12、若复数
（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a＝________.
13、已知－1<2x－1<1，则
－1的取值范围为________．
14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线
的中心
与点
的距离为__________。
15、（几何证明选讲选做题）如图，
是半圆
的直径，点
在半圆上，
于点
，
且
，设
，则
＝．
3、计算、解答、证明题：
（15、16小题各12分，17、18、19、20小题各14分，本题共80分）
16、（本题满分12分）已知a＝（cosx＋sinx，sinx），b＝（cosx－sinx,2cosx），设f（x）＝a·b.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）由y＝sinx的图象经过怎样变换得到y＝f（x）的图象，试写出变换过程；
（3）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
17、（本题满分12分）．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．
18、（本题满分14分）如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3.
（1）求证：
AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积
19、（本题满分14分）已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若cn＝2an·b
，求数列{cn}的前n项和Tn.
20、（本题满分14分）已知函数f（x）＝x3－
ax2＋b（a，b为实数，且a>1）在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．
21、（本题满分14分）如右图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2
，求直线l斜率的取值范围．
2013～2014学年度新发中英文学校第一学期第一次月考
高三年级数学答题卷
座号班级姓名成绩
一、选择题：
（每小题5分，共10小题，本题共50分，每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在下面的表格中，不选、错选、多选均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
二、填空题：
（每小题5分，共4小题，本题共20分）
11、；12、；
13、；14、；15、。
三、计算、解答、证明题：
（16、17小题各12分，18、19、20、21小题各14分，本题共80分）
16、
17、
18、
19、
20、
21、
（2）若函数g（x）＝f（x）－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．
解：
（1）解法一：
以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，
则A（－2,0），B（2,0），D（0,2），P（
，1），
依题意，得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|
＝
－
＝2
<|AB|＝4，
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．
设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
则c＝2,2a＝2
，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.
∴曲线C的方程为
－
＝1.
解法二：
同解法一建立平面直角坐标系，
则依题意可得
||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|<|AB|＝4，
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．
设双曲线的方程为
－
＝1（a>0，b>0），
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