高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案.docx
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高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案
高中数学必修2第1章《空间几何体》
高考真题及答案
一、选择题
1．【05广东】已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1
所示），则三棱锥B′—ABC的体积为A．
4
1
B．
2
1
C．63D．43
图2
2．【05福建·理】如图2，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G
分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是
A．5
arccos
B．
4πC．5
arccosD．2π
3．【05湖北·理】如图3，在三棱柱CBAABC'''-中，点E、F、H、K分别为CA'、BC'、
BA'
、CB''的中点，G为ΔABCK、H、G、B'中取一点作为P，使得该棱
柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为
A．KB．HC．GD．B'
图3图4
4．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，
如图
1AC1
AC
则O到平面ABC1D1的距离为A．
21
B．42C．2
2D．2
5．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的
A．60倍
B．6030倍
C．120倍
D．12030倍
6．【05江苏】正三棱柱111CBAABC-中，若AB=2，11AA=则点A到平面BCA1的距离为
A．
4B．23C．4
3
3D．7．【05江西·理】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B
－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为
A．
π12125B．π9125C．π6125D．π3
1259．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为
A．π28
B．π8
C．π24
D．π4
10．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且
BCFADE∆∆、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则
该多面体的体积为A．
32B．3C．34D．2
3图5
11．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个
正四面体的高的最小值为A
．
3B．
2+3C．
4+3
D
．3
12．【05全国Ⅱ·文】ABC∆的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所
成的角分别是30和45．若AB＝３，BC
＝AC＝５，则AC与α所成的角为A．60B．45C．30D．15
13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的
点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为
A．1
6VB．14VC．13VD．12
V
14．【05山东·理】设地球半径为R，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东
经0120，则甲、乙两地球面距离为A
B．
6RπC．56
RπD．23Rπ15．【05重庆·理】如图6，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、
F、G，使AE:
EB=AF:
FC=AG:
GD=2:
1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于A．
91B．81C．71D．4
1
图6图7
16．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图7所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4B．5C．6D．7
二、填空题
1．【05辽宁】如图8，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，
那么点M到截面ABCD的距离是.
图8图9
M
1
A
2．【05江西·理】如图9，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，90=∠ABC，
E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的
长
度
为.
3．【05北京春考·理】如图10，正方体
1111DCBAABCD-的棱长为a，将该正方体沿对角面DDBB11切成两块，再将这两块拼接
成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．
4．【05江西·理】如图11，在三棱锥P—ABC
中，PA=PB=PC=BC，且2
π=∠BAC，则PA与底面ABC所成角为.
5．【05上海·理】如图12，有两个相同的直三棱柱，高为
2
a
，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（0a>。
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是
图12图13
6．【05浙江·理】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图13．现将△
ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．7．【05天津·理】如图14，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a
则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．
N图10图11
选择题、填空题答案
一、选择题
1．D2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．B12．C13．C14．D15．C16．C
二、填空题
1．
322．22
3
3．2224（a+4．3π5．
03
a<<6．90︒7．2
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