中考数学总复习图形的认识初步精练精析及答案解析.docx

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中考数学总复习图形的认识初步精练精析及答案解析

图形的性质——图形认识初步1

一．选择题（共9小题）

1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（　　）

A．0B．1C．

D．

5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（　　）

A．我B．中C．国D．梦

6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（　　）

A．中B．功C．考D．祝

7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A．3B．2C．3或5D．2或6

9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短

C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边

二．填空题（共7小题）

10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是　_________　cm2（结果保留π）．

11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　_________　．

12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　_________　°．

13．计算：

50°﹣15°30′=　_________　．

14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　_________　°．

15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　_________　．

16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　_________　度．

三．解答题（共8小题）

17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．

18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．

19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．

20．已知：

点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．

21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：

EF：

FC=1：

1：

3，求DE、DF的长．

22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：

OE⊥OF．

23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．

24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）当∠AOB=80°时，∠MON=　_________　；

（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．

图形的性质——图形认识初步1

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

展开图折叠成几何体．

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：

解：

选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．

故选：

C．

点评：

只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

考点：

认识立体图形．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．

解答：

解：

九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故A误；

B、六棱柱共18条棱，故B正确；

C、七棱柱共21条棱，故C错误；

D、八棱柱共24条棱，故D错误；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．

3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何体的展开图；截一个几何体．

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：

解：

选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．

故选：

B．

点评：

考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（　　）

A．0B．1C．

D．

考点：

展开图折叠成几何体．

分析：

根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．

解答：

解；AB是正方体的边长，

AB=1，

故选：

B．

点评：

本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．

5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（　　）

A．我B．中C．国D．梦

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：

解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．

故选：

D．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（　　）

A．中B．功C考D．祝

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：

解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．

故选：

B．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点：

直线的性质：

两点确定一条直线．

专题：

应用题．

分析：

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

解答：

解：

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：

A．

点评：

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A．3B．2C．3或5D．2或6

考点：

两点间的距离；数轴．

专题：

压轴题．

分析：

要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．

解答：

解：

此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB=4．

第一种情况：

在AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：

在AB内，

AC=4﹣2=2．

故选：

D．

点评：

在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短

C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短．

专题：

应用题．

分析：

此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．

故选：

C．

点评：

本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．

二．填空题（共7小题）

10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是　60π　cm2（结果保留π）．

考点：

几何体的表面积．

分析：

直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．

解答：

解：

∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，

∴这个圆柱的侧面积是：

πd×10=60π（cm2）．

故答案为：

60π．

点评：

此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．

11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　3　．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字；规律型：

图形的变化类．

专题：

规律型．

分析：

观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．

解答：

解：

观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2014÷4=503…2，

∴滚动第2014次后与第二次相同，

∴朝下的点数为3，

故答案为：

3．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．

12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　45　°．

考点：

角的计算；翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，

∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，

∴∠EBD+∠DBF=45°，

即∠EBF=45°，

故答案为：

45°．

点评：

此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．

13．计算：

50°﹣15°30′=　34°30′　．

考点：

度分秒的换算．

专题：

计算题．

分析：

根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．

解答：

解：

原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．

故答案为：

34°30′．

点评：

此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　65　°．

考点：

角的计算；翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．

解答：

解：

∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，

∴∠AEB′=∠AEB．

又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=

=65°，

故答案为：

65．

点评：

本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　∠BOC　．

考点：

余角和补角．

分析：

因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．

解答：

解：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC．

故答案为：

∠BOC．

点评：

本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．

16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　137　度．

考点：

余角和补角．

分析：

根据补角的和等于180°计算即可．

解答：

解：

∵∠A=43°，

∴它的补角=180°﹣43°=137°．

故答案为：

137．

点评：

本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

三．解答题（共8小题）

17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．

考点：

几何体的表面积；由三视图判断几何体．

专题：

几何综合题．

分析：

由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．

解答：

解：

该几何体的形状是直四棱柱，

由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．

∴菱形的边长为cm，

棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．

棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．

点评：

此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．

18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．

考点：

比较线段的长短．

分析：

点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：

AM=2MP，所以AP=3MP．

解答：

解：

∵P是MB中点

∴MB=2MP=6cm

又AM=MB=6cm

∴AP=AM+MP=6+3=9cm．

点评：

本题考点：

线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．

19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．

解答：

解：

根据题意，得

（4分）

解方程组，得x=3，y=1．（6分）

点评：

注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面

20．已知：

点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．

考点：

两点间的距离．

分析：

先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．

解答：

解：

∵D为AC的中点，DC=14cm，

∴AC=2CD=28cm．

∵BC=AB，

∴AB=AC=×28=

cm．

点评：

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：

EF：

FC=1：

1：

3，求DE、DF的长．

考点：

两点间的距离．

分析：

根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：

EF：

FC=1：

1：

3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．

解答：

解：

∵BC=2AB，AC=6cm，

∴AB=2cm，BC=4cm，

∵AD=DB，

∴AD=BD=1cm，

∵BE：

EF：

FC=1：

1：

3，

∴BE=EF=BC=×4=cm，

∴DE=BD+BE=1+=cm，

DF=BD+BE+EF=1++=

cm．

点评：

本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．

22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：

OE⊥OF．

考点：

角平分线的定义．

专题：

证明题．

分析：

利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．

解答：

解：

∵∠AOB+∠BOC=180°，

∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，

∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，

∴∠EOB+∠BOF=90°，

∴OE⊥OE．

点评：

本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．

23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．

考点：

角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．

解答：

解：

∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，

∴∠BOE=∠AOB=50°．

∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2∠BOD=60°．

点评：

本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．

24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）当∠AOB=80°时，∠MON=　40°　；

（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．

考点：

角平分线的定义．

分析：

（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．

（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．

解答：

解：

（1）∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BON，

设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，

则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，

又∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，

∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°

∵∠AOB=80°

∴2（x+y）°=80°，

∴x°+y°=40°

∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°

故答案为：

40°．

（2）2∠MON=∠AOB．

理由如下：

∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．

点评：

本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．