新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转复习题》教案15.docx

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新北师大版八年级数学下册《三章图形的平移与旋转复习题》教案15

八下第三章《图形的平移与旋转》复习

教学目标：

1.理解平移、旋转与对称的概念和性质,并能进行简单应用；

2.巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题；

3.通过数学学习活动，使学生对数学产生好奇心和求知欲，培养学生勤思善思的学习习惯，提升学生数学思维、合作水平与解题能力。

教学重点：

理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。

教学难点：

借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。

教学过程：

一、构建动场

活动一：

魔术扑克牌游戏（借助ppt）

【设计意图】数学不仅来源于丰富的生活，也能用于创造出多彩的生活。

活动一环节：

利用中心对称知识的原理设计魔术游戏构建动场，能极大力度地调动学生的参与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲，学生能轻松、自然地进入到本节学习中----图形的三大变换，为本节课打开好的开端。

2、自主学习

活动二：

闯关训练，初出茅庐----知识再现

1.如图，如果小狗沿水平方向向左移动了50米，那么拖着的箱子沿方向移动了________米的距离。

【设计意图】复习回顾：

平移的定义

2.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，

若△ABC沿逆时针方向旋转后能与△DBE重合，旋转中心是，旋转了度。

【设计意图】复习回顾：

旋转的定义

3.（2017济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

【设计意图】复习回顾：

轴对称图形与中心对称图形的定义及判法

4.在平面直角坐标系中，点A（3，2）先向左平移3个单位得到点A1坐标为，点A1再向平移个单位得到点A2（0,6）。

变式：

在平面直角坐标系中，点A（3,2）水平方向平移3个单位得到点A1坐标为。

【设计意图】复习回顾：

直角坐标系中点平移的坐标变化；题目变式强化分类讨论意识。

5.如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将△ABP绕点B旋转后能与△CBP′重合，连接PP′后，△BPP′是三角形。

【设计意图】复习回顾：

旋转的性质及应用，并将判三角形形状的问题转化为利用“性质判断法”探求边角。

6.（2016济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（  ）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

变式：

若①中的图形M经过一次平移后位置如②所示，则图形M平移的最短距离是。

【设计意图】复习回顾：

方格纸中的图形平移；题目变式进一步深入复习强化“两点之间、线段最短”，且为下一环节中的问题解决提供依据准备，同时强化方格纸中用“构造法”在直角三角形中求边长。

【设计意图】活动二环节：

以闯关游戏为载体，设计涵盖本章基础知识的基础题，通过学生自主解题不仅增强学生自信心与表现欲，同时又能以题带动本章知识与思想方法的归纳。

三、合作交流

活动三：

大显身手，选贤纳士----知识升华

例1.饮马将军战功赫赫，统领的两座城池A、B都位于一条笔直河流北岸，如图

①将军派一队士兵从城池A到河边取水送往城池B，再从城池B获取军情返回城池A，那么取水点P应定在河流哪个位置才能使士兵们所走总路程最短？

【设计意图】以故事情景形式，把“将军饮马”中两条线段和最小问题改编成实质相同的三条线段和最小问题，唤醒旧知旧法，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用轴对称化“折”为“直”，实现共线，解决问题，总结出数学模型：

②将军要亲自带队从城池A出发，去攻占河南岸的敌城C，由于河水太深需在河上建桥，桥建在何处才能使由A到C的线路最短？

（注意：

桥必须与河流垂直）

【设计意图】接上述故事情景，改编课本90页习题18

（1），继续呈现“建桥选址”中三条线段和最小的新问题，类比上题解题思路，抓住问题本质，探索利用平移化“折”为“直”，实现共线，突破新知，总结出数学模型:

③若A、C两城相距500m，河宽50m，A城距离河北岸150m，C城距离河南岸200m，则②中的最短路线长为。

【设计意图】在探索出数学模型基础上，给出具体数据新问题，形加数，深化学生“数形结合”意识与用“构造法”在直角三角形中求边长。

例2.已知：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．

【设计意图】利用旋转实现图形的转移，突破难点。

【设计意图】活动三环节：

综合以上两例，让学生体会运用图形的变换解题确实是一种有效的方法，图形的这三大变换“变而不变”，“变”使得图形有了新的位置，“不变”使得图形保持了原有的特征，正是这种“变”与不变，实现了等量转移，才使图形的三种变换在解题中发挥着重要作用。

四、综合建模

你有什么收获？

【设计意图】综合建模，开放学生的口，给学生表达的机会，同时开放学生的耳，给学生倾听的机会。

通过学生谈本节课的感悟与收获，引导学生反思学习过程，达到知识与方法的概括与升华，提升学生学习的成就感。

五、当堂检测

A组：

1.（2017泰安）下列图案 

其中，中心对称图形是（  ） 

A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 

2.（2017青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（  ） 

A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）

3.（天桥区二模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A．2B．4C．5D．3

B组：

4.如图，正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，BP=4，则PP′=。

5.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，DE=5，则四边形ABCD面积为。

六、分层作业

A组：

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，CC′=2，则图中的阴影部分的面积为。

2.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE=_________。

3.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段

AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是。

4.如图,矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A、14B、16C、20D、28

B组：

5.试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案来，并标明你的设计意图。

6.将军攻下敌城C后要移桥，使A、C到桥的距离相等，请你帮他制定方案。

7.请你求出例2中△ABC的面积。

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF。

【设计意图】：

巩固提高本节课知识，部分习题继续将课上解决问题延伸，提高学生灵活抓住问题本质的解题能力。