第七章《三角形》学案1 1.docx

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第七章《三角形》学案11

丰一中数学学案

七年级科目数学执笔熊姣审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

7.1.1三角形的边

新授课

第一课时

学习目标

1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.

3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条

理地表达能力

重点

三角形的三边之间的不等关系

难点

应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形

一、自主学习

1、三角形的定义

根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

2、三角形的有关概念：

①边：

。

②角：

。

③顶点：

。

3、三角形的表示：

如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：

、和。

②按边进行分类。

等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。

那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

。

二、合作探究

探究一、1、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

从中你可以得出结论：

__________________________________________。

2、为什么会存在大家所量取的两边之和大于第三边？

请同学们思考为什么？

3、根据你们量取的数据，回答下列问题。

AB-BC_____ACAB-AC_____BCAC-BC_____AB

从中你可以得出结论：

__________________________________________

探究二、我家里需要修建一个等腰三角形的养殖场，但是只有一条长18米的篱笆来做围栏，其中一条边长为5米，三角形的腰和底分别为多少呢？

三、展示提升

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8；

（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是。

3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7B、9C、12D、9或12

四、当堂检测

4、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.

5、一个等腰三角形，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

6、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

7、已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，求它的周长。

8、已知三角形的两边a=4,b=5，试确定第三边c的范围，当第三边c为偶数，有几个三角形？

其中有等腰三角形吗？

如果有，说出它的边长。

丰一中数学师生教学案

七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

第2课时三角形的高，中线，与角平分线

新授课

学习目标

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

重点

知道三角形三边不等关系

难点

画出三角形的高线、中线与角平分线

一、自主学习

1、过A点做线段BD的垂线，垂足为C。

2、

线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点。

（画出线段AB的中点C）

3、

角平分线：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

（画出∠AOB的角平分线OC）

4、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8

（2）1，2，3（3）6，8，2

二、合作探究

探究一：

认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；

（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；

（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；

（4）直角三角形的三条高相交三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的垂心。

4、对应练习：

如图所示，画△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（）．

探究二：

认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==

，

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；

（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；

（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的重心。

探究三：

认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交于点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的内心。

总结：

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、展示提升

1：

如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

2：

如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边________上的中线；

3：

如图，已知∠1=

∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.

四、当堂检测

4．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

填空

（1）BE==

（2）∠BAD==

（3）∠AFB==90°

（4）

=

5．三角形的角平分线是（）．

A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

6．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中∠EDA与∠FDA有事吗关系？

为什么？

丰一中数学师生教学案

七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

第3课时三角形的稳定性

新授课

学习目标

1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

重点

三角形的稳定性

难点

三角形的稳定性的理解

一、自主学习：

自学课本67-68页内容

二、合作探究

1.三角形的稳定性

1）、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

2）、

（1）如图1

（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）如图1

（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

由此我们可以验证哪些结论？

2、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？

思考：

1）、在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

2）、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

3、想一想：

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？

“四边形易变形”是优点还是缺点？

生活中又有哪些应用？

三、展示提升

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？

。

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

四、当堂检测

4．如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是________

（2）在△AEC中，AE边上的高是________

（3）在△FEC中，EC边上的高是_________

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。

5.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

6.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

7.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取

一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离

不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

8、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

9、在△ABC中，AB=2cm,BC=4cm,△ABC的高AD与CE的比的关系是什么？

丰一中数学师生教学案

七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

第4课时与三角形有关的线段练习

新授课

学习目标

通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

重点

三角形的稳定性

难点

三角形的稳定性的理解

一、复习

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？

按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。

二、典型例题

1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；

2.如图2，已知∠1=

∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；

3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；

图1图2图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），

这样做的数学道理是；

6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.

7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

7．如右图，图中共有三角形（）

A、4个B、5个C、6个D、8个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm

C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

12.已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边的长。

13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==

，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD==

S△ABC，

请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

丰一中教学案例

七年级科目数学执笔秦黎审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

三角形的内角

新授课

第一课时

学习目标

1）了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800。

2）了解辅助线的作用，能准确的、规范地利用辅助线进行证明。

3）规范自己的推理过程，能独立完成简单的证明过程。

重点

1）了解三角形的内角和等于1800。

2）利用三角形内角和等于1800解答简单的数学问题。

难点

1）利用所学知识证明三角形内角和等于1800

2）认识辅助线，了解辅助线的作法及应用。

3）独立完成证明过程。

一、自主学习

1、三角形的三个内角中最多有　　　　个锐角，最多有　　　　个直角，　　　　个钝角。

2、已知△ABC

①若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=　　　　。

②若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C=　　　　，∠B=　　　　。

③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=　　　　，∠C=　　　　。

④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A=　　　∠B=∠C=

⑤若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=∠B=∠C=

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

二、合作探究

（一）知识点一：

探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

（1）阅读课本73页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

图一图二

归纳：

三角形的三个内角和等于；

三、展示提升

1．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）

A．2：

3：

4B．1：

2：

3C．4：

3：

5D．1：

2：

2

2.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.下列哪三个角是同一个三角形的内角（）

A.70°，60°，30°B.110°，20°，50°

C.52°，58°，90°D.36°，108°，72°

4.如右图所示在△ABC中∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）

A．40°B．50°C．45°D．60°

5.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=_____.

6.△ABC的三个内角度数之比是2：

3：

4，则它们对应的外角度数之比是；

7.在△ABC中，三个内角分别为∠A、∠B、∠C则

（1）已知∠A=80°，能否知道∠B、∠C的度数；

（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C的度数为；

（3）已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C的度数为；

（4）已知∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则∠A、∠B、∠C各等于多少度；

四、当堂检测

8..如图4所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数

9.如图5所示，A处在B处北偏西45°，C处在B处北偏东150°，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数（注：

上北下南）

10.已知：

如图02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC

的平分线AD、BE交于点O，

求：

∠AOB的度数。

丰一中数学师生教学案

七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

第6课时三角形的外角

新授课

学习目标

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

重点

三角形外角的两个性质；

难点

三角形的外角性质的证明

一、自主学习

1.三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

二、合作探究

（一）知识点一：

三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。

像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角。

4、一个三角形有几个外角？

。

（二）知识点二：

三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？

并说明理由？

结论：

________________________________________

理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：

_________________________________________

理由:

_____________________________________.

2、对应练习

（1）课本75页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

（3）如右图所示，则∠a=________．

3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？

结论：

_____________________________________.

三、展示提升

按老师布置的任务，各组让同学演板，其他同学作相应的补充。

四、小结与质疑

1、这节课你学到了什么？

2、你还有哪些问题？

五、反馈拓展

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

作业：

课本76页习题7.2第5、6题

丰一中数学师生教学案

七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核

课题

课型

姓名

上课时间

第7课时多边形

新授课

学习目标

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

2．能够解决与多边形的对角线有关的问题

重点

多边形的相关概念；

难点

多边形对角线

一、自主学习

（一）知识点一：

多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

1、自学课本79-----80页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做

多边形的外角。

图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

（二）知识点二：

解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究：

画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．

（4）猜想：

①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；

100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．

二、合作探究

1、

（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。

（3）右图不是凸多边形的是（）．

2、

（1）从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=________．

（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？

把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。

三、展示提升

按老师布置的任务，各组让同学演板，其他同学