1122小学奥数练习卷知识点剪切和拼接含答案解析.docx

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1122小学奥数练习卷知识点剪切和拼接含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：

剪切和拼接）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共3小题）

1．将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（　　）平方厘米．

A．14B．16C．18D．20

2．两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（　　）拼成．

A．两个锐角三角形

B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形

D．一个锐角三角形和一个钝角三角形

3．在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）

A．8B．7C．6D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共40小题）

4．图（a）和图（b）是两个完全相同的长方形，现在每个长方形中放入了四个同样的小长方形，阴影部分是空下来的．已知大长方形的长比宽多6厘米，图（a）、图（b）的阴影部分的周长哪个长？

长多少？

5．有一张长6分米、宽4分米的长方形硬纸板，在四个角各剪去一个同样大小的正方形，准备做个长方形纸盒．求被剪后的硬纸板的周长．

6．如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是　　厘米．

7．如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是　　．

8．在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是　　平方厘米．

9．如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为　　．

10．如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是　　平方厘米．

11．如图：

平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，题目的面积相差18平方厘米，那么其中梯形的面积是　　平方厘米．

12．如图，长方形ABCD的长AD是10厘米，宽AB是6厘米．AE把长方形分成了一个直角三角形和一个梯形，其中梯形的面积是三角形面积的4倍．三角形与梯形的周长相差　　厘米．

13．在如图中，点A1、B1、C1、D1、E1、F1分别是正六边形ABCDEF各边的中点，点A2、B2、C2、D2、E2、F2分别是正六边形A1B1C1D1E1F1各边的中点．已知三角形A1B1B的面积是5平方厘米，那么，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积是　　平方厘米．

14．如果用1×2和1×3两种规格的长方形地板砖铺满如图的地面，要使地板砖数尽量少，要怎样铺？

至少需要地板砖　　．

15．如图所示，从大正方形纸片上剪下1个小正方形后，将剩下的部分再剪成4个完全相同的等腰梯形（如图1），拼成一个平行四边形（如图2）．若这个平行四边形的一条边长33厘米，这条长边对应的高为5厘米，那么，剪下的小正方形的面积是　　平方厘米．

16．在如图1所示的A、B、C、D、这4个图形中，可以用如图2所示的两种小块无重叠地拼成的图形是　　．

17．如图，若干个相同的小正方形放在大正方形内，我们用S阴表示阴影部分面积，S大表示大正方形面积．则S大÷S阴=　　．

18．如图，一块正方形钢板，一边截下2分米宽的长条，另一边截下3分米宽的长条，剩下部分面积比原来减少了44平方分米．则原正方形的面积为　　平方分米．

19．如图有大小两个正方形组成，大正方形边长是10，小正方形边长是6，那么阴影部分的面积为　　．

20．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照如图所示方式折叠两次后对折，沿如图所示水平对折线剪开，得到的长方形纸片中周长最小为　　厘米

21．索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（PietHein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为　　，不可平面平分组块为　　（填0表示没有）．

22．如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是　　．

23．现有1×1×2的积木3块，1×1×3的积木3块，1×2×2的积木5块（如图），从这些积木中选出若干个，拼出一个3×3×3的实心正方体，1×1×2的积木最少需要　　块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木　　块，1×2×2的积木　　块．

24．如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知右面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，这是一个长为57，宽为55的完美长方形，用小正方形中心的数字代表其边长，已知两个正方形的边长分别为30与27，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为　　．

25．如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是　　．

26．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是　　平方厘米．

27．如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为　　平方厘米．

28．如图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形．正方形边长和三角形直角边长都是整数．若剪去部分的总面积为40平方厘米，则长方形的面积是　　平方厘米．

29．如图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，面积多96平方厘米．大正方形的面积是　　平方厘米，小正方形的面积是　　平方厘米．

30．如图，若每个小正方形的顶点均位于其相邻的正方形各边的中点，且其中最小的阴影正方形面积为48平方厘米，那么图中最大的正方形面积为　　平方厘米．

31．如图所示，正方形的边长为18厘米，以它每条边上的三等分点为顶点，分别作两个小正方形，这两个小正方形重叠部分刚好构成了一个正八边形，那么这个正八边形的面积与阴影部分面积之差为　　平方厘米．

32．如图所示，中间空白部分是一个正六边形，其边长为2厘米，图中阴影部分的面积为　　平方厘米，（π取3）

33．如图，大正方形内五个阴影所示图形都是正方形，所标数字是正方形顶点之间线段的长度，则这五个阴影正方形面积之和是　　．

34．如图，大正方形面积为8平方厘米，小正方形面积为5平方厘米，那么图中阴影面积是　　平方厘米．

35．如图，大小两个正方形合并放在一起，大正方形面积比小正方形的面积大37平方厘米，图中阴影部分的面积是　　平方厘米．

36．如图一张A4纸的长为29厘米，宽为21厘米；将四个角如图进行折叠（图中给出的是一个角的折叠，每次折完后都打开）．最后两条折痕会围成一个正方形，那么这个正方形的面积是　　平方厘米．

37．郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成　　块．

38．沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD=10厘米，宽AB=6厘米，EF=GH=2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为　　厘米．

39．索玛立方体是丹麦物理学家皮特•海音（PietHein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体．那么，要组成下面的几何体，需要用到2个索玛立方体的编号是　　．

40．如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是　　．

41．如图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，将得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸的长为29.7厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为　　平方厘米（精确到小数点后一位）．

42．如图，正六边形内接于大圆，如果大圆的面积为2016cm2，那么，图中阴影部分面积是　　cm2．

43．正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是　　．

评卷人

得分

三．解答题（共7小题）

44．将2个长是13厘米、宽是7厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼法，哪一种拼法周长比较长，它比另一种拼法的周长长多少厘米？

45．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为99cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为19cm2，求四边形ABCD的面积．

46．请用9个边长分别是2，5，7，9，16，25，28，33，36的正方形，拼出一个长方形，在你拼出的图形中标上有关数据．

47．如图，正方形客厅边长为12米，若正中铺一张正方形纯毛地毯，周边铺化纤地毯，共用44910元．已知纯毛地毯每平方米500元，化纤地毯每平方米70元，则铺在正中的纯毛地毯的正方形边长是　　米．

48．现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出　　个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：

49．每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：

从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是　　克．

50．如图所示，两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD．G为DE的中点．连接BG交EF于H．求图中五边形CDGHF的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（　　）平方厘米．

A．14B．16C．18D．20

【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=

（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：

3+7+11=21，然后进一步解答即可．

【解答】解：

设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，

那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，

同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，

依此规律，面积依次下去为7，9，11，

则空白部分的面积总和是1+5+9=15，

而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=

（平方厘米）；

那么阴影部分面积总和是：

3+7+11=21，

则实际面积是：

21×

=14（平方厘米）；

答：

阴影部分面积总和是14平方厘米．

故选：

A．

【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．

2．两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（　　）拼成．

A．两个锐角三角形

B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形

D．一个锐角三角形和一个钝角三角形

【分析】因为平角是180°，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．

【解答】解：

因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，

A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；

B、因为90°+90°=180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；

C、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；

D、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；

故选：

A．

【点评】本题考查了图形的拼组，难点是把所求问题转化为哪两种角能拼成平角．

3．在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）

A．8B．7C．6D．5

【分析】正六边形每个内角是120°，正三角形每个内角是60°，正六边和正三角形边长都为1，所以它们的边拼组后有两组成为直线段，所以减少了4条边，据此解答即可．

【解答】解：

180°×（6﹣2）÷6

=180°×4÷6

=120°

180°÷6=60°

120°+60°=180°

所以，拼接后的图形是：

6+3﹣4=5（条）

答：

得到的新图形的边数为5．

故选：

D．

【点评】本题关键是算出正六边形每个内角的度数，明确拼组方法．

二．填空题（共40小题）

4．图（a）和图（b）是两个完全相同的长方形，现在每个长方形中放入了四个同样的小长方形，阴影部分是空下来的．已知大长方形的长比宽多6厘米，图（a）、图（b）的阴影部分的周长哪个长？

长多少？

【分析】图（a）中阴影部分的周长恰好等于大长方形的周长；图（b）中阴影部分的周长明显比大长方形周长小．二者相差2AB．

【解答】解：

图（a）中阴影部分的周长恰好等于大长方形的周长；

图（b）中阴影部分的周长明显比大长方形周长小．

故图（a）中阴影部分的周长比图（b）中阴影部分的周长大．

从图（b）的竖直方向看，AB=a﹣CD；

图（b）中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，

则AB=a﹣CD=（a+2b）﹣（2b+CD）=6（厘米），

6×2=12（厘米）．

答：

图（a）的阴影部分的周长长，长12厘米．

【点评】解答本题关键是根据图形的拼组情况，通过转化得到图（a）、图（b）的阴影部分的周长的等量关系．

5．有一张长6分米、宽4分米的长方形硬纸板，在四个角各剪去一个同样大小的正方形，准备做个长方形纸盒．求被剪后的硬纸板的周长．

【分析】在四个角上各剪去一个同样大小的正方形，如图，由于正方形四条边都相等，剪去后剩下的边与剪之前的长度相等，所以被剪后硬纸板的周长不变，相当于长6分米、宽4分米的长方形的周长，周长=（长+宽）×2，据此解答即可．

【解答】解：

（4+6）×2

=10×2

=20（分米）

答：

被剪后的硬纸板的周长是20分米．

【点评】此题考查了长方形的周长公式，要注意剪去四个小正方形之后硬纸板的周长没变．

6．如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是　3.75　厘米．

【分析】用长方形黑板的长乘宽，再除以2求出没擦部分的面积，再要除以没擦部分的长60﹣10﹣10=40厘米，求出没擦部分的宽，再用30去减的差除以2，就是黑板擦的宽．据此解答．

【解答】解：

没在擦到部分的面积：

60×30÷2=900（平方厘米）

没擦到部分长方形的宽

900÷（60﹣10﹣10）

=900÷40

=22.5（厘米）

黑板擦的宽

（30﹣22.5）÷2

=7.5÷2

=3.75（厘米）

故答案为：

3.75．

【点评】本题的重点是求出剩下没擦到部分的面积，难点是求出没擦到部分的宽．

7．如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是　735　．

【分析】

中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．

三角形BOE的面积为六边形面积的

，为840÷6=140，

三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100；

CB：

BE：

ED=5：

7：

4，ABC的面积为

则阴影部分的面积是960﹣75×3=735

【解答】中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．

三角形BOE的面积为六边形面积的

，为840÷6=140，

三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100；

CB：

BE：

ED=5：

7：

4，ABC的面积为

则阴影部分的面积是960﹣75×3=735

【点评】本题考查鸟头模型．

8．在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是　3　平方厘米．

【分析】下图中两个涂色的直角三角形是相等的，根据勾股定理，这个三角形的直角边的平方和与正方形的边长平方是相等的．

【解答】解：

两个阴影的面积和是6÷2=3（平方厘米）

故填3．

【点评】此题考查的是勾股定理和三角形面积的计算．

9．如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为　9、11、13、21、22、24、36、37、44　．

【分析】本题考察平面图形的计算．

【解答】解：

剩下的小正方形的编号分别是从①到⑨，如下图：

正方形①的边长是：

2+7=9

正方形②的边长是：

9+2=11

正方形③的边长是：

11+2=13

正方形④的边长是：

9+11+1=21

正方形⑤的边长是：

21+1=22

正方形⑥的边长是：

22+1=23

正方形⑦的边长是：

23+13=36

正方形⑧的边长是：

9+21+7=37

正方形⑨的边长是：

37+7=44．

故填：

9、11、13、21、22、24、36、37、44．

【点评】本题较为繁琐，可操作性低，难度也低．

10．如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是　121　平方厘米．

【分析】第一次重合的部分是平行四边形KBNG，第二次重合部分是平行四边形BOJL，这两部分面积相等，同时减去平行四边形BNML，得到平行四边形KLMG和平行四边形MNOJ面积相等．

【解答】解：

平行四边形KLMG=5×3=15（平方厘米）

因为图中的三角形都是等腰直角三角形，所以BI=BO=3+5，BF=BN=3，所以NO=5厘米

JC=15÷5=3（厘米）

正方形边长3+5+3=11（厘米）

正方形面积11×11=121（平方厘米）

故填121．

【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算．

11．如图：

平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，题目的面积相差18平方厘米，那么其中梯形的面积是　54　平方厘米．

【分析】

做如图所示的虚线，平行四边形中左下角和右上角两个三角形完全相同，所以两个三角形中间夹着的小平行四边形的面积为18平方厘米，从而它的底边为18÷6=3厘米，即梯形的上底为3厘米，所以梯形的面积为（3+15）×6÷2=54平方厘米．

【解答】解：

18÷6=3（厘米）

（3+15）×6÷2

=18×3

=54（平方厘米）

答：

梯形的面积是54平方厘米．

故答案为：

54．

【点评】本题解答的突破口是做出辅助线，根据面积差求出梯形的上底．

12．如图，长方形ABCD的长AD是10厘米，宽AB是6厘米．AE把长方形分成了一个直角三角形和一个梯形，其中梯形的面积是三角形面积的4倍．三角形与梯形的周长相差　12　厘米．

【分析】要求出梯形的周长与直角三角形周长的差，因为梯形的周长=AD+CD+CE+AE，三角形ABE的周长=AE+BE+AB，又因AB=CD，AE是公共边，所以只要求出AD+CE﹣BE是多少就可以了

【解答】解：

根据题意可知，S梯形AECD=S△ABE×4，

即（AD+EC）×CD÷2=AB×BE÷2×4，

也就是（AD+EC）×6÷2=6×BE÷2×4，

所以AD+EC=BE×4，

所以BE+EC+EC=4BE，

所以2EC=3BE，

因为BE+EC=10（cm），

所以EC=6（cm），BE=4（cm），

那么，AD+CE﹣BE=10+6﹣4=12（厘米）；

答：

梯形的周长与直角三角形周长的差是12厘米．

故答案为：

12．

【点评】本题考查剪切与拼接、长方形的性质、梯形的性质等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题．

13．在如图中，点A1、B1、C1、D1、E1、F1分别是正六边形ABCDEF各边的中点，点A2、B2、C2、D2、E2、F2分别是正六边形A1B1C1D1E1F1各边的中点．已知三角形A1B1B的面积是5平方厘米，那么，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积是　67.5　平方厘米．

【分析】进行如图所示割补，正六边形可以看成有24个小三角形构成，推断出中间正六边形面积是大正六边形的面积的

，同理可得小正六边形的面积是中间正六边形面积的

，由此即可解决问题．

【解答】解：

进行如图所示割补，正六边形可以看成有24个小三角形构成，

所以正六边形的面积=24×5=120（平方厘米），

中间的正六边形有18个小三角形构成，面积为18×5=90（平方厘米）

即占了大正六边形面积的

，

所以小正六边形的面积占中间的正六边形的面积的

，90×

=67.5（平方厘米），

故答案为67.5．

【点评】本题考查剪切和拼接、割补法求面积，解题的关键是学会添加辅助线，把大正六边形分成24个小三角形．

14．如果用1×2和1×3两种规格的长方形地板砖铺满如图的地面，要使地板砖数尽量少，要怎样铺？

至少需要地板砖　10块　．

【分析】由题意要使得地板砖数尽量少，所