届高考物理一轮复习方略核心素养测评 三 13 运动图象追及相遇问题.docx

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届高考物理一轮复习方略核心素养测评三13运动图象追及相遇问题

核心素养测评三

运动图象　追及相遇问题

（45分钟　100分）

一、选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分，1～6题为单选题，7～9题为多选题）

1.一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　）

A.质点做匀变速直线运动

B.质点做匀加速直线运动

C.质点做加速度逐渐减小的加速运动

D.质点做加速度逐渐增大的加速运动

【解析】选D。

从图可知，x与v成正比，即x=kv，k是比例系数（常量），v=

=

=ka，显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，选项D正确，A、B、C错误。

2.（2020·徐州模拟）某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示，则小车（　　）

A.在0～1.0s内位移先增大后减小

B.在0～1.0s内加速度先增大后减小

C.在0～1.0s内位移约为0.5m

D.在0～0.5s内平均速度为0.35m/s

【解析】选C。

在0～1.0s内小车的速度均为正值，则小车的位移一直增大，选项A错误；v-t图线的斜率等于加速度，则在0～1.0s内加速度先减小后增大，选项B错误；v-t图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在0～1.0s内位移约为0.5m，选项C正确；在0～0.5s内的位移约为0.21m，则平均速度为

=

=0.42m/s，选项D错误。

故选C。

3.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.40～2.00s之间。

若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小均相同。

为确保两车不追尾，两车行驶的间距至少应为（　　）

A.18m　　B.42m　　C.60m　　D.100m

【解析】选C。

由于行驶速度相同，都为v=108km/h=30m/s，刹车加速度也相同，所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾，否则一定追尾；最大反应时间为t=2.0s，所以两车行驶的间距至少应为：

x=vt=60m，选项C正确，A、B、D错误。

4.（2019·长沙模拟）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的x-t图象如图所示。

汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为（0，10），下列说法正确的是（　　）

A.b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同

B.在0～5s内，a、b两汽车间的距离均匀增大

C.汽车c的速度逐渐增大

D.汽车a在5s末的速度为4m/s

【解析】选D。

根据x-t图象的斜率表示速度，知b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，选项A错误；a、b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在0～5s内，a、b两汽车间的距离非均匀增大，选项B错误；根据x-t图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，选项C错误；设汽车a的加速度为a，则有x=x0+

at2，将t=0，x=10m，以及t=5s，x=

20m，代入解得加速度为a=0.8m/s2，所以汽车a在5s末的速度为v=at=4m/s，选项D正确。

【加固训练】

（2019·武汉模拟）甲、乙两个车沿同一直线运动，其中车甲以6m/s的速度做匀速直线运动，车乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。

已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。

下列判断正确的

是（　　）

A.最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反

B.t=3s时，乙的位置坐标为-9m

C.乙经过原点时的速度大小为2

m/s

D.t=10s时，两车相遇

【解析】选D。

因x-t图象的斜率等于速度，由图象可知最初的一段时间内，甲、乙图象的斜率相同，则运动方向相同，选项A错误；t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6m/s，则乙的加速度为a=

=

m/s2=2m/s2，则此时乙的位置坐标为x=x0+

at2=-20m+

×2×32m=-11m，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为v=

=

m/s=4

m/s，选项C错误；两车相遇时：

vt′+2x0=

at′2，即6t′+40=

×2t′2，解得t′=10s，选项D正确。

5.厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。

设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图象如图所示，总位移为s，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是（　　）

A.加速运动时间大于减速运动时间

B.从高崎站至集美学村站的平均速度为

C.匀速运动时间为

-t0

D.加速运动时间为

-t0

【解析】选C。

加速过程与减速过程的加速度大小相等，则根据a=

，知加速度大小相等，速度变化量大小相等，则时间相等，选项A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度=

>

，选项B错误；设匀速运动时间为t，因为图象的面积代表位移，故总位移s=

（t+t0）vm，所以t=

-t0，选项C正确，D错误。

6.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图象如图所示。

在0～3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇（　　）

【解析】选C。

在0～2.5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，2.5s时，两车速度相等，两车相距最远，此后，两车的距离在缩小，t=5s时，两车相遇，故0～3s内两车没有相遇，选项A错误；在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，两车相距最远，0～3s内两车不可能相遇，选项B错误；根据v-t图象的面积等于位移可知，2.5s时，两车相遇，故两车是在0～3s内相遇，选项C正确；在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，速度相等，两车相距最远，0～3s内两车不可能相遇，选项D错误。

7.物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图象如图所示（t=2s时，曲线与横轴相切）。

下列说法正确的是（　　）

A.t=0时，物体甲的速度大小为2m/s

B.物体甲的加速度大小为2m/s2

C.t=1s时，甲乙两物体速度不相等

D.0到2s内，乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度

【解析】选B、D。

物体甲做匀变速直线运动，根据位移图象的斜率等于速度，物体甲做减速运动。

设甲的位移—时间关系为x=x0-v0t+

at2，由图象可知x0=4m，根据t=2s时，曲线与横轴相切，则t=

=2s时，x=2a-2v0+4=0，联立可得：

v0=4m/s，a=2m/s2，选项A错误，B正确；根据匀变速运动速度—时间关系v=v0-at，t=1s时，甲的速度为v甲=2m/s；由图象得，乙的速度大小为v乙=

m/s=2m/s，甲乙两物体速度相等，选项C错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲乙位移大小相等，而时间相等，则平均速度的大小相等，选项D正确。

【加固训练】

（多选）甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.0～4s内，乙车做匀速直线运动

B.2s末，甲、乙两车相遇

C.2s末，甲车的速度小于乙车的速度

D.0～4s内，甲、乙两车的平均速度相同

【解析】选A、B。

位移—时间图象的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，选项A正确；由图象可知2s末两车的位置相同，即两车相遇，选项B正确；由位移—时间图象的斜率表示瞬时速度，可得2s末，v乙=

m/s=5m/s，甲在0～2s的平均速度

=

m/s

=5m/s，而甲的速度逐渐增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，选项C错误；由平均速度的定义

=

，可得0～4s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，选项D错误。

8.直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t=0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则（　　）

A.质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2

B.a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10m/s

C.a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25m

D.a、b从原点出发后，t=1s时再次到达同一位置

【解析】选A、C、D。

对质点a，根据数学知识得：

=5t+5（m/s），则x=5t2+5t（m），与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

at2对比得：

v0=5m/s，a=10m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2，选项A正确；t=1s时，

相等，则x相等，所以1s时，a、b再次到达同一位置，此时a的速度为v1a=v0+at=15m/s，选项B错误，D正确；由图知，对于b，有

=10m/s，所以b做速度为10m/s的匀速直线运动。

当a、b速度相等时相距最远，则有v0+at′=vb，得t′=0.5s；由图得

=7.5m/s，xa=3.75m。

xb=vbt′=5m，所以最远相距s=xb-xa=1.25m，选项C正确。

9.甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动，以甲车运动方向为正方向，两车运动的v-t图象如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A.两车若在t=5s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=10s

B.两车若在t=5s时相遇，则t=0时两车相距15m

C.两车若在t=10s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=20s

D.两车若在t=10s时相遇，则相遇前两车的间距是逐渐减小的

【解题指导】解答本题要注意以下三点：

（1）首先要看两车是否从同一地点出发，因为v-t图象不能反映车距出发点的位移；

（2）利用图象求出两车运动的位移大小；

（3）画出运动草图，根据位移关系判断。

【解析】选B、D。

根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，可知，5～15s内两车的位移相等，因此，两车若在t=5s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=

15s，选项A错误；两车若在t=5s时相遇，因为0～5s内两车相向运动，则t=0时两车的距离等于0～5s内两车位移大小之和，为s=2×5m+

m=15m，选项B正确；两车若在t=10s时相遇，因为10～20s内乙车的位移大于甲车的位移，所以t=20s时两车没有相遇，选项C错误；两车若在t=10s时相遇，在0～5s内两车相向运动，两车的间距逐渐减小。

在5～10s内，两车同向运动，甲车在乙车的后方，且甲车的速度比乙车的大，则两车间距减小，所以相遇前两车的间距是逐渐减小的，选项D正确。

【加固训练】（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。

已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）

A.在t=1s时，甲车在乙车后

B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【解析】选B、D。

根据题述，两车在t=3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t=1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由图象可知，在t=1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s，0～1s时间内，甲车行驶位移为x1=5m，乙车行驶位移为x2=12.5m，所以在t=0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确；从t=1s到t=3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=

×（10+30）×2m=40m，选项D正确。

二、计算题（16分，需写出规范的解题步骤）

10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0=20m，速度均为v0=10m/s。

某时刻，甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a=4m/s2，而乙车一直做匀速直线运动。

从此时刻起，求：

（1）甲车经过多长时间停止运动？

（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？

（3）从甲车开始刹车时计时，经多长时间两车相遇？

【解析】

（1）甲车从刹车到停止的时间

t=

=

s=2.5s

（2）甲车静止时，甲车的位移

x1=

=

m=12.5m

乙车的位移

x2=v0t=10×2.5m=25m，

甲乙两车之间的距离

Δx=x1+s0-x2=12.5m+20m-25m=7.5m。

（3）甲车停止后，乙车需继续追及的时间

t′=

=

s=0.75s，

则t总=t+t′=2.5s+0.75s=3.25s。

答案：

（1）2.5s　

（2）7.5m　（3）3.25s

11.（10分）（2020·云南师大附中模拟）A、B两质点沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的图象如图所示，其中A按正弦规律变化，B按余弦规律变化。

若t2时刻两质点相遇，下列说法正确的是（　　）

A.B的加速度大小不断减小

B.t=t1时刻A、B相遇

C.t=0时刻B在A的前面

D.0～t2时间内两质点之间的距离先增大后减小

【解析】选D。

质点B的图象倾斜程度越来越大，因此它的加速度越来越大，选项A错误；从图象上可以看出，0～t2时间内A、B两质点的图象与坐标轴围成的面积相等，可得它们在这段时间内运动了相同的位移，因t2时刻两质点相遇，因此可知t=0时刻两质点在同一位置，因此t1时刻两质点不相遇，选项B、C错误；0～t1时间内B比A快，两者距离不断增大，t1～t2时间内A比B快，两者距离又不断减小，选项D正确。

12.（20分）（2019·衡水模拟）货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m。

（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：

如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：

B车加速度a2至少多大才能避免事故。

（这段公路很窄，无法靠边让道）

【解析】

（1）当两车速度相等时，所用时间为

t0=

=10s

在此10s内A车的位移为

xA=vAt0=20×10m=200m

B车的位移为

xB=

a

=

×2×102m=100m

此时A、B两车间的位移差为

Δx=xA-xB=100m>64m

所以两车必定相撞。

设两车相撞的时间为t，

则相撞时有

vAt-

at2=64m

代入数据解得t=4s（另一根不合题意舍去）

所以A车撞上B车的时间为4s。

（2）已知A车的加速度aA=-2m/s2，

初速度vA=20m/s

设B车的加速度为a2，B车运动经过时间为t′，

两车相遇时，则有

vAt′+

aAt′2=

a2t′2+L

代入数据有

t′2-20t′+64=0

要避免相撞，则上式无实数解，

根据数学关系知，a2>1.125m/s2

所以B的加速度的最小值为1.125m/s2

答案：

（1）会撞上B车，4s　

（2）1.125m/s2

【总结提升】两车能否追上的判断方法

常见情形：

A追B，开始二者相距x0，则

（1）A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。

（2）要使两车恰不相撞，必有xA-xB=x0，且vA≤vB。

【加固训练】

甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。

求：

（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；

（2）两车相遇的次数；

（3）两车速度相等的时间。

【解析】

（1）在甲减速时，设经时间t相遇，

甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：

x1=v1t-

a1t2，

x2=v2t-

a2t2，x1=x2+L

联立解得：

t1=2s，t2=6s

即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1=2s。

（2）当t2=6s时，甲车的速度为

v′1=v1-a1t2=4m/s，

乙车的速度为v′2=v2-a2t2=6m/s，

甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有：

v′1Δt=v′2Δt-

a2（Δt）2

解得：

Δt=4s

此时乙仍在做减速运动，此解成立。

综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次。

（3）第一次速度相等的时间为t3，

v1-a1t3=v2-a2t3，解得：

t3=4s

甲车匀速运动的速度为4m/s，

第二次速度相等的时间为t4，

有：

v′1=v2-a2t4，解得：

t4=8s。

答案：

（1）2s　

（2）3次　（3）4s和8s

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