初中毕业暨升学考试数学试题.docx

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初中毕业暨升学考试数学试题

绝密☆启用前

初中毕业暨升学考试数学试题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.第一卷1至2页，第二卷3至8页.满分150分.考试时间120分钟.

第一卷（选择题，共56分）

注意事项：

1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号，然后用铅笔涂准考证号、考试科目代码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答案答在试卷上无效.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.

一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题4分，共56分）

1.9的算术平方根是

A.81B.3C.3D.

2.我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成

A.13×108B.13×109C.1.3×109D.1.3×1010

3.下列计算正确的是

A.B.

C.D.

4.函数中自变量x的取值范围是

A.x≥2B.x≤2C.x＞2D.x＜2

5.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1＝1300，则∠2等于

A.300B.400

C.500D.600

6.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是

A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）

7.5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是

A.20B.21C.22D.23

8.如果点（a，－2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

9.若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是

A.B.C.D.

10.已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是

A.2B.12C.15D.16

11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是

A.2B.1C.0D.－1

12.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是

A.B.C.D.

13.如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

（1）

（2）（3）（4）

A.

（1）

（2）（3）B.

（1）

（2）（4）

C.

（2）（3）（4）D.

（1）（3）（4）

14.如图是一块带有圆形空洞和

方形空洞的小木板，则下列

物体中既可以堵住圆形空洞，

又可以堵住方形空洞的是

A.B.C.D.

绝密☆启用前

题号

二

三

19

20

21

22

23

24

25

26

27

得分

初中毕业暨升学考试

数学试题

第二卷（非选择题，共94分）

注意：

第二卷共6页.用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题.

得分

评卷人

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

15.设（1＋x）2（1－x）＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝.

16.某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分.若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩120分（填“大于”或“等于”或“小于”）.

17.一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块.

18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝900，AD＝1，

BC＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝.

三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

得分

评卷人

19.（本题满分6分）

计算：

.

得分

评卷人

20.（本题满分6分）

分解因式：

.

得分

评卷人

21.（本题满分6分）

已知关于x、y的方程组的解是，求的值.

得分

评卷人

22.（本题满分8分）

解方程：

.

得分

评卷人

23.（本题满分8分）

某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示.

（Ⅰ）填写下表：

年份

2000年

2001年

2002年

工人的平均工资（元）

5000

股东的平均利润（元）

25000

（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

得分

评卷人

24.（本题满分10分）

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.

（Ⅰ）求证：

RP＝RQ；

（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长.

得分

评卷人

25.（本题满分10分）

如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连结ED并延长交AC于点F.

（Ⅰ）求证：

EF⊥AC；

（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.

得分

评卷人

26.（本题满分12分）

如图

（1），已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连结PA、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E.

（Ⅰ）求证：

PA·PE＝PC·PD；

（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图

（2），那么（Ⅰ）中的结论是否成立？

请说明理由.

图

（1）

图

（2）

得分

评卷人

27.（本题满分12分）

已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.

（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m

的值；

（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.

绝密☆启用前

初中毕业暨升学考试

数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（每小题4分，满分56分）

1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、A

8、C9、D10、C11、C12、D13、D14、B

二、填空题（每小题4分，满分16分）

15、016、小于（填“＜”给满分）17、818、1

三、解答题

19、（本小题满分6分）

解：

原式＝6×………3分

＝………5分

＝1………6分

20、（本小题满分6分）

解法一：

原式＝（a3＋a2b）－（ab2＋b3）………1分

＝a2（a＋b）－b2（a＋b）………2分

＝（a＋b）（a2－b2）………4分

＝（a＋b）（a＋b）（a－b）………5分

＝（a＋b）2（a－b）………6分

解法二：

原式＝（a3－ab2）＋（a2b－b3）………1分

＝a（a2－b2）＋b（a2－b2）………2分

＝（a2－b2）（a＋b）………4分

＝（a＋b）（a－b）（a＋b）………5分

＝（a－b）（a＋b）2.　………6分

21、（本小题满分6分）

解法一：

由已知，得　　………2分

两式相加，得：

3a＋3b＝10.………5分

∴a＋b＝.………6分

解法二：

由已知，得………2分

解得………5分

∴.………6分

22、（本小题满分8分）

解法一：

设，………1分

则原方程可化为：

.………2分

去分母,并整理得：

y2－4y＋3=0.………3分

解得：

y1=1，y2=3.………4分

当y1=1时，，解得；

当y2=3时，，解得.………6分

经检验，x1＝，x2＝都是原方程的根.………8分

解法二：

去分母，得：

x2＋3（1－x）2－4x（1－x）＝0.………2分

化简，得：

8x2－10x＋3＝0.………4分

解得：

x1＝，x2＝.………6分

经检验，x1＝，x2＝都是原方程的根.………8分

23、（本小题满分8分）

解：

（）

年份

2000年

2001年

2002年

工人的平均工资

5000

6250

7500

股东的平均利润

25000

37500

50000

………4分（说明：

每空1分）

（）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.

由图可知：

每位工人年平均工资增长1250元，

每位股东年平均利润增长12500元，………5分

所以（5000＋1250x）×8＝25000＋12500x.………6分

解得x＝6.………7分

答：

到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.………8分

24、（本小题满分10分）

（）证法一：

连结OQ.………1分

∵RQ是⊙O的切线,

∴∠OQB＋∠BQR＝90O.………2分

∵OA⊥OB,

∴∠OPB＋∠B＝90O.………3分

又∵OB＝OQ,

∴∠OQB＝∠B.

∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ.………4分

∴RP＝RQ.………5分

证法二：

作直径BC，连结CQ.………1分

∵BC是⊙O的直径,

∴∠B＋∠C＝90O.………2分

∵OA⊥OB,

∴∠B＋∠BPO＝90O.

∴∠C＝∠BPO.………3分

又∠BPO＝∠RPQ,

∴∠C＝∠RPQ.

又∵RQ为⊙O的切线,

∴∠PQR＝∠C.………4分

∴∠PQR＝∠RPQ.

∴RP＝RQ.………5分

（）解法一：

作直径AC.………6分

∵OP＝PA＝1,

∴PC＝3.………7分

由勾股定理，得BP＝＝.………8分

由相交弦定理，得PQ·PB＝PA·PC.………9分

即PQ×＝1×3.

∴PQ＝.………10分

解法二：

作直径AE，

过R作RF⊥BQ，垂足为F.………6分

设RQ＝RP＝x,

由切割线定理，得：

x2＝（x－1）（x＋3）.

解得：

x＝.………7分

又由△BPO∽△RPF得：

………8分

∴PF＝.………9分

由等腰三角形性质得：

PQ＝2PF＝.………10分

25、（本小题满分10分）

（）证明：

由已知,得

∴△AED≌△CED.………2分

∴∠AED＝∠CED.………3分

又∵△AEC为等边三角形,

∴EF⊥AC.………4分

（）解法一：

过G作GM⊥EF，垂足为M.………5分

由已知和（Ⅰ），得

∠AED＝∠CED＝30o，∠EAD＝150.

∴∠EDG＝45o.

∴MD＝GM.………6分

设GM＝x,