高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案.docx
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高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案
高中数学必修2第1章《空间几何体》
高考真题及答案
一、选择题
1.【05广东】已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图1
所示),则三棱锥B′—ABC的体积为A.
4
1
B.
2
1
C.63D.43
图2
2.【05福建·理】如图2,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G
分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是
A.5
arccos
B.
4πC.5
arccosD.2π
3.【05湖北·理】如图3,在三棱柱CBAABC'''-中,点E、F、H、K分别为CA'、BC'、
BA'
、CB''的中点,G为ΔABCK、H、G、B'中取一点作为P,使得该棱
柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为
A.KB.HC.GD.B'
图3图4
4.【05湖南·理】如图4,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,
如图
1AC1
AC
则O到平面ABC1D1的距离为A.
21
B.42C.2
2D.2
5.【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的240倍,则它的表面积约是地球表面积的
A.60倍
B.6030倍
C.120倍
D.12030倍
6.【05江苏】正三棱柱111CBAABC-中,若AB=2,11AA=则点A到平面BCA1的距离为
A.
4B.23C.4
3
3D.7.【05江西·理】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B
-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为
A.
π12125B.π9125C.π6125D.π3
1259.【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为
A.π28
B.π8
C.π24
D.π4
10.【05全国Ⅰ·理】如图5,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且
BCFADE∆∆、均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则
该多面体的体积为A.
32B.3C.34D.2
3图5
11.【05全国Ⅱ·理】将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个
正四面体的高的最小值为A
.
3B.
2+3C.
4+3
D
.3
12.【05全国Ⅱ·文】ABC∆的顶点在平面α内,A、C在α的同一侧,AB、BC与α所
成的角分别是30和45.若AB=3,BC
=AC=5,则AC与α所成的角为A.60B.45C.30D.15
13.【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的
点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为
A.1
6VB.14VC.13VD.12
V
14.【05山东·理】设地球半径为R,若甲地位于北纬045东经0120,乙地位于南纬度075东
经0120,则甲、乙两地球面距离为A
B.
6RπC.56
RπD.23Rπ15.【05重庆·理】如图6,在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、
F、G,使AE:
EB=AF:
FC=AG:
GD=2:
1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O—BCD的体积等于A.
91B.81C.71D.4
1
图6图7
16.【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图7所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是A.4B.5C.6D.7
二、填空题
1.【05辽宁】如图8,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,
那么点M到截面ABCD的距离是.
图8图9
M
1
A
2.【05江西·理】如图9,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,90=∠ABC,
E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的
长
度
为.
3.【05北京春考·理】如图10,正方体
1111DCBAABCD-的棱长为a,将该正方体沿对角面DDBB11切成两块,再将这两块拼接
成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为_________.
4.【05江西·理】如图11,在三棱锥P—ABC
中,PA=PB=PC=BC,且2
π=∠BAC,则PA与底面ABC所成角为.
5.【05上海·理】如图12,有两个相同的直三棱柱,高为
2
a
,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(0a>。
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的一个是四棱柱,则a的取值范围是
图12图13
6.【05浙江·理】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图13.现将△
ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.7.【05天津·理】如图14,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a
则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.
N图10图11
选择题、填空题答案
一、选择题
1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.C9.B10.A11.B12.C13.C14.D15.C16.C
二、填空题
1.
322.22
3
3.2224(a+4.3π5.
03
a<<6.90︒7.2