全国高考理科数学试题及答案解析全国卷docx.docx
《全国高考理科数学试题及答案解析全国卷docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题及答案解析全国卷docx.docx（59页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国高考理科数学试题及答案解析全国卷docx
精品文档
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将
试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按
以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则
A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
B．π
C．1
D．π
4
8
2
4
3．设有下面四个命题
p1：
若复数z满足
1
R，则z
R；
p2：
若复数z满足z2
R，则z
R；
z
p3：
若复数z1,z2
满足z1z2R，则z1
z2；
p4：
若复数z
R，则zR.
其中的真命题为
A．p1,p3
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
4．记Sn为等差数列
{an}的前n项和．若a4
a524
，S6
48，则{an}的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f（x）在（
）单调递减，且为奇函数．若
f
（1）
1，则满足
1f（x
2）1的x的取值范
.
精品文档
围是
A．[
2,2]
B．[1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
6．（1
12）（1
x）6展开式中x2的系数为
x
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长
为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10B．12C．14D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000和n=n+1
B．A>1000
和n=n+2
C．A1000和n=n+1
D．A1000和n=n+2
9．已知曲线1：
=cos
x
，2：
=sin（2
x
+2π），则下面结论正确的是
Cy
Cy
3
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π个单位长度，得
6
到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π个单位长度，
12
得到曲线C2
C．把C上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
个单位长度，得
1
2
6
到曲线C
2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π个单位长度，
2
12
.
精品文档
得到曲C2
10．已知
F
抛物
：
2=4的焦点，
F
作两条互相垂直的直
l
1
，
2，直
l
1
与
C
交于、
两点，
Cy
x
l
AB
直l
2与C交于D、E两点，|AB|+|DE|
的最小
A．16
B．14
C．12
D．10
11．xyz正数，且2x
3y
5z，
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响国家的号召，
开了一款用件。
激大家学数学的趣，
他推出了“解
数学取件激活”的活
.款件的激活下面数学的答案：
已知数列1，1，2，1，2，
4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一是20，接下来的两是20，21，再接下来的三是
0
1
2
N：
N>100且数列的前N和2的整数。
那么
2，2，2，依此推。
求足如下条件的最小整数
款件的激活是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空：
本共
4小，每小
5分，共
20分。
13．已知向量a，b的角
60°，|a|=2，|b|=1，|a+2b|=.
x
2y
1
14．x，y足束条件
2x
y
1，z3x
2y的最小.
x
y
0
15．已知双曲C：
x2
y2
1（a>0，b>0）的右点A，以A心，b半径做A，A与双曲
a2
b2
C的一条近交于
M、N两点。
若∠MAN=60°，C的离心率________。
16．如，形片的心O，半径5cm，片上的等三角形ABC的中心O。
D、E、FO
上的点，△DBC，△ECA，△FAB分是以BC，CA，AB底的等腰三角形。
沿虚剪开后，分以
BC，CA，AB折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱。
当△ABC的
化，所得三棱体（位：
cm3）的最大_______。
三、解答：
共
70分。
解答写出文字明、明程或演算步。
第
17~21必考，每个考
生都必作答。
第
22、23考，考生根据要求作答。
（一）必考：
共
60分。
17．（12
分）△ABC的内角A，B，C的分
a，b，c，已知△ABC的面
a2
3sinA
（1
）求sin
sin
;
B
C
.
精品文档
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
17.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量
其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分
布N（,2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件
数，求P（X1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
16
1
16
x）2
1
16
216x2）2
经计算得x
xi
9.97，s
（xi
（
xi
0.212，其中xi为抽取
16i1
16i1
16
i
1
的第i个零件的尺寸，i
1,2,
16．
用样本平均数
x作为
的估计值
?
，用样本标准差
s作为
的估计值
?
，利用估计值判断是否需对
当天的生产过程进行检查？
剔除
（?
3
?
?
3
?
）之外的数据，用剩下的数据估计
和
（精确到0.01）．
附：
若随机变量
Z服从正态分布
N（,
2），则P（
3
Z
3
）0.9974
，
0.997416
0.9592，
0.008
0.09．
20.（12分）
已知椭圆：
x2
y2
=1
a>b>0
1
1,1
2
0,1
3
1
3），4（1，
3）中恰有
C
a2
b2
（
P
（
），
P
（
），
P
（–
2
P
2
），四点
，
三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
.
精品文档
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：
l
过定点.
21.（12分）
已知函数
e2x
+（﹣2）e
x﹣
.
（f
x）
a
a
x
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：
坐标系与参数方程]（10分）
x
3cos
l的参数方程为
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
sin
（θ为参数），直线
y
x
a
4t,
y
1
（t为参数）.
t,
（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
17，求a.
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
.
精品文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：
本题共
12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B8．D
9．D
10．A
11．D
12．A
二、填空题：
本题共
4小题，每小题
5分，共20分。
13．2
3
14．-5
15．23
16．15cm3
3
三、解答题：
共
70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
a2
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
解：
（1）
由题意可得SABC
1
a2
bcsinA
，
2
3sinA
化简可得2a2
3bcsin2
A，
根据正弦定理化简可得：
2sin2
A
3sinBsinCsin2A
sinBsinC
2
。
3
（2）
sinBsinC
2
3
1
2
由
cosA
B
sinBsinCcosBcosC
，
cosA
A
3
cosBcosC
1
2
6
因此可得B
C，
3
2
中可得：
sin
C
sinC
3sinCcosC
1sin2C
0，
将之代入sinBsinC
3
3
2
2
化简可得tanC
3
C
B
，
3
6
6
.
精品文档
利用正弦定理可得
b
a
3
1
，
sinB
3
3
sinA
2
2
同理可得c3
，
故而三角形的周长为323。
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.
（1）证明：
AB//CD,CD
PD
AB
PD,
又
AB
PA,PA
PD
P
、
都在平面
内，
PA
PD
PAD
故而可得
ABPAD。
又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。
（2）解：
不妨设PA
PD
ABCD
2a
，
以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标：
P0,0,
2a,A
2a,0,0
B
2a,2a,0
C
2a,2a,0
，
因此可得PA
2a,0,
2a
PB
2a,2a,
2a,PC
2a,2a,
2a
，
假设平面PAB的法向量n1
x,y,1，平面PBC的法向量n2
m,n,1，
n1
PA
2ax
2a
0
x
1
，即n
1,0,1
，
故而可得
n1
PB
2ax
2ay
2a0
y
0
1
n2
PC
2am
2an
2a
0
m0
2,1
同理可得
2
，即n2
0,
。
n2
PB
2am
2an
2a
0
n
2
2
.
精品文档
因此法向量的夹角余弦值：
cosn1,n2
1
3。
3
3
2
2
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为
3
。
3
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分
布N（,2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件
数，求P（X1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
16
16
16
经计算得x
xi
9.97，s
1
（xi
x）2
1（
xi
216x2）2
0.212，其中xi为抽取
16i
1
16i
1
16
i1
的第i个零件的尺寸，
i
1,2,
16．
用样本平均数
x作为
的估计值
?
，用样本标准差
s作为
的估计值
?
，利用估计值判断是否需对
当天的生产过程进行检查？
剔除
（?
3
?
?
3?
）之外的数据，用剩下的数据估计
和（精确到0.01）．
附：
若随机变量
Z服从正态分布
N（,
2），则P（
3
Z
3
）0.9974，
0.997416
0.9592，
0.0
升级会员 