哈工大机械原理大作业凸轮机构第四题.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮机构第四题
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
姓名：
李清蔚
学号：
1140810304
班级：
1408103
指导教师：
林琳
一.设计题目
设计直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表1
表一：
凸轮机构原始参数
升程（mm）
升程运动角（º）
升程运动规律
升程许用压力角（º）
回程运动角（º）
回程运动规律
回程许用压力角（º）
远休止角
（º）
近休止角
（º）
40
90
等加等减速
30
50
4-5-6-7多项式
60
100
120
二.凸轮推杆运动规律
（1）推程运动规律（等加速等减速运动）
推程F0=90°
1位移方程如下：
2速度方程如下：
3加速度方程如下：
（2）回程运动规律（4-5-6-7多项式）
回程
，F0=90°，Fs=100°，F0’=50°
其中回程过程的位移方程，速度方程，加速度方程如下：
三.运动线图及凸轮
线图
本题目采用Matlab编程，写出凸轮每一段的运动方程，运用Matlab模拟将凸轮的运动曲线以及凸轮形状表现出来。
代码见报告的结尾。
1、程序流程框图
开始
输入凸轮推程回程的运动方程
输入凸轮基圆偏距等基本参数
输出压力角、曲率半径图像
输出ds,dv,da图像
结束
输出凸轮的构件形状
2、运动规律ds图像如下：
速度规律dv图像如下：
加速度da规律如下图：
3.凸轮的基圆半径和偏距
以ds/dfψ-s图为基础，可分别作出三条限制线（推程许用压力角的切界限Dtdt,回程许用压力角的限制线Dt'dt'，起始点压力角许用线B0d''），以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点，即可满足压力角的限制条件。
得图如下：
得最小基圆对应的坐标位置O点坐标大约为（13，-50）
经计算取偏距e=13mm，r0=51.67mm.
2.绘制理论轮廓线上的压力角曲线和曲率半径曲线
针对凸轮转向及推杆偏置，令N1=1凸轮逆时针转；N2=1偏距为正。
压力角数学模型：
曲率半径数学模型：
其中：
曲率半径以及压力角的图像如下图：
压力角图像：
曲率半径图像：
3.凸轮理论廓线和实际廓线
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中R0为确定的滚子半径，令R0=15mm
利用Matlab程序写出凸轮的理论廓线和实际廓线以及基圆、偏距圆的曲线方程，并且进行模拟，可以得出如下凸轮图像：
*附页
相关程序代码：
1位移曲线
phi1=linspace（0,90/2/180*pi）;%ÍƳÌ
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi）;
phi0=90/180*pi;
h=40;
s1=2*h*（phi1/phi0）.^2;
s2=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2;
plot（phi1,s1）
holdon
plot（phi2,s2）
holdon
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;%Ô¶ÐݳÌ
s3=h;
plot（phi3,s3,'-b'）
holdon
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240））;%»Ø³Ì
s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）;
plot（phi4,s4）
holdon
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;%½üÐݳÌ
s5=0;
plot（phi5,s5,'-b'）
axis（[0,0+11/10*deg2rad（360）,0,0+11/10*h]）;
gridon
ylabel（'位移/mm'）;
xlabel（'凸轮转角/rad'）;
②速度曲线
phi0=deg2rad（90）;
phi1=linspace（0,deg2rad（90/2））;
h=40;n=1;
w=2*pi*n/60;
v1=4*h*w/（deg2rad（90））.^2*phi1;
phi2=linspace（deg2rad（90/2）,deg2rad（90））;
v2=4*h*w*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））.^2;
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;
v3=0;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240））;
v4=-h*w/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6];
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;
v5=0;
plot（phi1,v1）
holdon
plot（phi2,v2）
holdon
plot（phi3,v3,'-b'）
holdon
plot（phi4,v4）
holdon
plot（phi5,v5,'-b'）
gridon
ylabel（'速度/mm'）;
xlabel（'凸轮转角/rad'）
③加速度曲线
phi0=deg2rad（90）;%ÍƳÌ
phi1=linspace（0,deg2rad（90/2）,10.^3）;
h=40;
n=1;w=2*pi*n/60;
a1=4*h*w.^2/（phi0）.^2;
phi2=linspace（deg2rad（90/2）,deg2rad（90）,10.^3）;
a2=-4*h*w.^2/（phi0）.^2;
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;%Ô¶ÐݳÌ
a3=0;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240））;%»Ø³Ì
a4=-（h*w.^2/（deg2rad（50））.^2）*[420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^2-1680*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3+2100*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4-840*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5];
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;%½üÐݳÌ
a5=0;
phi6=[deg2rad（45）,deg2rad（45）];
a6=[4*h*w.^2/（phi0）.^2,-4*h*w.^2/（phi0）.^2];
plot（phi1,a1,'-b'）
holdon
plot（phi2,a2,'-b'）
holdon
plot（phi3,a3,'-b'）
holdon
plot（phi4,a4）
holdon
plot（phi5,a5）
holdon
plot（phi6,a6）
gridon
ylabel（'加速度/mm'）;
xlabel（'凸轮转角/rad'）;
3、
曲线
%ds/f-s
phi1=linspace（0,90/2/180*pi,1000）;
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi,1000）;
phi0=90/180*pi;
h=40;
s01=2*h*（phi1/phi0）.^2;
s02=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2;
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;
s03=h;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240））;
s04=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）;
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）
s05=0;
%ds/f
s1=4*h/（deg2rad（90））^2*phi1;
s2=4*h*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））^2;
s3=0;
s4=-h/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6];
s5=0;
x=[s1,s2,s3,s4,s5];
y=[s01,s02,s03,s04,s05];
plot（x,y）
holdon
%确定凸轮半径和偏距
k1=tan（pi/2-30/180*pi）;k2=-tan（pi/2-60/180*pi）;
y1=-k1*x+y;
y2=-k2*x+y;
y11=min（y1）;
y22=min（y2）;
x1=linspace（-5,50,10000）;
x2=linspace（-95,55,10000）;
d1=k1*x1+y11;
d2=k2*x2+y22;
x3=linspace（0,45,500）;
x3=12;
y3=-48;
plot（line（[0,x3],[0,y3]））
plot（line（[x3,x3],[0,y3]））
plot（line（[0,x3],[y3,y3]））
plot（x1,d1）
holdon
plot（x2,d2）
holdon
gridon
axis（[-110,60,-100,50]）
%选取O点
x4=13;y4=-50;
plot（line（[0,x4],[0,y4]））
plot（line（[x4,x4],[0,y4]）,'k'）
plot（line（[0,x4],[y4,y4]）,'k'）
⑤压力角曲线，曲率半径曲线
xo=13;yo=50;%题目2铰链O点取值
e=xo;r0=sqrt（xo^2+yo^2）;%基圆半径与偏距取值
N1=1;N2=2;
R0=15;%小滚子半径
n=2;
omiga=2*pi*n/60;
w=omiga;
phi1=linspace（0,90/2/180*pi,1000）;
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi,1000）;
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240）,1000）;
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;
phi0=90/180*pi;
h=40;
%推程
s1=2*h*（phi1/phi0）.^2+0*phi1;
v1=4*h*w/（deg2rad（90））.^2*phi1+0*phi1;
a1=4*h*w.^2/（phi0）.^2+0*phi1;
s2=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
v2=4*h*w*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））.^2+phi2*0;
a2=-4*h*w.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
%远休程
s3=h+phi3*0;
v3=0+phi3*0;
a3=0+phi3*0;
%回程
s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）+phi4*0;
v4=-h*w/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6]+phi4*0;
a4=-（h*w.^2/（deg2rad（50））.^2）*[420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^2-1680*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3+2100*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4-840*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5]+phi4*0;
%近休程
s5=0+phi5*0;
v5=0+phi5*0;
a5=0+phi5*0;
%全部运动过程
s=[s1,s2,s3,s4,s5];
v=[v1,v2,v3,v4,v5];
a=[a1,a2,a3,a4,a5];
phi=[phi1,phi2,phi3,phi4,phi5];
%初始推程s0,起点坐标x0,y0
%理论廓线
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x0=（s0+s）.*sin（N1*phi）+N2*e.*cos（N1*phi）;
y0=（s0+s）.*cos（N1*phi）-N2*e.*sin（N1*phi）;
LXphi=（v./omiga-N1*N2*e）.*sin（N1*phi.*pi/180）+N1*（s0+s）.*cos（N1*phi.*pi/180）;
LYphi=（v./omiga-N1*N2*e）.*cos（N1*phi.*pi/180）-N1*（s0+s）.*sin（N1*phi.*pi/180）;
%计算压力角
%推程压力角
r1=s0+s1;
ang1=abs（atan（（v1/omiga-N1*N2*e）./r1））*180/pi;
r2=s0+s2;
ang2=abs（atan（（v2/omiga-N1*N2*e）./r2））*180/pi;
%回程压力角
r4=s0+s4;
ang4=abs（atan（（v4/omiga-N1*N2*e）./r4））*180/pi;
%远休程压力角
r3=（s0+h）*ones（1,size（s3,5））;
ang3=abs（atan（（-N1*N2*e）./r3））*180/pi+0*phi3;
%近休程压力角
r5=s0*ones（1,size（s5,5））;
ang5=abs（atan（（-N1*N2*e）./r5））*180/pi+0*phi5;
%凸轮的曲率半径
LLXphi=（a./omiga^2.-s0-s）.*sin（N1*phi.*pi/180）+（2*v./omiga-N1*N2*e）.*N1.*cos（N1*phi.*pi/180）;
LLYphi=（a./omiga^2.-s0-s）.*cos（N1*phi.*pi/180）-（2*v./omiga-N1*N2*e）.*N1.*sin（N1*phi.*pi/180）;
A=（LXphi.^2+LYphi.^2）.^1.5;
B=-LXphi.*LLYphi+LYphi.*LLXphi;
rou=A./B;
M=-1;
rou0=abs（rou+M*R0）;
plot（phi,rou0）
axis（[0,6,10,100]）
xlabel（'凸轮转角/rad'）
ylabel（'长度/mm'）
holdon
angle=[ang1,ang2,ang3,ang4,ang5];
plot（phi,angle）
axis（[0,6,0,100]）
4、理论轮廓线和实际轮廓线
xo=13;yo=-50;%题目2铰链O点取值
e=xo;r0=sqrt（xo^2+yo^2）;%基圆半径与偏距取值
N1=1;N2=1;
R0=15;%小滚子半径
n=2;
omiga=2*pi*n/60;
w=omiga;
phi1=linspace（0,90/2/180*pi,1000）;
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi,1000）;
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240）,1000）;
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;
phi0=90/180*pi;
h=40;
%推程
s1=2*h*（phi1/phi0）.^2+0*phi1;
v1=4*h*w/（deg2rad（90））.^2*phi1+0*phi1;
a1=4*h*w.^2/（phi0）.^2+0*phi1;
s2=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
v2=4*h*w*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））.^2+phi2*0;
a2=-4*h*w.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
%远休程
s3=h+phi3*0;
v3=0+phi3*0;
a3=0+phi3*0;
%回程s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）+phi4*0;
v4=-h*w/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6]+phi4*0;
a4=-（h*w.^2/（deg2rad（50））.^2）*[420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^2-1680*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3+2100*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4-840*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5]+phi4*0;
%近休程
s5=0+phi5*0;
v5=0+phi5*0;
a5=0+phi5*0;
%全部运动过程
s=[s1,s2,s3,s4,s5];
v=[v1,v2,v3,v4,v5];
a=[a1,a2,a3,a4,a5];
phi=[phi1,phi2,phi3,phi4,phi5];
%初始推程s0,起点坐标x0,y0
%理论廓线
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x0=（s0+s）.*sin（N1*phi）+N2*e.*cos（N1*phi）;
y0=（s0+s）.*cos（N1*phi）-N2*e.*sin（N1*phi）;
LX=（v./omiga-N1*N2*e）.*sin（N1*phi）+N1*（s0+s）.*cos（N1*phi）;
LY=（v./omiga-N1*N2*e）.*cos（N1*phi）-N1*（s0+s）.*sin（N1*phi）;
plot（x0,y0,'R','linewidth',2）
axisequal
holdon
%实际廓线M=-1;
ifR0==0
Sx=x0;Sy=y0;
else
H=sqrt（LX.^2+LY.^2）;
Sx=x0-N1*M*R0*LY./H;
Sy=y0+N1*M*R0*LX./H;
end
plot（Sx,Sy）
holdon
axisequal
%画出基圆
r1=r0;
k=0:
0.005:
2*pi;
x2=r1*sin（k）;
y2=r1*cos（k）;
plot（x2,y2,'-.'）
axisequal
xlabel（'凸轮转角/rad'）
ylabel（'长度/mm'）
%画出偏距圆
r2=e;
k1=0:
0.001:
2*pi;
x3=r2*sin（k1）;
y3
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