材料力学第四章习题选和解答.docx

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材料力学第四章习题选和解答

4-1.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D。

设p、q、a均为已知。

1

解：

（c）

（1）截开1截面，取右段，加内力

M1

（2）求内力

（3）截开2截面，取右段，加内力

M=qa2

（4）求内力

（d）

（1）求约束反力

RD

（2）截开1截面，取左段，加内力

M1

（3）求1截面内力

（4）截开2截面，取左段，加内力

D

（5）求2截面内力

（6）截开3截面，取右段，加内力

Q3

（7）求3截面内力

（f）

（1）求约束反力

RD

（2）截开1截面，取左段，加内力

M1

（3）求1截面内力

（4）截开2截面，取右段，加内力

M2

（5）求2截面内力

4-3.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。

（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；

（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定Qmax和Mmax。

q

A

D

D

D

a

解：

（a）

（1）求约束反力

x2

（2）列剪力方程和弯矩方程

（3）画Q图和M图

Pa

（4）最大剪力和最大弯矩值

（b）

MB

（1）求约束反力

（2）列剪力方程和弯矩方程

（3）画Q图和M图

3qa2/2

（4）最大剪力和最大弯矩值

（c）

（1）求约束反力

MA

（2）直接画Q图和M图

（-）

（3）最大剪力和最大弯矩值

（d）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

Pa

（3）最大剪力和最大弯矩值

（e）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

5Pa/3

（3）最大剪力和最大弯矩值

（f）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

（+）

3M0/2

（3）最大剪力和最大弯矩值

（g）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

qa2/16

（3）最大剪力和最大弯矩值

（h）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

5Pa/2

（3）最大剪力和最大弯矩值

（i）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

9qa2/128

（3）最大剪力和最大弯矩值

（j）

（1）求约束反力

RE

（2）直接画Q图和M图

30kN

5kNm

（3）最大剪力和最大弯矩值

（k）

（1）求约束反力

MB

（2）直接画Q图和M图

qa

（3）最大剪力和最大弯矩值

（l）

（1）求约束反力

RB

（2）直接画Q图和M图

qa2/8

（3）最大剪力和最大弯矩值

4-9.作图示刚架的剪力图和弯矩图。

D

解：

（a）

（1）求约束反力

RB

（2）分析AC和BC的受力

M’C

（3）直接画Q图和M图

M图

（b）

（1）求约束反力

MA

（2）分析AB和CD的受力

M’C

（3）直接画Q图和M图

M图

（c）

（1）求约束反力

1kN

（2）分析AB、BC和CD的受力

C

AB

BC

CD

（3）直接画Q图和M图

M图

4-16.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。

曲杆的轴线皆为圆形。

（c）

解：

（1）求约束反力

C

（2）写内力方程

AC弧段

M（θ）

AC弧段

Q（θ）

P

N（θ）

C

M（θ）

θ

A

O

NA

（3）画弯矩图

AC弧段内，弯矩单调递增；

CB弧段内

令

求极值

-0.437PR

画弯矩图