了很好的实现,在这种策略的影响下顾客感知的质量最高,价格适中,顾客感知的价值较高,在顾客预期质量、顾客满意度、顾客忠诚度和市场份额等方面均较高。
价格的效应反应在诺基亚品牌的形象优良，顾客的认可度高从而占领了市场。
获得了最大的市场占有率。
2．三星—赢得顾客的认可策略就三星而言用高价与时尚设计突出其产品贵族化的倾向，另一方面将赚得的高额利润投入设计及推广部分，不断推出更炫的产品，并加大公众对三星品牌的认知度，从而形成了良性循环。
特点是价格较高,质量适中,顾客感知的价格和价值较高,顾客预期质量、顾客满意度和顾客忠诚处于中等水平,市场份额较高。
这类品牌采取的策略是价格竞争，引导了顾客的认可程度加大了忠实程度。
从而加大了它的市场占有率。
3．摩托罗拉—大幅度降价反而影响市场对于摩托罗拉摩托罗拉价格竞争策略高价推出短期内大幅降价。
价格跳水造就产品档次阶梯性不足从2004年起，摩托罗拉手机就给消费者带来留下了降价快的不良印象，再高端的机型，上市一段时间后都会出现崩盘式的降价。
这种习惯性的高台跳水行为虽然可以暂时促进高端产品的销售并提高出货量，但所带来的问题也非常明显。
价格很高,顾客的感知价格和价值较低,顾客感知质量、形象、预期质量、顾客满意度处于中等水平,顾客忠诚度和市场份额很低。
这类品牌希望实施差异化策略,在市场中采取高价策略,但是由于顾客并没有感知到其差异化,因此其经营策略没有得到很好实现。
大幅降价使与之正相关的顾客满意度也大幅降低，但在影响市场占有率的份额上看顾客满意度远大于价格的影响。
故导致了
摩托罗拉的市场占有率大幅缩小。
522广告投入的影响
从经济学的角度，广告的作用大致有以下两种，一是广告的信息性。
广告是一种信号传递机制，作用在于向消费者提供与产品相关的信息，使得广告产品的需求变大。
二是广告的说服性。
广告是一种产品差异化的手段，厂商通过广告影响消费者的偏好，突出自身产品的优质性，从而建立品牌忠诚度。
在原有模型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系。
假设7广告投入对市场占有率有正向影响
广告投入的越多，理论上来说给顾客一种潜在的喜好推动，在一定程度上扩大了市场占有率
Qp（c,p）p
Q分别为需求的广告弹性和价格弹
b,则其最优广告策略问题为：
得到了Dorfman-Steiner公式⑷，说明运营商利润最大化的广告投入与广告弹
性正相关。
由于手机通信产品的广告弹性高，市场竞争激烈，因此，运
升级会员 