小学奥数题和差问题.docx

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小学奥数题和差问题

小学奥数题：

和差问题

小学奥数题：

和差问题

1．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？

2．A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？

3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？

4．学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，陈芳擦玻璃多少块？

6．某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？

7．三块布共长220公尺，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长多少公尺？

8．甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？

9．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客几人？

10．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋子比帽子多花210元，张强买这双鞋子花多少钱？

专题简析：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：

（和-差）÷2=小数

小数+差=大数（和-小数=大数）

或：

（和+差）÷2=大数

大数-差=小数（和-大数=小数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

分析与解答：

假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74-20=54棵。

这道题还可以这样解答：

假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128-20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：

54+20=74棵。

练习一

1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨?

2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克?

3，甲、乙两人年龄的`和是35岁，甲比乙小5岁。

甲、乙两人各多少岁?

例2：

两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨?

分析与解答：

根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。

假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120-20）÷2=50个，第一筐原来有50+20=70个。

练习二

1，红星小学三

（1）班和三

（2）班共有学生108人，从三

（1）班转3人到三

（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人?

2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆?

3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。

两箱原来各有水果多少千克?

例3：

今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。

今年妈妈和小勇各多少岁?

分析与解答：

3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。

显然，这属于和差问题。

所以妈妈今年（38+26）÷2=32岁，小勇（38-26）÷2=6岁。

练习三

1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。

今年小刚和小强各多少岁?

2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁?

3，两年前，胡炜比陆飞大10岁;3年后，两人的年龄和将是42岁。

求胡炜和陆飞今年各多少岁。

例4：

甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米?

分析与解答：

先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2+8=58袋。

由此可求出甲仓库原来有（800+58）÷2=429袋，乙仓库原来有800-429=371袋。

练习四

1.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋?

2.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。

两筐原来各有多少千克香蕉?

3.两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。

甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?

例5：

把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米?

分析与解答：

根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54-33=21厘米。

练习五

1，把长84厘米的铁丝围围成一个长方形，使宽比长少6厘米。

长和宽各是多少厘米?

2，赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。

游泳池的长和宽各是多少米?

3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。

这个操场的面积是多少平方米?

小学加法原理的奥数练习题

小学加法原理的奥数练习题

小格纸（如图）上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种?

考点：

加法原理.

分析：

当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：

向下、向左或向右.若第二步向下，则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右，则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4（种）路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择.故一共有2+2×2=6（种）路线.显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线.

综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20（种）.

解答：

解：

4×2+6×2=8+12=20（种）.

答：

小虫爬行路线有20种.

1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?

分析与解：

两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况;同理，两数都是偶数的也有9种情况。

根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18（种）。

2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。

问：

共有多少种不同的'染色方法?

分析与解：

本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。

因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。

本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。

当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选;B有4种颜色可选;C有3种颜色可选;D也有3种颜色可选。

根据乘法原理，此时不同的染色方法有

5×4×3×3=180（种）。

当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选;E有4种颜色可选;B有3种颜色可选;C有2种颜色可选;D有2种颜色可选。

根据乘法原理，此时不同的染色方法有

5×4×3×2×2=240（种）。

再根据加法原理，不同的染色方法共有

180+240=420（种）。

1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?

分析：

从两个极端来考虑这个问题：

最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?

分析：

按数位分类：

一位数：

1～9共用数字1*9=9个;二位数：

10～99共用数字2*90=180个;

三位数：

100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：

2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

分析：

一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：

和为687，差为3*5=15，大数为：

（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

分析：

从整体考虑分两组和不变：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。

另从15到27的任意一数是可以组合的。

5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：

12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

分析：

与前面的题目相似，同一个知识点：

一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：

206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.

6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?

分析：

分类再相加：

只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：

其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：

其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：

其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合：

因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。

那么共有多少种不同的读法?

分析：

按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。

所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。

小学最新四年级奥数题答案

小学最新四年级奥数题答案

晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?

答案与解析：

要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

解：

每一层楼梯有：

36÷（3-1）=18（级台阶）

晶晶从1层走到6层需要走：

18×（6-1）=90（级）台阶。

答：

晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b

①求3△2，2△3;

②这个运算“△”有交换律吗?

③求（17△6）△2，17△（6△2）;

④这个运算“△”有结合律吗?

⑤如果已知4△b=2，求b。

答案

分析：

分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的'运算的本质是：

用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

解：

①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”没有交换律。

③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：

17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以（17△6）△2=113。

对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△（6△2）=23。

④由③的例子可知“△”也没有结合律.

⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。

小学奥数行程难题解析

小学奥数行程难题解析

列车每天18：

00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：

00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列?

在原题的前提下，正常运行后，每天18：

00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来?

在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的'营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间?

（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）

解：

（1）设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18：

00出发，到乌鲁木齐为第三天晚20：

00，该车可于第四日早10：

00从乌鲁木齐出发，于第六日中午12：

00到上海，当日晚18：

00可出发往乌鲁木齐。

因此，第六日开始重复是同一辆车，所以至少需要5辆列车。

（2）正常运行后，每天都会有一趟车从乌鲁木齐出发开往上海，在18：

00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间，从乌鲁木齐出发的车它都会遇到，共是2辆。

（3）在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日再从同一个站开出，设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚x（x〉2，若x<2则来不及在第六天开出前回去）小时，则该车最快回到乌鲁木齐为48+x+50小时后，即至少为第六天的开车前1小时。

列方程如下：

24*5-1-（48+（24-x）+50）>0解得：

x>3