金属力学性能与失效分析.docx
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金属力学性能与失效分析
五，金属的断裂韧性
传统的机械设计是建立在一个基本假设的基础上，即认为材料是连续的、均匀的、各项同性的可变形体。
设计构件时不仅要满足强度、刚度和稳定性这三点要求，同时还要满足成本低、重量轻、耗能小、容量大的要求。
而原来的传统设计方法已不能合理的解决以上问题，断裂力学则是为适应这一要求而发展起来的学科，是现代强度学科的重要组成部分。
断裂力学是从实际材料中存在缺陷和裂纹出发，把构建看成是连续和间断的统一体。
研究带裂纹材料中裂纹拓展的规律，分析裂纹尖端应力、应变分布，并建立断裂判据，用以解决工程构建中的低应力脆性断裂问题。
这一整套计算方法和
设计原则，使工程中低应力脆断得到合理的说明和解决，使灾难性事故减少发生。
宏观断裂理论包括线弹性断裂理论和弹塑性断裂理论。
线弹性断裂理论主要研究脆性断裂。
而脆性断裂主要以格里菲斯（Griffith）理论为基础。
格里菲斯关系式是根据弹性材料和非常尖锐裂纹的应力分布推导出来的。
平面应力下的格里菲斯公式为：
■二a（5-1）
平面应变下的格里菲斯公式：
二二—2E「s2_
心（1」2）（5-2）
式中二一工作应力；
E—弹性模量；
a—裂纹半长；
rs——比表面能；
图5-1裂纹扩展三种类型
a-张开型；b-滑开型；c-撕开型
5.1.1应力强度因子
5.1.1.1裂纹扩展方式
根据裂纹面的位移方式，将裂纹分为三种类型：
1型或张开型（拉伸型）；^型
或滑开型（面内剪切型）；川型或撕开型（面外剪切型）；如图5-1所示5.1.1.2裂纹尖端的应力场和位移场
（1）1型裂纹尖端的应力分量，如图5-2所示。
匚x：
cos—（1_sinsin）
2r222
K|日e39
二vcos（1siAsin）
2r222
ki日e3日
xv：
cossincos—
xv2r222
1
iyi■■
’ay
-^0x
i
~8
图5-3n型Griffithlith裂纹
I型裂纹中5是引起断裂的关键性的应力。
当r=°时，则
cv
Ki
27
（2）1型裂纹尖端的位移分量。
在平面应变状态下x方向和y方向的位移为
在平面应力状态下x方向和y方向的位移为
¥匸遇［2—2（「）+sinJ
G\2-21v2
式中Ki—I型裂纹应力强度因子；
G—材料的剪切模量；
—泊松比；
J—分别为x方向和y方向的位移;
",r—P点的极坐标，由它们确定P点相对于裂纹顶端的位置;
二一远离裂纹并与裂纹面平行的截面上的正应力
OOOTOO
®®®®®'
T
图5.3川型格里菲斯裂纹
5.1.1.3应力强度因子
上面叙述的各应力分量都分别含有共同的因子K1、K11和K111,它们分别
为I型、II型和III型裂纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。
5.3.2试样制备
5.3.2.1取样部位及尺寸要求
试样取向应是对裂纹最敏感的取向。
例如凝固时形成的柱状晶，轧制时形成的纤
维状组织等等都对KIC有很大影响；因此要特别注意材料的各向异性、材料冶
金、机械加工的主方向或晶粒变形方向。
要尽可能使试样的裂纹面取向与实际结构中的裂纹面取向一致。
从原材料上取样时要注明裂纹面取样的方位。
选择试样形状尺寸时，首先要试样断裂行为是线弹性的，要使其处于平面应变状态及三向拉应力状态6八（G飞2）。
为得到有效的KIC值，必须满足有效性条
件。
试样各部位尺寸（对三点弯曲试样）按下式选取
（5-90）
式中
a----裂纹半长；
B------试样厚度；
W-----试样宽度，W=2B；（W-a）-----韧带宽。
标准三点弯曲试样，其跨度S=4W，即W=2B。
而非标准三点弯曲试样
a_S_S
W应在0.45~0.55之间，W=3或W=3.5。
公式5-90中的KIC是类似被测料的KIC值，通常称估计KIC值
纹顶端张开位移即COD理论；其二是从裂纹拓展能量率G1发展起来的J积分理论。
有关各种判据还在进一步探讨和发展中。
5.1.1.3应力强度因子
上面叙述的各应力分量中都分别含有共同的因子KI、KU和K川，它们分
别成为I型、U型和川型列纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。
对于裂纹顶端任意给定点，只要其坐标r、B有确定值，该点应力分量则完全取决于应力强度因子。
因此应力强度因子的大小就确定了列纹顶端各点的应力大小。
它表
明在名义应力作用下，含裂纹体处于弹性平衡状态时，裂纹顶端附近应力场的强弱，可作为判断裂纹是否将进入失稳状态的的一个指标。
较复杂裂纹体的应力强度因子往往是不易寻求的。
下面介绍应力强度因子的基本参量和常用的表达式。
A应力强度因子的基本参量
（5-12）
式中丫一与裂纹形状加载方式及试样几何因素有关的无量纲系数;
二一工作正应力;—工作切应力；
a—裂纹半长。
图5-5叠加原理
v――泊松比，金属材料大致在0.25~0.33之间。
格里菲斯公式对理想脆性体是有效的。
因为它的表面能和断裂能差别不大。
且上面的关系式只能看做是构件破坏的必要条件而不是充分条件。
为使局部应力
超过内聚强度，裂纹顶端半径必须与原子半径同一数量级。
1948年欧文（）指出，格里菲斯型的平衡必须存在于载荷功、材料储存的弹性应变能、塑性变形功和表面能的变化之间。
并且认识到，对于塑性材料，抵抗表面张力做的功要比抵抗塑性变形功小得多。
1955年和1957年欧文又指出能量观点相当于一种应力强度观点，当裂纹顶端应力强度因子到达临界强度时（即材料断裂韧度值），便发生断裂。
一般可把应力强度因子K写成下列形式:
Kia（5-3）
二—工作应力；
a—裂纹半长；
丫—几何形状因子，是无量纲系数。
应力强度因子在分析静态剩余强度时，疲劳裂纹拓展和应力腐蚀等问题上成为断裂力学的主要内容。
但是实际的工程构件都是金属材料制成的。
而这些金属构件断裂时，其断裂能要比表面能大几个数量级。
使裂纹顶端发生塑性变形，因此塑性变形是组织裂纹扩散的重要因素。
弹塑性理论研究裂纹顶端处于屈服状态，即以韧性状态断裂为研究的基本形态，它包括小范围屈服断裂，大范围屈服断裂，和全面屈服断裂。
小范围屈服断裂是指塑性区尺寸比裂纹尺寸小得多的断裂现象，一般屈服区尺寸
比裂纹尺寸小一个数量级，可用弹性理论近似处理。
大范围屈服是指裂纹尖端屈服区尺寸接近裂纹尺寸的断裂现象。
裂纹前沿达到全面屈服时的断裂成为全屈服断裂。
对大范围屈服和全屈服断裂，不但线弹性理论不能成立，而且也不能进行简单的所谓塑性区修正，从而发展了弹塑性断裂力学。
弹塑性断裂力学主要有两种理论：
其一是从应力强度因子KI发展起来的
5.323预制疲劳裂纹
A引发疲劳裂纹缺口的形状
一般疲劳裂纹引发缺口有四种形状。
为便于在低应力强度水平下产生疲劳裂纹，
机械缺口可采用末端为V型缺口的直通型狭缝，其根部半径应在0.08mm以下;也可采用末端为山形缺口，其根部半径应在0.25mm以下；或采用机械缺口末端是圆孔形，但必须在圆孔末端提供一个尖锐的应力集中源，应力集中源的位置可满足裂纹面取向的要求；第四种就是用钼丝切削的缺口。
缺口宽度必须小于
1.6mm如图5-29所示。
开出机械缺口的试样，在高频疲劳试验机（104~106总循环周次）上预制疲劳裂纹，裂纹长度（裂纹引发缺口加疲劳裂纹的总长）应在0.45~0.55W之间。
疲劳裂纹长af不小于1.5mm,而且af>0.05a.
B预制裂纹时的应力强度因子
预制疲劳裂纹开始的最大疲劳载荷Pfmax应使应力强度因子的最大值不超过KIC估计值的80%，最大疲劳载荷Pfmax与疲劳载荷最小值Pfmin之比在0.1~-1之间。
预制疲劳裂纹用正弦波加载，频率不超过100Hz，总循环周次为104~106次。
疲劳裂纹拓展最后阶段，即在2.5%af的距离内，应使疲劳循环应力强度因子
Kfmax11
最大值Kfmax空60%心（kic是估计值），并且使得EV0.00032m2（0.01mm2），
Rmax
Pfmin在0.1~-1之间。
预制疲劳裂纹应使试样两侧裂纹对称拓展，否则将试样转180°使试样两侧裂纹
对称。
当在温度T1下预制疲劳裂纹，在温度T2下作断裂韧度试验时，应控制Kfmax不
0.6^-rL°2）Kic
超过'■/.2（KIC是估计值）；「0.2和ro.2分别为材料在温度下和温度T2
时的规定残余伸长应力。
5.3.2.4试验结果分析及处理
A确定裂纹失稳拓展载荷Pq
由于试样厚度与材料韧性不同，测得载荷P与裂纹嘴张开位移V的关系曲线也不同，一般P-V曲线有三种类型如图5-30所示。
从P-V曲线上确定Pq的方法是，先从原点O作一相对直线OA部分斜率减少5%的割线来确定裂纹拓展2%时的相应载荷P5。
若P5以前没有比它大的高峰值，
则Pq=P5（如图5-30曲线I）;若P5以前有比它大的高峰值，则这个高峰值为
Pq（如图5-30曲线）。
B试样断裂后，测裂纹长a
将压断的试样在工具显微镜或其他精密测量工具下测量裂纹长度a，测量精度
113
0.01mm。
由于裂纹前缘不平直，规定测量4B，2B和4B三处的裂纹长度a2、
a3、a4（如图5-31所示），并取三条裂纹长的平均值a作为裂纹长。
1
a=3（a2+a3+a4）（5-91）
a2、a3和a4中的任意两个测量值之差不能大于a的10%。
对于山形缺口（图
5-29中（a）所示），试样表面上的裂纹a1、a5应从山形缺口根部产生。
a5
与a之差不得大于10%，且
a1、a5之差也不得大于a15%，a1、a5之差也不得大于10%
裂纹面还应与BW平面平行，偏差在-10以内。
C计算条件断裂韧度Kq
将Pq和a值代入应力强度因子公式计算Kq。
对于标准三点，弯曲试样按式5-17计算，其中S=4W。
对于紧凑拉伸试样按式5-18计算。
对于S=3.5W的非标准三点弯曲试样按下式计算
对于S=3W的非标准三点弯曲试样按下式计算
P]Sa
BW2
1
a2Haao
-[1.8391.00（0.465）]sec（tg）2
W2W2W
D判断Kq有效性
当Kq满足下列条件时，条件断裂韧度Kq就是材料断裂韧度KIC
E丿而满足公式5-90的假象。
这一条件使测得的Kq值不
会明显低于KIC值。
因此公式5-94是先决条件。
当满足上述两个条件时，则Kq=KIC，否则无效，重新做试验，并使新试样厚度为原来试样厚度的1.5倍
图7-1
7.1.3疲劳宏观断口特征
典型宏观疲劳断口示意图如图7-6a所示，可以分为三个区，即源区、扩展区与瞬时断裂区。
源区一般位于试样表面，尤其存在应力集中的部位，一般比较光亮。
疲劳扩展区紧靠源区，也很光亮、平滑，而且常可以看到呈贝纹线或海滩花样，即存在一些类似同心圆一样的弧线包围源区，它是在应力发生突变（如开车或停车）和材料组织变化使裂纹改变方向时留下的裂纹前沿线痕迹。
最后是瞬时
断裂区，它是由于疲劳裂纹扩展至临界长度后，剩余截面上的真实应力超过材料抗拉强度而发生的静载断裂。
它的断口特征和存在严重应力集中的低应力脆性断口相似，多出现放射花样。
疲劳区与瞬时断裂区的相对大小，与材料性质有关，还与所承受的应力水平有关。
通常高强度材料塑性差，承受应力水平高，疲劳裂纹稍有扩展即导致过载静断，所以它的疲劳扩展区小，而瞬时断裂区大。
反之，塑性材料，承受应力水平低时，即使疲劳裂纹有较大的扩展，其剩余截面上的应力仍不高，不会立即断裂，最终断裂区所占比例就小。
*高窖文应力祗名文应力
尢应力集中轻应力乘中电应力蕖中尤应力集中轻应力廉中联应力蕖中
图7-7
7.1.3.1影响宏观疲劳断口的形貌的因素
应力水平、加载方式以及应力集中对宏观断口形貌的影响可由图7-7示意地表
征出来，由图可见：
（1）不论何种加载方式或有无应力集中，还是名义应力高的断口，其疲劳裂纹扩展区所占断口面积较小，而瞬时断裂区所占面积大，
（2）当
潜在的裂纹源区的局部应力增加时，活动的裂纹核心或源点也增加。
因此，在高过载应力处或严重应力集中处，将会出现多个源点。
在大多数情况下，多个源点形成的裂纹最后汇合成单一裂纹前沿，汇合前各条裂纹都被许多棘轮标记（一些
垂直的小凸峰）所分开。
无应力集中时，整个疲劳断裂由一个源点扩展出来；（3）在没有应力集中的情况下，裂纹在接近截面中心处比在表面处扩展快，这是由于中心的三向应力约束所造成的。
若在表面有应力集中的缺口，其表面的疲劳裂纹扩展加快，甚至出现W型裂纹前沿，或反过来包围瞬时裂区；（4）单向弯曲应力下只有一个疲劳源，而双向弯曲出现两个源区，最终的瞬时断裂区在中心；（5）旋转弯曲断裂中，常出现‘偏转现象’，即最终断裂区不在源区对侧，而是与旋转方向相反的方向对着源点旋转或偏高，并且在名义上应力增加时，瞬时断裂区向截面中心移动。
（6）—般源区总在自由表面或接近自由表面处开始。
但当内部
存在大块夹杂物、渗层过滤区存在较大拉应力或在拉-拉、拉-压应力下作用下，裂纹可在内部发源，形成所谓“鱼眼”型疲劳断口；（7）单向交变扭转常出现棘
轮状断口，双向交变扭转则出现锯齿状断口。
7.1.4疲劳缺口敏感度
在交变应力作用下缺口的影响要比静载作用时大，从而说明应力集中所造成的危害性也大。
疲劳缺口敏感度常以符号qf表示
比。
kf--疲劳断口应力集中系数，kf=-，即光滑试样的疲劳极限与缺口试样
CT-1k
疲劳极限之比
图7-8
在静载荷作用下，只要材料有足够的塑性，缺口所造成的应力集中源作用并不明显，或者根本不起作用，因为局部应力集中使局部应力超过了材料的屈服强度，就会产生塑性变形，使应力重新分布。
只要塑性变形不太大，就不会产生多少影响。
但对于承受交变应力的零件，它承受的应力水平低于屈服极限，若由于应力集中使裂纹源形成的话，它就可以在交变应力作用下不断扩展，而难以发生塑性变形使应力重新分布，有害影响会明显表示出来。
如上节中谈到宏观疲劳特征不少都与应力集中有关。
7.2.1疲劳裂纹形成机理
虽然低应力疲劳在宏观上无明显塑性变形，但在微去内产生很大塑性变形，不均匀塑性变形是产生疲劳破坏的基本原因。
因此，要考虑疲劳裂纹萌生，首先
要研究萌生前的循环塑性变形。
依据研究的的尺寸水平和研测方法的差异，对疲劳裂纹萌生有不同的定义。
从微观机制研究的角度，常用光学显微镜或电子显微镜研究，以观察到约1um
长的微裂纹作为疲劳裂纹萌生的标准，而工程上则以无损探伤能检查出的裂纹，约0.5mm作为疲劳裂纹萌生的标准。
由此可见，疲劳裂纹成核寿命对总疲劳寿命的比值不仅受外加应力、试样几何形状、材料性能、早期的加载历史及环境因素的影响，还与所选定的的萌生标准有关。
图7-9
721.1循环变形的微观机制
交变加载的初期，应力-应变滞后回线通常不是封闭回线，而是产生循环硬化或循环软化。
以恒应变幅丄；p试验条件为例，如图7-9a，随着循环次数的增加而应力增加称为循环硬化，如图7-9b。
反之，随N增加，二p下降，如图7-9c中曲线2称循环软化。
金属材料在什么条件下产生循环硬化，什么条件下产生循环软化？
为什么会产生循环硬化和循环软化，材料内部微观结构有何变化？
循环硬化及循环软化对疲劳裂纹萌生产生了什么作用？
这些问题都是理解疲劳裂纹萌生的基础，目前已
进行了大量的研究，取得了很大进展。
A循环硬化和循环软化
材料的循环变形行为和材料状态及试验条件有关。
据统计表明，材料的屈服比（'r0.2；_）可用来估计其循环变形行为，r0.2厂>0.83的材料为循环软化，
r0.2
•6
v0.71的材料为循环硬化，介于二者的材料则即可产生循环硬化，也
可产生循环软化，随着试验条件而变。
因此，一般退火金属产生循环硬化，形变强化金属产生循环软化，经过热处理强化的钢材则依据回火温度不同，即可产生循环硬化也可产生循环软化，似乎材料的循环变形特征与预应变史有关。
近来研究发现，有些材料如纯铜与应变史无关，决定材料循环变形特性的是材料的滑移模型，而滑移模型是根据材料的表面滑移带和位错结构的性质来确定的，形成平
直的窄滑移带和平面状位错结构的材料称为平面状滑移材料。
它循环加载后的饱
和应力与应变史无关，不管是否经过预先强化。
在循环加载后达到饱和应力相同。
而形成波纹状滑移带及胞状位错亚结构的材料称为波纹状滑移材料，它的循环加
载特性与应变史有关，退火后循环加载产生循环硬化，冷加工循环加载将产生循环硬化，冷加工循环加载将产生循环软化，两者的循环饱和应力是不相同的，如图7-10所示。
ab
图7-10
721.2疲劳裂纹萌生机制
疲劳裂纹萌生的位置一般均在自由表面，与自由表面附件的晶粒有关，而与金属内部的晶粒无关，其原因是
（1）表面晶粒与大气或其他介质直接接触。
因此，环境因素是一个破坏因素的话，受损伤的是表层晶粒。
（2）表面晶粒是多晶
金属中不完全受其他晶粒的包围的部分，在塑性变形时受约束性小，更容易发生
塑性变形。
（3）在表面容易产生表面损伤，如机械损伤、点蚀坑、磨蚀坑等。
（4）
弯曲、扭转加载时表面往往受力大，而且应力集中源多在自由表面。
（5）在交变
加载下，持续滑移带在表层首先形成，大约在90%的持续滑移带均在深约200um
的表层中。
因此，对于防止疲劳裂纹萌生，强化表面，减少表层缺陷、提高表面光洁度有着十分重要意义。
疲劳裂纹萌生微观机制有三种：
（1）持续滑移带中萌生裂纹。
（2晶姐萌生裂纹。
（3）夹杂物和第二相附近萌生裂纹。
具体萌生机制与材料性能、显微组织、外加应力水平及环境条件有关，需要具体问题具体分析
7.2.2疲劳裂纹扩展机制
疲劳裂纹的萌生与扩展这两个过程是连续的，难以分清哪一瞬间是裂纹萌生完毕，哪一瞬间算是裂纹扩展开始。
对于由滑移带萌生的裂纹来说，最初形成较小的的显微裂纹，小于一个晶粒尺寸，随后是裂纹的扩展。
裂纹扩展可分为两个阶段，如图7-14。
第〔阶段显微裂纹沿滑移带扩展，即裂纹的扩展是沿着最大切应力的滑移面由滑移而扩展。
因此这种裂纹称为结晶学裂纹，或剪切裂纹。
此阶段裂纹扩展方向大致与主裂纹称45C，扩展速率很小，具有A的数量级，断口无特征，呈平面状，有时存在滑移台阶，其扩展深度与外加应力有关，高周疲劳
阶段扩展深度为几个晶粒长度。
随裂纹增长，应力强度因子©增大，滑移已不
限于45C滑移面，开始在与主应力轴垂直面滑移，即进入第U阶段。
第I阶段扩展尺寸愈大，材料疲劳寿命愈长。
第U阶段疲劳裂纹是沿着与最大拉应力垂直的平面向前进行的，这是非结晶裂纹，这种裂纹亦称为拉伸裂纹。
此阶段裂纹扩展速率较大，约微米的数量级，扩展的结果往往是在断裂面上形成条纹等形态的断口，断口的取向与应力轴夹角随裂纹增上而变化，裂纹长度小，应力强度因子
Ki小，此时平面应变占优势造成平端口；随裂纹长度:
增大，Ki增大，裂纹尖端
屈服区增大，平面应力状态比重增大，而逐渐变为斜断口。
凸起
凹进滑移带
图7-14
7.2.2.1疲劳微观断口上的疲劳裂纹
疲劳微观断口上存在的典型特征就是存在塑性或脆性疲劳条纹，面心立方金属及塑性好的材料易出现疲劳条纹，而贝氏体钢，铸造合金条纹不明显，脆性材料疲劳断裂是通过解理而扩展，其微观结构是与条纹像垂直的台阶，图7-15为
疲劳条纹微观形貌。
塑性疲劳条纹的特点是：
（1）条纹间相互平行，峰谷相间，永不相交，而与裂纹扩展方向垂直分布；
（2）每一条纹代表一次应力循环下裂纹的扩展量，它是莫一应力循环下裂纹前沿线的拉展，（3）条纹间距随应力强度因子Ki增加而加大，故随裂纹扩展，条纹间距有增加的趋势；（4）条纹连续分布成片，但不穿过晶界,每一条内条纹长度、间距均匀；（5）断口两侧条纹形态对称，即峰对峰，谷对谷＜
图7-16
7.3.1疲劳强度设计
曲轴、叶片、齿轮、弹簧、压力等机械零件部件都是在交变应力下工作的,
它们的失效大多数是疲劳断裂。
因此，采用合理的疲劳设计是提高机械产品的重要一环。
现行的疲劳设计，主要是无限寿命设计与有限寿命设计两种。
731.1无限寿命设计
无限寿命设计要求在无限长的使用期限内不发生疲劳破坏，既要求机件的应
力水平小于疲劳极限，这是常规疲劳设计方法。
在对称循环下，考虑应力集中、尺寸大小和表面状态等的综合影响，可按下面强度条件确定机件的尺寸或验算其疲劳强度：
（7-7）
式中K；_—有效应力集中系数，扭转时为Kr;
尺寸系数，扭转时为；r；
B—表面状态系数；
[—危险截面上名义应力；
6—疲劳极限（对称循环R=-1时），拉压时为&-ip，扭转时为n—安全系数。
在非对称循环下，当应力比R不变时，其强度条件为：
（7-8）
式中二—应力半幅;
二m—平均应力;
-0—脉动循环下的疲劳极限
在非对称循环下，当平均应力二m保持不变时，应同时满足以下二式:
（7-9
K；「
n.二
式中,
—应力幅的安全系数
732疲劳裂纹扩展速率与剩余寿命的估算
根据断裂力学的观点可知，只有当构件裂纹达到临界尺寸:
c时才会发生断
裂。
因此，构件内产生了疲劳裂纹，并不意味立即断裂，只要用试验方法测定疲劳裂纹扩展速率dadN，就可用根据断裂力学则计算构件的剩余寿命。
7.3.2.1疲劳裂纹扩展速率
计算含有裂纹的构件的疲劳寿命时，需要知道这个裂纹在交变载荷作用下的扩展速率，即在每个交变循环内扩展的量d八。
用预制疲劳裂纹的试样做
/dNa
疲劳实验，测出不同循环周次Ni时的裂纹长度:
i后，即便可根据a-N曲线求出
任一ai时的dadN值。
试验结果表明dadN与应力强度因子幅值:
K有关，在不同.水值作用下，dadN可在很大范围（10-7-1mm/循环）内变化。
在双对数坐
标上.水和da间关系呈S型，如图7-19所示
dN
由图可见，扩展速率曲线大体上可分为三个区，这个区的存在是由于断裂机理的差异造成的。
I区为低K区，其dadN值很小而且迅速下降至零。
这表明当.K小到一定程度时，疲劳裂纹不扩展，此时的K称为疲劳裂纹扩展门坎
值，以厶心表示，该值由载荷递减法测定不能由曲线外推，实际上常取
dN
显微组织和加载方式历程等因素及相互作用而变化。
U区断裂往往是穿晶的，断
口上呈现疲劳裂纹，此区中鱼与材料组织及平均应力关系不大，而决定于UK,dN
根据大量试验总结出经验关系式，一般称为帕里斯（Paris）公式:
dadN=CCK）m
式中C、m—材料常数，对金属材料m为2—4。
=k=Yi.a
此阶段裂纹扩展速率约为10^--10'mm循环。
在川区，由于裂纹长度a
接近临界值ac，应力强度因子Kmax已接近K1fc,疲劳裂纹扩展速率dadN很大，接近失稳扩展。
在疲劳裂纹扩展速
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