山东省临沂市兰陵县学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案 师生通用.docx
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山东省临沂市兰陵县学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案师生通用
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
2017～2018学年度下学期期中考试
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
C
A
C
C
A
A
D
B
B
D
A
C
B
二、填空题（每小题4分，共16分）．
15.﹣116.517.（4，2）18.10
三、解答题（共62分）
19.（满分10分，每小题5分）
（1）解：
原式=
------------------2分
=
------------------4分
=
-------------5分
（2）原式=
-------------2分
=
--------------4分
=
----------------5分
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20.（满分10分）
解：
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14﹣x，-------------------1分
在Rt△ADB和Rt△ADC中
由勾股定理得：
AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，-------------------3分
AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，-------------------5分
故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，-------------------6分
解得：
x=9．-------------------8分
可得，AD=12．-------------------9分
S△ABC=
BC•AD=
×14×12=84．-------------------10分
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21.（满分10分）
（1）证明：
∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，------------------2分
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，------------------4分
∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；-----------------5分
（2）解：
当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；------------------6分
理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC=
AB=AE，--------------------8分
∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE.---------------------9分
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．---------------10分
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22.（满分10分）
（1）证明：
由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，-------------------------1分
在矩形ABCD中，AD∥BC，
所以∠B′EF=∠BFE，---------------------------2分
所以∠B′FE=∠B'EF，B′F=B′E，-------------------------3分
所以B′E=BF；---------------------------4分
（2）证明：
连接BE，
由
（1）知B′E=BF=B′F=c，AD∥BC，-----------------------------6分
所以四边形BEB′F是平行四边形（菱形），-------------------------7分
所以BE=B′F=c．----------------------------8分
在△ABE中，∠A=90°，由勾股定理知，AE2+AB2=BE2，------------------------9分
又AE=a，AB=b，所以a2+b2=c2；------------------------------10分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23.（满分10分）
解：
（1）如图1，过D作DE⊥AB于E点，
AE=4﹣1=3，DE=BC=4，-------------------2分
在Rt△AED中，AD=
------------------3分
（2）存在（或存在点P，使△APD是等腰三角形）-------------4分
分类讨论：
①当AP=AD时，如图2，
有AP=5,
在Rt△ABP中，BP=
；-----------------------6分
②当PA=PD时，如图3，
AB2+BP2=CD2+（BC﹣BP）2，即42+BP2=12+（4﹣BP）2，
解得BP=
．---------------------------8分
③当DA=DP时，DA=5，BC=4,
故在线段BC上不存在点P；
综上所述，线段BP的长是3或
．----------------------------10分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24.（满分12分）
解：
（1）CD=2t，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC=
，----------------1分
AD=AC﹣CD=25﹣2t；
分类讨论：
①当以D为直角顶点时，∠CDB=90°，
S△ABC=
AC•BD=
AB•BC，
即
×25×BD=
×20×15，
解得，BD=12，
CD=
t=9÷2=4.5；------------------4分
②当以B为直角顶点时，∠CBD=90°，点D和点A重合，
t=25÷2=12.5．--------------------5分
③当以C为直角顶点时，∠BCD≠90°，不符合；
综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形。
---------------------6分
（2）
分类讨论：
①当CD=CB时，CD=15，t=15÷2=7.5；---------------------7分
②当DC=DB时，∠C=∠DBC，
∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，
∴CD=AD=
AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25；------------------------9分
【注：
也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到D是AC的中点，CD=AD=
AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25】
③当BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，
根据等腰三角形三线合一的性质可得，CD=2CF，CF=DF，
由
（1）知，BF=12，∴CF=
，----------------------11分
∴CD=2CF=9×2=18，∴t=18÷2=9．
综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．---------------------12分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------重要提示：
1.由于数学解题方法的多样性，个别解答题可能有多种解法，阅卷老师可按照得分标准予以给分。
2.计算与化简题，要求至少2步的运算过程。
直接一步写出答案的，不得分。
3.答案仅作参考，学生的答案只要合情合理，表述规范，可以与标准答案叙述有区别，同样按分值给分。
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