分别用牛顿迭代法弦截法和二分法求根.docx
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分别用牛顿迭代法弦截法和二分法求根
华北理工大学
2016-2017第2学期
《软件设计基础-C++》
课程设计报告
设计名称：
分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根
姓名：
温祥学号：
201614030414
专业班级：
无极非金属材料工程专业材4
学院：
材料科学与工程学院
设计时间：
2017.06.04
设计地点：
学校01机房
指导教师评语：
教师评定：
自评成绩：
指导教师签字：
年月日
1.课程设计目的
2.课程设计任务与要求
3.课程设计说明书
4.课程设计成果
5.程序调试过程
6.设计问题的不足和改进方案
7.课程设计心得
8.参考文献
1．课程设计目的
《软件设计基础-C++》课程设计是这门课程的实践性教学环节之一，本次设计结合实际应用的要求，使课程设计既覆盖C++的知识点，又接近工程实际需要。
目的是通过课程设计的综合训练，培养学生实际分析问题、解决问题的能力，以及编程和动手能力，最终目标是通过课程设计这种形式，帮助学生系统掌握C++这门课程的主要内容，养成良好的编程习惯，更好的完成教学任务。
2．课程设计任务与要求：
要求：
本次课程设计利用《软件设计基础-C++》课程中所学到的编程知识和编程技巧，完成具有一定难度和工作量的程序设计题目，帮助学生掌握编程、调试的基本技能，独立完成所布置的任务。
要求：
1、对系统进行功能需求分析
2、设计合理的数据结构和系统框架
3、编程简练，程序功能齐全，能正确运行
4、说明书、流程图要清楚
5、课题完成后必须按要求提交课程设计报告
任务：
分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根
（1）用设计和模块化C语言的思想来完成程序的设计；
（2）分别编写牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的函数。
（3）在VC++6.0环境中，调试程序，及时查究错误，独立调试完成。
（4）程序调试通过后，完成程序文档的整理,加必要的注释。
（5）在基本要求达到后，进行创新设计，如利用输入文本文件提供矩阵的数据等。
3．课程设计说明书
概要设计
用户输入x0，计算机显示牛顿迭代法计算的值，用户分别输入x的范围，分别输出二分法和弦截法的计算值，并计算出各种方法的迭代次数，输出最小的迭代次数。
模块说明:
在我设计的程序中一共包括了七个模块,分别是:
main模块、f函数模块、f1模块、nt模块、half模块、chord模块、cishu模块。
这七个模块说明如下：
1）main模块
该函数无返回值。
要实现的功能是询问x初值，输出牛顿迭代法的计算值，询问x的范围，输出二分法和弦截法的计算值。
代码参见main函数。
2）f模块
该函数返回x的给定公式函数值。
代码参见f函数。
3）f1模块
该函数返回给定公式的导数的函数值。
代码参见f1函数。
4）nt模块
主要使用for函数，判断是否满足精度要求，实现语句循环，使该函数返回牛顿迭代法的计算根。
代码参见nt函数。
5）half模块
使用for函数，判断是否满足精度要求，使用if函数判断是否异号，实现语句循环，使该函数返回二分法计算的根。
代码参见half函数。
6）chord模块
使用for函数，判断是否满足精度要求，使用if函数判断是否异号，实现语句循环，使该函数返回弦截法的计算值。
代码参见chord函数。
7）cishu模块
主要使用break,判断是否跳出循环，该函数返回迭代次数的函数值。
代码参见cishu函数。
模块结构图：
每一次运算的过程可以由这几部分完成：
用户输入x初值，计算牛顿迭代法的值并输出，用户输入x的范围，计算二分法和弦截法的值并输出结果，总共五个步骤：
模块
函数名称
用户输入x初值
main
计算牛顿迭代法的值并输出
nt
用户输入x的范围
main
计算二分法
half
弦截法
chord
迭代次数
cishu
对于每一次运行，关注的数据有四个：
x的初值，x的范围，x范围的函数值，x的迭代次数。
详细设计
总体流程图：
各功能模块流程图：
1）main函数
voidmain（）
{
while
（1）//使函数一直运行
{
cout<<"\n-----牛顿迭代法-----"<cout<<"请输入x0：
";
cin>>a;
nt（）;
cout<<"\n-----二分法弦截法求根-----"<cout<<"请输入根所在的范围:
";
cin>>b>>c;
half（）;
chord（）;
cishu（）;
}
}
2）f（doublex）函数
doublef（doublex）//给定公式
{
return（x*x*x-2*x*x+7*x+4）;
}
3）f1（doublex）函数
doublef1（doublex）//求导
{
return（3*x*x-4*x+7）;
}
4）nt（doublea）函数
voidnt（）//牛顿迭代法
{
doublex0,x=a;
for（inti=0;（fabs（x-x0））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=x;
x=x0-f（x）/f1（x）;//牛顿法公式
}
nn=i;
cout<<"牛顿迭代法的结果为:
"<}
5）half（doubleb,doublec）函数
voidhalf（）//二分法
{
doublex0,x1,x2;
x1=b;
x2=c;
for（inti=0;（fabs（x1-x2））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=（x1+x2）/2;//二分法公式找中点
if（f（x0）*f（x1）<0）//判断是否异号
x2=x0;//若异号取右区间
else//否则取左区间
x1=x0;
}
ef=i;
cout<<"二分法的结果为:
"<}
6）chord（doubleb,doublec）函数
voidchord（）//弦截法
{
doublex0,x1,x2;
x1=b;
x2=c;
for（inti=0;（fabs（x1-x2））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=x2-（x2-x1）*f（x2）/（f（x2）-f（x1））;//弦截法公式
if（f（x1）*f（x0）<0）//判断异号
x2=x0;//若异号取右区间
else//否则区左区间
x1=x0;
}
xj=i;
cout<<"弦截法的结果为:
"<}
7）cishu函数
voidcishu（）
{
d[0]=nn;
d[1]=ef;
d[2]=xj;
intmin=1000000;
for（inti=0;i<3;i++）
{
if（d[i]min=d[i];
cout<<"\n"<<"最少的次数为"<break;//若d[i]}
if（min==d[0]）
cout<<"是牛顿迭代法。
"<if（min==d[1]）
cout<<"是二分法。
"<if（min==d[2]）
cout<<"是弦截法。
"<}
4．课程设计成果
程序的源代码
#include
usingnamespacestd;
#include
doublef（doublex）;//声明函数
doublef1（doublex）;
doublea,b,c;
intnn=0,ef=0,xj=0;
intd[3];//定义整型数组d,包含3个数组元素
voidnt（）;
voidhalf（）;
voidchord（）;
voidcishu（）;
voidmain（）
{
while
（1）//使函数一直运行
{
cout<<"\n-----牛顿迭代法-----"<cout<<"请输入x0：
";
cin>>a;
nt（）;
cout<<"\n-----二分法求根-----"<cout<<"请输入根所在的范围:
";
cin>>b>>c;
half（）;
cishu（）;
cout<<"\n-----弦截法求根-----"<cout<<"请输入根所在的范围:
";
cin>>b>>c;
chord（）;
cishu（）;
}
}
doublef（doublex）//给定公式
{
return（x*x*x-2*x*x+7*x+4）;
}
doublef1（doublex）//求导
{
return（3*x*x-4*x+7）;
}
voidnt（）//牛顿迭代法
{
doublex0,x=a;
for（inti=0;（fabs（x-x0））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=x;
x=x0-f（x）/f1（x）;//牛顿法公式
}
nn=i;
cout<<"牛顿迭代法的结果为:
"<}
voidhalf（）//二分法
{
doublex0,x1,x2;
x1=b;
x2=c;
for（inti=0;（fabs（x1-x2））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=（x1+x2）/2;//二分法公式找中点
if（f（x0）*f（x1）<0）//判断是否异号
x2=x0;//若异号取右区间
else//否则取左区间
x1=x0;
}
ef=i;
cout<<"二分法的结果为:
"<}
voidchord（）//弦截法
{
doublex0,x1,x2;
x1=b;
x2=c;
for（inti=0;（fabs（x1-x2））>1e-6;i++）//判断是否满足精度
{
x0=x2-（x2-x1）*f（x2）/（f（x2）-f（x1））;//弦截法公式
if（f（x1）*f（x0）<0）//判断异号
x2=x0;//若异号取右区间
else//否则区左区间
x1=x0;
}
xj=i;
cout<<"弦截法的结果为:
"<}
voidcishu（）
{
d[0]=nn;
d[1]=ef;
d[2]=xj;
intmin=1000000;
for（inti=0;i<3;i++）
{
if（d[i]min=d[i];
cout<<"\n"<<"最少的次数为"<break;//若d[i]}
if（min==d[0]）
cout<<"是牛顿迭代法。
"<if（min==d[1]）
cout<<"是二分法。
"<if（min==d[2]）
cout<<"是弦截法。
"<}
运行结果
5.程序调试过程
调试步骤
使用户输入x初值0.5，计算牛顿迭代法的正确计算值，输入x的范围（-1,1），计算二分法的正确计算值，输入x的范围（-1,0），计算弦截法的正确计算值，而且可以计算出函数的迭代次数，比较3种方法的迭代次数，并输出最小迭代次数。
遇到的问题
二分法和弦截法函数处，区间的取舍有困难。
对公示的理解不到位，常常使计算结果误差很大，甚至得不到正确结果。
6.设计问题的不足和改进方案
1、设计问题的不足
经过和同学之间的讨论，以及网上借鉴前辈的源程序，最终我的程序基本完成了任务中规定的设计内容，程序运行正确，并求出三种方法的迭代次数，并输出最少的迭代次数。
但在进行程序设计的过程中，发现自己仍然对许多方面的内容理解不够透彻，在设计程序时，需要收集大量的资料，借鉴前辈的成果，在实际设计这一方面仍缺乏经验，需要在今后的学习中，加大课程设计方面的练习，提高自己的编程能力。
2、对课题提出更完善的方案
将程序运行时输入的内容保存在外存储器中，在程序运行结束以及下次运行时，仍能够使用已保存的数据，实现程序的实用性。
增加人机互动模块，选择退出，继续等功能。
7.课程设计心得
经过本次课设，我不仅熟悉了牛顿迭代法、二分法和弦截法的运算原理，加深了对程序语句的理解与运用，而且掌握了程序设计的基本步骤，熟悉了如何简化一个复杂问题的基本思路。
当然，经过这种实践类的作业，我也充分认识到自己知识的严重欠缺，对程序语句的理解和熟练程度不够，面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题，才能准确而有序的得到正确的结果。
今后，我要谦虚而谨慎的学习相关科学文化知识。
总之，通过分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的课程设计，提高了我面对实际问题利用C++语言解决的能力，提高了我对C++语言进行程序设计的能力，加强了函数运用。
提高了我的归纳总结的能力、程序调试的技巧、代码规范化的素质。
提高了我对问题的分析、解决、运用的能力。
在此，我十分感谢帮助我的同学，更感谢教授我C++语言的老师，使我能够学习并利用C++语言来解决数学问题。
8.参考文献
1.C/C++程序设计案例教程——基于计算思维。
2.XX文库,基于牛顿迭代法、弦截法和二分法求根。
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