北师大六年级毕业数学总复习.docx
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北师大六年级毕业数学总复习
北师大版六年级毕业数学总复习资料姓名：
（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（）。
整数的个数是（）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（）。
自然数个数的（）。
（）是自然数的单位。
最小的自然数是（）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，（）可表示十分之几的数，（）可表示百分之几的数，（）可表示千分之几的数……
熟记：
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.25
=0.75
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
小数点右边第一位是（）,计数单位是（）;第二位是（）,计数单位是（）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（）位小数。
3、整数、小数的读法和写法：
（）
读整数时注意先分级再读数28302006000读作：
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
27.036读作：
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千写作：
三百八十点零三六写作：
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
（先分级，在分级线处点上小数点）768000000=（）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
（退后看一位）768000000≈（）亿
4、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.
判断：
在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。
（）
5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍）
小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）
6、正数、负数（表示两种相反意义的量）
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
注意两个负数的大小比较方法：
-6.8＜-0.4-2＞-10
会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
定义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。
一个数的因数的个数是（）。
一个数的最小倍数是（），（）最大倍数。
一个数的倍数的个数是（）。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做（）。
最小的偶数是（）最小的奇数是（）
在全部自然数中，（）。
奇数±偶数=（）奇数±奇数=（）偶数±偶数=（）
奇数×偶数=（）奇数×奇数=（）偶数×偶数=（）
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是（）的数都是2的倍数。
例如:
70321456158
个位上是（）的数，是5的倍数。
例如:
70655
一个数（）能被3整除3，这个数就是3的倍数。
例如:
454+5=99÷3=3
一个数既是2的倍数，又是5的倍数。
这个数的特征是：
个位上是0。
一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。
这个数的特征是：
个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做（）。
（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）
100以内的质数：
5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（）。
例如：
求20和15最大公因数和最小公倍数。
①列举法：
20的因数：
1、2、4、5、10、2020的倍数：
20、40、60、80……
15的因数：
1、3、5、1515的倍数：
15、30、45、60……
②分解质因数：
20=2×2×5最大公因数：
公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。
15=3×5最小公倍数：
公有的质因数乘独有的质因数。
2×2×3×5
③找最小公倍数的方法：
成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。
20的倍数有20406080其中，60还是15的倍数。
④短除法（以42和56为例）
42和56的最大公因数：
2×7=14（简单记忆为最大公因数乘左边）
42和56的最小公倍数：
2×7×3×4=168
（简单记忆为最小公倍数乘一圈）
52015
a=3×5×2b=3×2×7a和b的公因数有（）个，分别是（）
a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）
公因数只有1的两个数叫做（）。
互质数的几种情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
（如5和13）
⑵、连续的两个非0自然数一定互质。
（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。
（如1和8）
（4）、不成倍数关系的质数和合数。
（如3和2511和15）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：
xy=5x和y的最大公因数是（）;最小公倍数是（）
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：
5和7的最大公因数是（）;最小公倍数是（）
如x和y是互质数，它们的最大公因数是（）;最小公倍数是（）
6、判断一个分数能否换成有限小数。
（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？
”
主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。
如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。
例如：
20=2×2×5只有2或5可以换成有限小数。
18=2×3×3不能化成有限小数
（3）分数和百分数
1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫（分数单位）。
如，
的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是1.
5）分数和除法的关系：
a÷b＝
＜b≠0＞（被除数÷除数＝
）
在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。
6）分子比分母小的分数叫（）。
真分数（）1。
7）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（）。
假分数（）1。
8）像
...这样的数叫做（）。
带分数也是重要的考点：
注意：
有时还转化成假分数进行运算
。
请你试着把
转化成另外两种形式。
9）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
常见的百分率：
出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。
永远达不到100%的：
出米率、出油率、出粉率
最多能达到100%的：
出勤率、命中率、达标率
可以超过100%的：
超长率、增长率
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
如：
五成表示（）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：
7折就表示现价是原价（）
八五折表示现价是原价的（）
8）大小比较：
当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：
把0.7
67%0.667从小到大排列。
9）倒数：
乘积是（）的两个数互为倒数。
0没有倒数，1的倒数是1
（四）四则运算：
1）运算顺序：
加减乘除混合的算式要（）；只有加减法或只有乘除法就要（）
2）运算定律：
尝试用文字描述下面的规律
加法交换率：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换率：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配率：
（a+b）×c=a×c+b×c
减法运算性质：
a―b―c=a―（b+c）
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
3）简便计算：
（写出简便的一步）
分配律
×
+
÷15101×33
×99+
（
+5）×
5.63×6.34+0.563×36.6（
+
）×7×8
乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―
―
连除8700÷25÷4
去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质
÷0.25
（五）比和比例
1、意义和性质
比：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简单的整数比：
（最简比）
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
（数值比例尺线段比例尺）图上距离：
实际距离=比例尺换单位
在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。
具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。
3、按比分配（先求每份数）
每份数的求法（总数÷总份数相差数÷相差份数甲÷甲的份数）
例：
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3：
2：
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正、反比例：
正比例：
两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。
=k（k一定）
4x=y（x和y成什么比例）
反比例：
两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
×
=k（k一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（）比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（）比例。
正方形的周长÷边长=4（一定）
正方形的面积和边长（）比例。
正方形的面积÷边长=边长
长方形的周长一定，长和宽（）比例。
（长+宽）×2=面积
长方形的面积一定，长和宽成（）比例。
长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（）比例。
圆的面积÷半径的平方=∏
圆柱体积一定，底面积和高成（）比例。
圆柱底面积×高=体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。
圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高=体积×3（一定）
互为倒数的两个数成反比例。
a×b=1
5、式与方程：
含有未知数的等式叫方程。
判断：
含有未知数的式子叫做方程。
（）
x=0是方程。
（）
解方程、比例（写出下一步）
X+
X=424.2×（X-5）=126
=30:
34X-34.2=2X
（六）常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
填上合适的单位
面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）
体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）
容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）
重量1克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）
除以进率
例：
4.8平方千米=（）公顷100×4.878分=（）小时78÷60=1.3（小时）
单名数改为复名数：
3.25时=（）时（）分
复名数改为单名数：
3L50ml=（）L
（七）数学思考
1、找规律：
书上p91例5
观察表格找规律：
每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
（这些点都不能在同一条线上）
列出算式找规律：
n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。
如：
8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：
书上p94第3题
方法：
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是：
180o×（边数-2）=多边形内角和
如：
9边形的内角和是：
180o×（9-2）=1260o
3、排列组合：
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理：
理解书上p93例7p96—6、7
5、植树问题：
（先求段数）
（1）两端都种：
棵树=段数+1
（2）只种一端：
棵树=段数
（3）两端都不种：
棵树=段数-1
第3种情况演变为锯木问题：
次数=段数-1
例如：
2分钟锯3段，6段需要（）分钟。
6、找次品：
规律4~9个需要称2次。
10~27个（3次）28~81（4次）
理解记忆。
7、编码：
邮政编码：
671007
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。
身份证：
532901199903293036
地址出生年月日性别（奇数男偶数女）
8、鸡兔同笼：
假设法列方程
9、鸽巢问题：
（1）至少数求法：
物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（不管余数是几都加1）
（2）同色问题：
保证两个球同色=颜色数+1
10、密铺：
常见的能密铺的图形：
长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形
11、自行车里的数学：
1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。
反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3、蹬一圈自行车行多远：
后轮的周长×前后齿轮齿数的比值
（八）空间与图形
1、线。
直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量）
射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）
线段（有两个端点不能延长，可以度量）过两个点只能连出1条直线，过一个点可以连出无数条直线。
判断：
一条射线长7m。
（）
直线比线段长。
（）
在同一平面内两条直线间的关系：
1、相交垂直
一个点到线之间的距离，垂直线段最短。
画垂线或垂直线段一定要用直角。
2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线）
平行线之间的距离处处相等。
判断：
1.永不相交的两条直线叫做平行线。
（）
2.在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。
（）
2、角：
由一点引出两条射线。
角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。
判断：
用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。
（）
角的分类：
锐角（大于0度，小于90度）直角=90度钝角（大于90度而小于180度）
平角=180度周角=360度
3、三角形：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
分类：
按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（180）度。
顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。
三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。
有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。
三角形具有稳定性。
另外三角形两边之和大于第三边。
判断：
用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。
（）
一个三角形的内角度数比是2：
m：
5，如果这个三角形是直角三角形，那么m=（），如果是一个等腰三角形，那么m可以是（）或（）。
4、熟记平面图形周长和面积计算公式：
回忆面积推导过程。
C=4a
S=a2
S=ah÷2
a
b
S=ah
C=2（a+b）
S=abS=（a+b）h÷2
C=πd或C=2πr
S=πr2
判断：
两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
剪：
在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。
在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。
1.将一个长2.4dm，宽1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（）。
长方形：
把一个长方形框架拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。
圆：
圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。
也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。
任何圆的周长是直径的（）倍。
半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。
判断：
半圆的周长就是所在圆周长的一半。
（）
半圆的周长C=πd÷2+dC=πr+2r半圆的面积：
S=πr2÷2
圆环的面积S=π（R2-r2）
5、立体图形
特征：
点面棱三个去说。
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2S=2ab+2ah+2bh
上或下前或后左或右
长方体体积=长×宽×高或底面积×高V=abh
正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a3
圆柱表面积=侧面积+2个底面积S=2πrh+2πr2
特别提醒：
圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
所以圆柱的侧面积=底面周长×高（特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）
圆柱的体积=底面积×高V=sh或V=2πr2h
圆锥的体积=
×底面积×高V=
sh
长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。
如：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍，那么它的总棱长也扩大（）倍，面积会扩大（）倍，体积会扩大（）倍。
圆柱圆锥：
等底等高比较积：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）
等底等积比较高：
圆椎的高反而是圆柱高的3倍，圆柱的高只是圆锥高的1/3
等高等积比较底：
圆锥的底反而是圆柱底的3倍，圆柱的底只是圆锥底的1/3
6、立体图形涉及的相关问题：
（1）等积问题：
也就是物体转换后保持体积相等。
（建议用方程比较简单）
例如：
①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？
想：
因为体积相等，V长=V正
解：
设长方体的高是xcm。
（20×5）x=10×10×10
②一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？
（2）拼切问题：
（切一次增加2个面。
2个拼在一起减少2面）
长正方体的拼切：
例如：
切①把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多少？
拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？
4盒包装成一大盒呢？
（当遮住的面越大表面积就越少）
圆柱的拼切：
切：
平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）
增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积=直径×高
注意：
这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等。
从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：
以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高
（3）旋转问题：
球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图
利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。
一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）
（4）浸没问题：
即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。
不规则物体的体积=底面积×上升的高
例如：
把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。
水面上升3cm，圆锥的体积是多少？
（九）图形和变换：
1、对称：
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求：
先找对应点再连线。
常见的对称图形：
1条对称轴：
等腰三角形、等腰梯形、半圆
2条对称轴：
长方形、菱形3条对称轴：
等边三角形4条对称轴：
正方形
无数条对称轴：
圆注意：
平行四边形没有对称轴
2、平移：
平移后图形完全相同，大小方向都不变。
作图要求：
先找对应点再连线。
3、旋转：
注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了
作图提示：
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“O”点按要求转动，再照样画。
4、
放大缩小：
如按2：
1放大，各边都要放大到原来的2倍。
提示：
作图之后一定要检查
5、方位：
偏：
如北偏西，指由北偏向西。
北偏西30度也就是西偏北60度。
一般说度数较小的角。
6、数对：
先列后行。
例如（8，9）表示第8列第9行。
（4，x）表示第4列第x行。
判断：
两个数对，数字一样位置一定相同。
（）
（十）统计和可能性
1、统计图分类：
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：
在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：
单价×数量=总价速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：
总数量÷总分数=平均数
例1：
小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？
想：
总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：
例2：
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？
想：
先求
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