湘教版七年级数学下期中考试复习题.docx
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湘教版七年级数学下期中考试复习题
复习（
次方程组
命题点1二元一次方程（组）及其相关概念
【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是
②方程组中共
【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程；含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．
1．下列方程组是二元一次方程组的是（）
2．若（m－3）x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝
命题点2二元一次方程组的解法
【例2】解方程组：
4x－3y＝2，①
2x＋y＝6.②
3x－y＝10，①
2x－3y＝9.②
（3）
y＋1
4
x＋2
3
，①
2x－3y＝9.②
方法归纳】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．命题点3利用二元一次方程组的解求字母系数的值
例3】（南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组2x＋3y＝k，的解互为相反数，x＋2y＝－1
则k的值是
x＝a，
2x＋y＝7，
5．已知
是方程组
的解，则a－b的值为（）
y＝b
x＋2y＝5
A．2
B．1
C．0
D．－1
11mx－ny＝，x＝2，
6．（贺州中考）已知关于x、y的方程组22的解为求m、n的值．
y＝3，
mx＋ny＝5
【方法归纳】求解二元一次方程组中的字母系数的值，一般有以下三种方法：
①解方程组，再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程（组）求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组
成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．
命题点4利用二元一次方程组解决实际问题
【例4】（福建中考）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千
克？
7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？
8．（遂宁中考）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
【方法归纳】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．
02整合集训
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
2x＋5y＝－21，①
2．用代入法解方程组较为简便的方法是（）
x＋3y＝8②
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
x＋y＝5，
①
3．解方程组
由②－①，得正确的方程是（）
2x＋y＝10，
②
A．3x＝10
B．
x＝5
C．3x＝－5
D．
x＝－5
x＋3y＝7，
4．（莆田中考）若x、y满足方程组
则x－y的值等于（）
3x＋y＝5，
A．－1B．1
C．2
D．3
5．已知方程组错误!
的解是错误!
则方程组错误!
的解是（）
2x－y＝m，x＝1，
11．关于x、y的方程组的解是则|m＋n|的值是．
x＋my＝ny＝3，
12．定义运算“”，规定xy＝ax2＋by，其中a，b为常数，且12＝5，21＝6，则23＝
的值是4；你知道当x＝2，y＝1时，它的值是多少吗？
雨欣想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？
16．（10分）（宿迁中考）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30
km/h的速度爬坡，共用了h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．问平路和坡路各有多远？
x＋y＝3，ax＋by＝16，
17．（10分）已知方程组与方程组的解相同，求3a－2b的值．
3ax＋2by＝283x－y＝－7
18．（12分）（娄底中考）假如娄底市的出租车是这样收费的：
起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部
分按每千米另收费．
小刘说：
“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”小李说：
“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”问：
（1）出租车的起步价是多少元？
超过千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了千米，应付车费多少元
复习
（二）整式的乘法
命题点1幂的运算
【例1】若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．
1．（徐州中考）下列运算正确的是（）
A．3a2－2a2＝1B．（a2）3＝a5
C．a2·a4＝a6D．（3a）2＝6a2
2．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为．
【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．命题点2多项式的乘法
【例2】化简：
2（x－1）（x＋2）－3（3x－2）（2x－3）．
3．（佛山中考）若（x＋2）（x－1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝（）
A．1B．－2
C．－1D．2
4．下列各式中，正确的是（）
22
A．（－x＋y）（－x－y）＝－x－y
B．（x2－1）（x－2y2）＝x3－2x2y2－x＋2y2
C．（x＋3）（x－7）＝x2－4x－4
22
D．（x－3y）（x＋3y）＝x2－6xy－9y2
【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．
命题点3适用乘法公式运算的式子的特点
【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A．（2a＋b）（2a－3b）B．（x＋1）（1＋x）
C．（x－2y）（x＋2y）D．（－x－y）（x＋y）
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）
A．（－2y－x）（x＋2y）
B．（x－2y）（－x－2y）
C．（x－2y）（2y＋x）
D．（2y－x）（－x－2y）
6．下列各式：
①（3a－b）2；②（－3a－b）2；③（－3a＋b）2；④（3a＋b）2，适用两数和的完全平方公式计算的有（填序号）．
【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
命题点4利用乘法公式计算
【例4】先化简，再求值：
（2a－b）（b＋2a）－（a－2b）2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.7．下列等式成立的是（）
A．（－a－b）2＋（a－b）2＝－4ab
B．（－a－b）＋（a－b）＝a＋b
C．（－a－b）（a－b）＝（a－b）
22
D．（－a－b）（a－b）＝b2－a28．若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝15，那么a2＋b2的值是．
9．计算：
（1）（a＋b）2－（a－b）2－4ab；
（2）［（x＋2）（x－2）］2；（3）（a＋3）（a－
3）（a2－9）．
【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．
命题点5乘法公式的几何背景【例5】
（1）如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；
（2）你根据上述结果可以得到一个什么公式？
（3）利用这个公式计算：
1022.
【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．
10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
222（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）（a－b）＝a2－b22a（a－b）＝a－ab
A．
B．
C．
D．
11．（枣庄中考）图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是（）
A．2abB．（a＋b）2
C．（a－b）D．a－b
02整合集训
一、选择题（每小题3分，共24分）
A．a>b>cB．a>c>b
C．ac>a
二、填空题（每小题4分，共16分）9．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝．
10．计算：
3m2·（－2mn2）2＝．
11．（福州中考）已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则（a＋b）3·（a－b）3的值是
12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为三、解答题（共60分）
13．（12分）计算：
（1）（－2a2b）3＋8（a2）2·（－a）2·（－b）3；
（2）a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）－
4ab；
（3）（2x－3y＋1）（2x＋3y－1）．
14．（8分）已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
（1）a2＋b2；
（2）a2－ab＋b2.
15．（10分）先化简，再求值：
（1）（常州中考）（x＋1）2－x（2－x），其中x＝2；
1
（2）（南宁中考）（1＋x）（1－x）＋x（x＋2）－1，其中x＝2.
abab
，定义＝ad－bc，
cdcd
16．（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成17．（10分）如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；
（2）求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．
18．（10分）小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x＋a）（3x＋b）．小华把第一个多项式中的“a抄”成了－a，
得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.
（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？
（2）请你计算出这道题的正确结果．
复习（三）因式分解
命题点1因式分解的概念
【例1】（济宁中考）下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2－5x＋6＝x（x－5）＋6
B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6
D．x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）
【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．
1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．x2＋5x－1＝x（x＋5）－1
B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x
C．x2－9＝（x＋3）（x－3）
D．（x＋2）（x－2）＝x2－4
2．若多项式x2－x＋a可分解为（x＋1）（x－2），则a的值为．
命题点2直接用提公因式法因式分解
【例2】因式分解：
（7a－8b）（a－2b）－（a－8b）·（2b－a）．
【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．
3．因式分解：
223
（1）2x2y24y3z；
2
（2）3（xy）（xy）（xy）2
（3）x（x
y）32x2（y
x）22xy（xy）2
命题点3
直接用公式法因式分解
【例3】
因式分解：
（x2y）2（2x3y）2
【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．
4．因式分解：
（1）x2－25；
（2）（x＋y）2－6（x＋y）＋9.
命题点4综合运用提公因式法与公式法因式分解
【例4】因式分解：
12a2－3（a2＋1）2.
【方法归纳】因式分解的一般步骤：
（1）不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．
（2）看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．（3）检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．
5．因式分解：
（1）3ax2＋6axy＋3ay2；
（2）a3（x＋y）－ab2（x＋y）；（3）9（a－b）2－（a＋b）2.
命题点5因式分解的运用
3
【例5】先因式分解，再求值：
（2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x），其中x＝2.
【方法归纳】此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．
6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋⋯＋a8的值．
7．用简便方法计算：
（1）102－92＋82－72＋⋯＋42－32＋22－12.
02整合集训
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．从左到右的变形，是因式分解的为（）
A．（3－x）（3＋x）＝9－x2
B．（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a（a－4b）＋（2b＋1）（2b－1）
22
D．4x2－25y2＝（2x＋5y）（2x－5y）
2．（临沂中考）多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是（）
A．x－1B．x＋1
22
C．x2－1D．（x－1）2
3．下列四个多项式，能因式分解的是（）
A．a－1B．a2＋1
22
C．x2－4yD．x2－6x＋9
4．（北海中考）下列因式分解正确的是（）
2
A．x2－4＝（x＋4）（x－4）
2
B．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1
C．3mx－6my＝3m（x－6y）
D．2x＋4＝2（x＋2）
5．把－8（x－y）2－4y（y－x）2因式分解，结果是（）
A．－4（x－y）2（2＋y）B．－（x－y）2（8－4y）
C．4（x－y）2（y＋2）D．4（x－y）2（y－2）
6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是（）
A．4B．－4C．±2D．±4
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于（）
A．5B．6C．9D．1
8．已知（19x－31）（13x－17）－（13x－17）（11x－23）可因式分解成8（ax＋b）（x＋c），其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为（）
A．－5B．－12C．38D．72
二、填空题（每小题4分，共16分）
2
9．多项式2（a＋b）2－4a（a＋b）中的公因式是．
10．（珠海中考）填空：
x2＋10x＋＝（x＋）2.
11
11．（枣庄中考）若a2－b2＝6，a－b＝3，则a＋b的值为．
12．（北京中考）因式分解：
5x3－10x2＋5x＝．
三、解答题（共60分）
13．（16分）因式分解：
2233
（1）12a2b18ab224a3b3
（2）
3
a39a
（3）8（x22y2）x（7xy）xy
（4）
16（ab）224（b2a2）9（ab）
14．（6分）利用因式分解说明3200
43199
103198能被7整除．
132213
15．（8分）先因式分解，再求值：
已知a＋b＝2，ab＝2，求2ab＋ab＋2ab的值．
16．（10分）利用因式分解计算：
（1）9992＋999；
（2）6852－3152.
17．（10分）已知多项式a2ka25b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．
（1）写出常数k可能给定的值；
（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．
18．（10分）试说明：
不论a，b，c取什么有理数，a2b2c2abacbc一定是非负数．
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