数据结构课后习题与解析第六章.docx
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数据结构课后习题与解析第六章
第六章习题
1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3•已知一棵度为k的树中有ni个度为1的结点，n2个度为2的结点，…；nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ中序序列为ABCDEFGHIJK请画出该二叉树。
5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
6．给出满足下列条件的所有二叉树：
1前序和后序相同
2中序和后序相同
3前序和后序相同
7.n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？
8.画出与下列已知序列对应的树T:
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCH；J
树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG
9.假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为:
0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10
请为这8个字母设计哈夫曼编码。
10.已知二叉树采用二叉链表存放，要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针，是否可不用递归且不用栈来完成?
请简述原因.
11.画出和下列树对应的二叉树:
12•已知二叉树按照二叉链表万式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
13•编写递归算法：
对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应
的空间。
14•分别写函数完成：
在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15•分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16•编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17•对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18•已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
19.设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指:
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
20.计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指：
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21.已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明：
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
23.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
24.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1.［问题描述］建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。
［基本要求］从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
［测试数据］ABC巾巾D邱G巾巾F巾巾巾（其中巾表示空格字符）
输出结果为：
先序：
ABCDEGF
中序：
CBEGDFA后序：
CGBFDBA
2.
（竖向显示就是二
已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示叉树的按层显示）。
3•如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如下图所示
2.按凹入表形式打印树形结构，如下图所示
A
B
E
F
C
G
D
第六章答案
6.1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态
【解答】
具有3个结点的树具有3个结点的二叉树
6.3已知一棵度为k的树中有ni个度为1的结点，n2个度为2的结点，……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点？
【解答】设树中结点总数为n,则n=no+ni+……+nk
树中分支数目为B,贝UB=ni+2n2+3n3++knk
因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1
即no+ni++rk=ni+2n2+3n3++krk+1
由上式可得叶子结点数为：
no=n2+2n3++（k-1）nk+1
6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
【解答】no表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，贝Uno=n2+1
所以n2=no-1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=no+n2=99
6.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树：
（1）前序序列与中序序列相同；
（2）中序序列与后序序列相同；
（3）前序序列与后序序列相同。
【解答】
（1）前序与中序相同：
空树或缺左子树的单支树；
（2）中序与后序相同：
空树或缺右子树的单支树;
（3）前序与后序相同：
空树或只有根结点的二叉树6.9假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为:
0.07,0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。
【解答】
构造哈夫曼树如下:
0.020.03
哈夫曼编码为：
11：
11111
丨5：
1100
I2：
11110
丨6：
10
I3：
1110
I7:
01
丨4：
1101
I8:
00
6.11画出如下图所示树对应的二叉树
6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
（1）找结点的中序前驱结点
BiTNode*InPre（BiTNode*p）
/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
{if（p->Ltag==1）pre=p->LChild;/*直接利用线索*/
else
{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/
for（q=p->LChild;q->Rtag==0;q=q->RChild）;
pre=q;
}
return（pre）;
}
（2）找结点的中序后继结点
BiTNode*InSucc（BiTNode*p）
/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/
{if（p->Rtag==1）succ=p->RChild;/*直接利用线索*/
else
{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/
for（q=p->RChild;q->Ltag==0;q=q->LChild）;
succ=q;
}
return（succ）;
}
（3）找结点的先序后继结点
BiTNode*PreSucc（BiTNode*p）
/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/
{if（p->Ltag==0）succ=p->LChild;
elsesucc=p->RChild;
return（succ）;
}
（4）找结点的后序前驱结点
BiTNode*SuccPre（BiTNode*p）
/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
{if（p->Ltag==1）pre=p->LChild;
elsepre=p->RChild;
return（pre）;
}
6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法【解答】
VoidPreOrder（BiTreeroot）/*先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
InitStack（&S）;
p=root;
while（p!
=NULL||!
IsEmpty（S））
{if（p!
=NULL）
{
Visit（p->data）;
push（&S,p）;
p=p->Lchild;
else{
Pop（&S,&p）;
p=p->RChild;
}
}
}
6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换
【解答】
算法
（一）
Voidexchange（BiTreeroot）
{
p=root;
if（p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL）
{
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
exchange（p->LChild）;
exchange（p->RChild）;
}
}
算法
（二）
Voidexchange（BiTreeroot）
{
p=root;
if（p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL）
{
exchange（p->LChild）;
exchange（p->RChild）;
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
}
}
第六章习题解析
1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3.已知一棵度为k的树中有ni个度为1的结点，“2个度为2的结点，-nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？
［提示］：
参考P.116性质3
n=B+1
n°+ni++nk=n1+2n2+3n3++knk+1
n°=n2+2n3++（k-1）nk+1
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为
ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。
［提示］：
参考P.148
6．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多
少个？
［提示］：
［方法1］
（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？
结论：
可压缩一度结点。
（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点
（3）可能的最大满二叉树是几层？
有多少叶结点？
如何增补？
25<50<26
可能的最大满二叉树是6层
有25=32个叶结点
50
假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为
贝归2x+（32—x）=50
得：
x=18
此时总结点数目=（26-1）+18X2[方法2]
假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m，贝最大叶结点编号为2m+1,
（2m+1）-m=50
m=49
总结点数目=2m+1=99
[方法3]
由性质3：
n0=n2+1
即：
50=n2+1
所以：
n2=49
令n1=0得：
n=n0+n2=99
7．给出满足下列条件的所有二叉树：
a）前序和中序相同
b）中序和后序相同
c）前序和后序相同
［提示］：
去异存同。
a）DLR与LDR的相同点：
DR，如果无L,则完全相同,如果无
LR，…。
b）LDR与LRD的相同点：
LD，如果无R，则完全相同。
c）DLR与LRD的相同点：
D，如果无LR，则完全相同。
（如果去D，则为空树）
7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？
［提示］：
参考P.119
8.画出与下列已知序列对应的树T:
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；
树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
［提示］：
（1）先画出对应的二叉树
（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同
9.假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分
别为：
0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10
（1）请为这8个字母设计哈夫曼编码，
（2）求平均编码长度。
10.已知二叉树采用二叉链表存放，要求返回二叉树T的后序序列中的第
一个结点的指针，是否可不用递归且不用栈来完成？
请简述原因.
［提示］:
无右子的“左下端”
11.画出和下列树对应的二叉树：
K
12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
13．编写递归算法：
对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它
为根的子树，并释放相应的空间。
［提示］：
［方法1］：
（1）按先序查找；
（2）超前查看子结点（3）按后序释放；
voidDelSubTree（BiTree*bt,DataTypex）
{
if（*bt!
=NULL&&（*bt）->data==x）
{FreeTree（*bt）;
*bt=NULL;
}
elseDelTree（*bt,x）
voidDelTree（BiTreebt,DataTypex）
{if（bt）
{if（bt->LChild&&bt->LChild->data==x）
{FreeTree（bt->LChild）;
bt->LChild=NULL;
}
if（bt->RChild&&bt->RChild->data==x）
{FreeTree（bt->RChild）;
bt->RChild=NULL;
}
DelTree（bt->LChild,x）;
DelTree（bt->RChild,x）;
}
}
［方法2］：
（1）先序查找；
（2）直接查看当前根结点（3）用指针参数；
［方法3］：
（1）先序查找；
（2）直接查看当前根结点
（3）通过函数值，返回删除后结果；
参示例程序）
14．分别写函数完成：
在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序
序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
［提示］：
（1）先查看线索，无线索时用下面规律：
（2）结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子；
（3）结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。
15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序
列中的前驱与后继。
（参例题）
16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
［提示］：
（1）可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。
（2）可利用返回值，或全局变量。
17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
（参课本）
19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指：
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
［提示］：
可利用任何递归、非递归遍历算法。
20．计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指：
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明：
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
23.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1.[问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。
[基本要求]从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
[测试数据]ABC巾巾DE巾G巾巾F巾巾巾（其中巾表示空格字符）
输出结果为：
先序：
ABCDEGF
中序：
CBEGDFA
后序：
CGBFDBA
2．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。
[提示]：
（1）参习题6.20，实现逐层遍历
（2）队中保存每个结点的打印位置，其左、右子的距离3．如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如图6.34所示。
c
图6.34
4.按凹入表形式打印树形结构，如图6.35所示
［提示］:
参P.129例，用先根遍历。
A
B
E
F
C
G
D
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