数轴与动点问题专题.docx
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数轴与动点问题专题
.
1．（2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位
长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对
应的数；
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为其值．
1个单位长度，同时点N从点B向右出发，P，线段PO－AM的值是否变化？
若不变求
2．（2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，
点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．
（1）写出A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．
3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A
走到B要经过24个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化？
若不变求其值．
4．（2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为和．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度
向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B
出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的
过程中线段PO－AM的值是否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明理由．
5．（2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点
A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．
（1）求A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运
动，在点C处相遇，求点C的对应的数．
（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位
的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，
求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？
6．已知，数轴上点A在原点右侧，到原点的距离为8，B在原点左侧，从A到B，要经过
24个单位长度
（1）求A、B两点所对应的数，并在右边的数轴上标明A、B的大致位置
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点的距离的3倍，求C对应的数．
7．（2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A
.
.
在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从
点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解
答）．
（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N
从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原
点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明理由．
8．（2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点
A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在
原点的左边，距离原点
5个单位长度，点
B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是
，点B对应的数是
；
（2）若已知在数轴上的点
E从点A出发向左运动，速度为每秒
2个单位长度，同时点
F从
点B出发向左运动，速度为每秒
4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的
数．
（3）若已知在数轴上的点
M从点A出发向右运动，速度为每秒
2个单位长度，同时点
N
从点B出发向右运动，速度为每秒
4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运
动过程中线段PO－AM的值是否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明理由．
9．（2016秋﹒萧山区月考）如果点
M、N在数轴上分别表示实数
m,n,在数轴上M，N两点
之间的距离表示为
MN＝m－n（m＞n）或n－m（m＜n）或|m－n|．利用数形结合思想解决下列问
题：
已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点
A在原点的左侧，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右侧，点C表示的数与点
B表示的数互为相反数，动点
P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为
t秒．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为
．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点
到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？
若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？
如果能，请求出此时点P表
.
.
示的数；如果不能，请说明理由．
10．（2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点A在
原点的左侧，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右侧，点
C表示的数与点B
表示的数互为相反数，动点
P从A出发，以每秒
1个单位的速度向终点
C移动，设移动时
间为t秒．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，点C表示的数为
；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向
C点运动，Q点
到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点
A．①在点Q向点C运动过程中，能
否追上点P？
若能，请求出点
Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距
离能否为2个单位？
如果能，请求出此时点
P表示的数；如果不能，请说明理由．
11．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22
个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A
出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为，点C表示的数为
．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：
PA＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒
3个单位的速度向C点运动，Q点
到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点
A处停止运动．
①在点Q运动过程中，请求出点
Q运动几秒后与点P相遇？
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为
3个单位？
如果能，
请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
12．已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点
A在原点的左侧，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右侧，点C表示的数与点
B表示的数互为相反数，动点
P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，点C表示的数为
，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q
点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？
若能，请求出点Q运动几秒追上．
.
.
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？
如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
13．（2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：
A、B两点间相距个单位长度．
14．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，
点B到C、D两点的距离相等
（1）点D表示的数为
，点B表示的数为
（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，
速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度
（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以
（2）中
的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．
15．（2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;
如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|;如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝|a－b|;
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是
；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝2，那么x为
.
.
；
（3）当x是
时，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同
时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒12
个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（请写出必要的求解过程）
16．（2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点
右边且到原点的距离为4个单位长度，则A、B两点间相距个单位长度．
17．（2016秋﹒盐城月考）A、B两点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；
（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经
过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？
（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后
点B到原点的距离与点A到原点距离相等？
若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．（2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的
点称为基准点，记作点﹒O．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点﹒O的距
离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：
图1中，点M表示数－1，点N表示数
3，它们与基准点﹒O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝
；若a＝4，则b＝
；
②用含a的式子表示b，则b＝
；
（2）对点A进行如下操作：
先把点
A表示的数乘以
5
2,再把所得数表示的点沿着数轴向左移
动3个单位长度得到点
B．若点A与点B互为基准变换点，则点
A表示的数是
；
（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：
点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点，⋯，依此顺序不断地重复，得到
P,P,⋯,P．Q
为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q
的落点为Q
Q
为Q的基准变
56n1
Q
的落点为Q
1
2
3
2
换点，将数轴沿原点对折后
⋯,依此顺序不断地重复，得到
Q
Q,⋯,Q．若
3
4
5
6n
无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是
4，则n＝
．
.
.
19．若点A在原点的左边，到原点的距离是3个单位长度，如果把A沿着数轴向右移动6
个单位长度，到达点B，那么点B所表示的是什么数？
此时点A与点B表示的两个数有什么关系？
20．（2015秋﹒义乌市校级期中）如图，已知
数轴上点A表示的数为P从点A出发，以每秒
（1）点B表示的数是
；
6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点
6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（2）动点Q从点B出发，以每秒
4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q同
时出发．当点P运动
秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
21．（2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点
A表示的数为
6，B是数轴上在A左
侧的一点，且A，B两点间的距离为
10．动点P从点A出发，以每秒
6个单位长度的速度
沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是
，点P表示的数是
（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒
4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q时
出发．求：
①当点P运动多少秒时，点
P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点
P与点Q间的距离为
8个单位长度？
22．（2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，
折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，
使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？
若存在请求出t的值；若不存在，请说
明理由．
23．（2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，
.
.
三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为
，
，
．
（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B
码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已
知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速
为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的
距离相等？
若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
提示：
如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．
24．（2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、
点B对应的数分别为－4、6．
（1）A、B两点的距离是
．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单
位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、
点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．
25．（2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位
于原点左边，则点A所表示的数是
．
26．（2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上
点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒
5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）写出数轴上点B表示的数
，点P运动t（t＞0）秒后表示的数
（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点
同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？
27．（2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A表示的数是
；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B表示的数是
，点A与B之间的距离是
．
.
.
28．（2012﹒石景山区一模）已知二次函数y＝x2－（2m＋2）x＋（m2＋4m－3）中，m为不小于
0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD＝AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出
发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一
速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在
（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
29．（2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数
分别是a,c,且a，c满足|a＋4|＋（c－1）2＝0，点B对应的数是－3
（1）求数a,c;
（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为
每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．
30．如图，点A、点C是数轴上的两点，O是原
点，OA＝9,5OA＝3CO．
（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）数轴上是否存在点B，使点B到点A、点C的距离之和是30？
若存在，请直接写出点
B所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P，Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运
动，点Q以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P、点Q到原
点O的距离相等？
31．（2011秋﹒深圳期末）动点A从原点出发
向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀
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