探索图形教学设计.docx

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探索图形教学设计

《探索图形》教学设计

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【教学内容】

教材第44页表面涂色的正方体

【教学目标】

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点】

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

【教学难点】

探索规律的归纳方法。

【教学准备】

小正方体学具和课件。

【教学过程】

一、复习导入

1、正方体有什么特征？

2、提问：

棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？

3、导入：

如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？

学生观察分类：

三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数

师：

你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？

师：

这个图形太复杂了，我们很难数出。

这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？

（板书课题：

探索图形）

二、探索新知

1、发现规律。

（1）学生四人一组，先用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号）后，问一共有多少块小正方体？

然后讨论：

如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？

最后涂色验证。

（2）拿出②、③号大正方体，想一想：

每个小正方体会涂色几个面？

画一画：

涂上指定的颜色。

露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色，露一个面的涂蓝色。

数一数：

把结果填写在记录表中。

看一看：

每类小正方体都在什么位置。

（3）汇报交流

①、各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。

②、结合实物演示，引导学生初步发现规律。

A、三面涂色：

当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：

哪8个？

学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。

B、两面涂色：

可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

C、一面涂色：

着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。

还要追问：

4从哪来的。

D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

a引导学生自主提出新问题：

没有涂色的小正方体有多少个？

b学生讨论方法。

估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

2、验证猜想。

（1）如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？

（2）课件演示，验证学生的猜想。

3、课件演示，总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。

不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。

只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x12。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。

（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x（n-2）x6。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。

所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

三、巩固拓展

现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

三面涂色：

8块；

两面涂色：

（9-2）x12=84（块）；

一面涂色：

（9-2）x（9-2）x6=294（块）；

没有涂色：

（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（块）。

（打开课本做补充）

四、课堂小结

1.提问：

通过今天的学习你有什么收获？

还有什么疑问？

教师小结：

当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。

（化繁为简）

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）

A．

B．

C．

D．

2．如图中的阴影部分的面积占长方形的（）

A．

B．

C．

D．

3．至多用（   ）块小正方体塔成的立体图形从上面看是

，从左看

A．4        

B．5

C．6

4．用长方体造墙．试一下，哪座墙不容易倒？

（  ）

A．

B．

C．

D．

5．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？

正确的解答是（  ）

A．

B．

C．

D．

6．1个汽油桶可装100升汽油，这个桶的（）是100升

A．体积B．容积C．表面积

7．与4%不相等的数是（  ）

A．0.04    

B．4     

C．4/100

8．甲数的

等于乙数的

（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（）。

A．

∶

B．6∶5C．5∶6D．

∶

9．在5.072亿这个数中，“7”表示（   ）。

A．70B．7个十分之一C．700万D．7000万

10．如图所示，表示阴影部分面积的是（）。

A．ad＋bcB．c（b－d）＋d（a－c）

C．ad＋c（b－d）D．ab－cd

二、填空题

11．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：

6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（_______）厘米。

12．如果3x=

，那么X与Y成______比例．x：

y=______：

______

13．钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合______平方千米。

14．一个等腰直角三角形，最长的边长为20厘米，它的面积是______平方厘米.

15．一个直角三角形绕一条直角边旋转一周．形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是______平方厘米．

16．一个六位数，最高位是最小的质数，万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作（____），把这个数改写成用“万”作单位的数是（____）。

17．质数就是质因数。

（____）

18．小游戏．

把123、124、125三个数分别写在A、B、C三个圆圈里，然后按下面的游戏规则修改这三个数．

第一步：

把B中的数改成A、B中两个数的和；

第二步：

把C中的数改成B中（已改过）的数与C中两个数的和；

第三步：

把A中的数改成C中（已改过）的数与A中两个数的和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完后，A、B、C中的3个数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多算几步，124应填在哪个小圆圈内？

________

19．一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是__．

20．0.27m2＝_____dm2

7小时30分＝_____小时．

三、判断题

21．折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．_____

22．一个非0自然数与它的倒数成反比例。

（________）

23．行驶路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。

（____）

24．0可以看成正数，也可以看成负数。

（____）

25．相邻的两个自然数的积一定是2的倍数。

（____）

四、作图题

26．把图A绕0点逆时针旋转900，画出旋转后的图形;把图B按1:

2的比缩小，画出缩小后的图形。

五、解答题

27．武汉的天气闷热，要是有空调就完美了，但是有电风扇也不错。

现在商店有一台电风扇按30%的利润定价,然后按七折卖出,结果亏了18元,这台电风扇的成本是多少元?

28．蜜蜂0.9小时飞行6.48km，蜜蜂的飞行速度约是蜻蜓的

．蜻蜓每时飞行多少米？

（只列式不计算）

29．浩翔公司新建一栋公寓楼，原计划给客厅铺边长45cm的方砖共需160块，现更改设计使用边长为60cm的方砖，问需要多少块边长60cm的方砖？

（用比例解）

30．加工一批零件，计划每天加工360个，需要15天完成；实际提前3天完成任务．实际每天加工多少个零件？

（用比例解）

31．在算式中的合适的位置上添上小数点，使算式成立。

48×35＝16.8　　2394÷63＝0.38

32．有三筐同样重的苹果，取出第一筐重量的

，第二筐重量的

，从第三筐中取出12千克，这时三筐剩下的苹果恰好等于原来两筐苹果的重量．原来每筐苹果重多少千克？

33．某天早上气温是6.5摄氏度，中午气温升高了3.5摄氏度，晚上气温比中午降低了4.3摄氏度．提出问题后再解答．

六、计算题

34．解方程或比例。

（1）

（2）5

35．脱式计算,能简算的要简算。

25,04+24.96÷4.8-4.8　　　　　　

×7.2

32×12.5×25%　　　　　　　　

÷

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

D

B

B

C

C

C

二、填空题

11．6

12．正112

13．3838

14．100

15．15

16．24.9万

17．错误

18．A圈内。

19．8立方厘米

20．7.5

三、判断题

21．√

22．√

23．√

24．×

25．√

四、作图题

26．图略

五、解答题

27．200元

28．48÷0.9÷

29．90块

30．450个

31．8

3.5=16.823.94

63=0.38

32．80千克

33．晚上气温是多少摄氏度？

5.7摄氏度（答案不唯一）

六、计算题

34．x=5.4x=17

35．44，4.9，100，

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．下面说法错误的是（）

A、一个自然数不是奇数就是偶数

B、任何三角形的内角和都是180度

C、折线统计图只能表示出数量的增减变化情况

D、小红的生日是1996年2月29日

2．一个三角形至少有（   ）个锐角。

A．1  

B．2     

C．3

3．在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距8米，从第一根到最后一根电线杆一共长96米，一共安装了（）根电线杆。

A．13B．12C．11D．10

4．把

米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的（）。

A．

米B．

米C．

D．

5．一个数的最大因数与最小倍数相比较，（  ）。

A．相等    

B．倍数小于因数   

C．无法确定  

D．倍数大于因数

6．一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（）

A．9米B．6米C．3米D．1米

7．按规律1，8，27，   ，125，括号中的数应为（）

A．30 

B．64C．80D．100

8．某物质的营养成分为糖类、蛋白质、矿物质三种，糖类占一半，现在用扇形统计图来反映各营养成分的占比，表示蛋白质的扇形的面积占半圆面积的

，则表示矿物质的扇形的圆心角是（）°。

A．18B．360C．36D．72

9．某小学体重达标评定统计图，则以下说法正确的有（）个

①图中每格代表1人。

②男生中，有3人未达标

③这个班共有51人

④达标及以上的人数中，男生比女生少8%

A．0B．1C．2D．3

10．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（）

A．表面积不变，体积减少150dm3

B．表面积减少1.5m2，体积不变

C．表面积和体积都不变

D．表面积减少75cm2，体积不变

二、填空题

11．8吨420千克=________吨      

4小时20分钟=________小时．

12．一个九位数的最高位是整数的最小计数单位，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作________，改写成以亿为单位的数是________，省略万位后面的尾数约是________。

13．用一根铁丝围成一个平行四边形，一条边长10cm，比相邻的另一条边长

。

其中一条边上的高是8cm,这个平行四边形的面积是（_______）cm2。

如果用这根铁丝围成一个底为4cm的等腰三角形，则等腰三角形的一个腰长是（_______）cm。

14．9.09L=______L______ml2小时35分=________小时

0,65公顷=______平方米1.5米=______厘米

15．

＝9：

（）＝（）%＝12÷80＝（）（成数）

16．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米。

盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图），那么，原来水杯中装有_______立方厘米的水。

17．甲、乙、丙丁四位老师，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每个人都能胜任工作，那么教数学的是_________。

18．有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.

19．有黑白小球各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”（甲）,“黑、黑”（乙）,“黑、白”（丙）的小纸片,但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____.

20．如果a÷b=0.5（a、b为自然数，则a、b两数的最大公因数是________，最小公倍数是________。

三、判断题

21．圆的半径和它的周长成正比例。

（______）

22．18既是18的因数，又是18的倍数。

（）

23．方程都是等式，但等式不一定是方程。

（______）

24．半圆的周长就是圆周长的一半．（_______）

25．一批水果运走了

，还剩下

kg.（_____）

四、作图题

26．过B点画出直线的平行线。

五、解答题

27．华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？

28．甲、乙两货车同时从相距300千米的

两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往

地,乙车以每小时40千米的速度开往

地.甲车到达

地停留2小时后以原速返回,乙车到达

地停留半小时后以原速返回.那么,返回时两车相遇地点与

地相距多少千米?

29．计算下图中阴影部分的面积。

30．有一个圆柱形水泥广告柱，底面直径是1.2米，高2米，将它的表面涂上红色油漆，估计每千克油漆可以涂2.4平方米，涂完这根柱子需要油漆多少千克？

（得数保留一位小数）

31．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。

其中：

A:

能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。

B：

能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。

C：

偶尔会将垃圾放到规定的地方。

D：

随手乱扔垃圾。

根据以上信息回答下列问题：

①请你算一算该校课外活动小组共调查了多少人，并补全条形统计图。

②如果该校共有师生2300人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

③通过这次调查，如果你是老师，你会对同学们说些什么？

32．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。

装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？

33．施工队有一批水泥，当用去这批水泥的30%后，又运来160袋，这时的水泥比原来多

。

那么原来有水泥多少袋？

六、计算题

34．解方程

x+5＝604（x+2.6）=15.2

35．脱式计算，能简算的请使用简便方法。

（1）4.2-1.38+5.8-3.62

（2）0.125

0.25

32

（3）20

（

+

-

）（4）（

-

）

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

A

B

B

C

D

B

二、填空题

11．424

12．1.90204亿19020万

13．15

14．902

6500150

15．3；60；15；一成五

16．90

17．丙

18．19

19．“黑、黑”（甲）；“黑、白”（乙）“白、白”（丙）.

20．ab

三、判断题

21．√

22．正确

23．正确

24．错误

25．错误

四、作图题

26．

五、解答题

27．60包

28．96千米

29．92m2

30．6千克

31．

（1）300人，统计图如下：

（2）230人（3）保护环境，人人有责，从小事做起，坚决禁止乱扔垃圾。

32．5平方米

33．400袋

六、计算题

34．X=77X=1.2

35．

（1）5

（2）1（3）15（4）20