高二数学必修五知识点归纳.docx
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高二数学必修五知识点归纳
高二数学必修五知识点归纳
第一章解三角形
1、三角形的性质:
①.A+B+C=,
AB2
2
C2
sin
AB2
cos
C2
②.在ABC中,ab>c,ab<c;A>BsinA>sinB,
A>BcosA<cosB,a>bA>B
③.若ABC为锐角,则AB>
2
B+C>
2
A+C>
2
;
a2b2>c2,b2c2>a2,a2+c2>b22、正弦定理与余弦定理:
①.
(2R为ABC外接圆的直径)
a2Rsin
A、b2RsinB、c2RsinCsinA
a2R
、
sinB
12
b2R
、sinC
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面积公式:
SABC
2
2
2
absinC
2
bcsinA
2
2
②.余弦定理:
abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
bca
2bc
2
2
2
cosA、cosB
ac
b
2ac
222
、cosC
abc
2ab
222
3第二章数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①.anf(n),数列是定义域为N
的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值②i.归纳法
若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii.若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm
Snf(an)
iv.若Snf(an),先求a
1得到关于an1和an的递推关系式
Sf(a)n1n1Sn2an1
例如:
Sn2an1先求a1,再构造方程组:
(下减上)an12an12an
Sn12an11
2.等差数列:
①定义:
a
n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。
②通项d0时,an为关于n的一次函数;
d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a
n为单调递减数列。
n(n1)2
③前nna1
d,
d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。
④性质:
ii.若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。
iii.若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。
iv若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:
①定义:
an1an
q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。
ab2
。
②通项时为常数列)。
③.前n项和
需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质:
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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列
,公比为qk。
iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列,公比为qn。
iv.G为a,b的等比中项,Gab4.数列求和的常用方法:
①.公式法:
如an2n3,an3n1
②.分组求和法:
如an3n2n12n5,可分别求出3n,2n1和2n5的和,然后把三部分加起来即可。
1
③
如an3n2,
21111
Sn579(3n1)
2222
1
2
3
4
2
3
n1
n
1
3n2
2
n
n1
n
11111
Sn579…+3n13n2222222
1
2
3
n
n1
11111两式相减得:
Sn52223n2
222222
,以下略。
④
如an
1nn1
1
1n
1n1
;an
1n1
n
n1n,
an
2n12n1
111
等。
22n12n1
⑤.倒序相加法.例:
在1与2之间插入n个数a1,a
2,a3,,an,使这n+2个数成等差数列,求:
Sna1a2an,(答案:
Sn
32n)
第三章不等式
1.不等式的性质:
①ab,bcac
②
ab,cRacbc,推论:
ab
acbdcd
a
babab0
③
acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ab0anbn0;ab02.不等式的应用:
①基本不等式:
a
b0
当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;
当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。