山东省济南市中考数学试题word 答案.docx

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山东省济南市中考数学试题word答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2B．－2C．±2D．2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A．B．C．D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）4342A．0.76×10B．7.6×10C．7.6×10D．76×10【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°B1DFAC【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）23325A．a＋2a＝3aB．（－2a）＝4a

2222C．（a＋2）（a－1）＝a＋a－2D．（a＋b）＝a＋b【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）1111A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜2222【答案】B28．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x，y）、B（x，y）、1122xC（x，y），若x＜0＜x＜x，则下列结论正确的是（）33123A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y321132231312【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）y7B'65A4A'3C'2C1BxO12–4–3–2–134【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

阅读量/本64.7754.654.664.564.584.3943.223.263.213.123纸质书2.352.48电子书2O201220132014201520162017年份【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）9π99A．6π－3B．6π－93C．12π－3D．224AADCOBO（A）B【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点2M叫做“整点”．例如：

P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx－4mx＋4m－2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）11A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜222【答案】B【解析】22解：

∵y＝mx－4mx＋4m－2＝m（x－2）－2且m＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，－2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，－1）、顶点（2，－2）符合题意．方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．2将（1，－1）代入y＝mx－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．2此时抛物线解析式为y＝x－4x＋2．2由y＝0得x－4x＋2＝0．解得x＝2－2≈0.6，x＝2＋2≈3.4．12

∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－1）、（2，－2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：

m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】yy2211OO–112345–112345xx–1–1–2–2–3–31答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）2②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．12将（0，0）代入y＝mx－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝．212此时抛物线解析式为y＝x－2x．213当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点（1，－1）符合题意．2213当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点（3，－1）符合题意．221综上可知：

当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，－1）、（3，2－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有9个整点符合题意，1∴m＝不符合题．21∴m＞．21综合①②可得：

当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有2七个整点，故答案选B．1方法二：

根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．2112①当m＝时（如答案图3），得y＝x－2x．2212由y＝0得x－2x＝0．解得x＝0，x＝4．122∴x轴上的点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）符合题意．13当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点（1，－1）符合题意．22

13当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点（3，－1）符合题意．221综上可知：

当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，－1）、（3，2－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有9个整点符合题意，1∴m＝不符合题．∴选项A不正确．2yyy222111OOO–112345x12345–1x1–12345x–1–1–1–2–2–2–3–3–31答案图3（m＝时）答案图4（m＝1时）答案图5（m＝2时）22②当m＝1时（如答案图4），得y＝x－4x＋2．2由y＝0得x－4x＋2＝0．解得x＝2－2≈0.6，x＝2＋2≈3.4．12∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点（1，－1）符合题意．当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点（3，－1）符合题意．综上可知：

当m＝1时，点（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，－1）、（3，－1）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m＝1符合题．∴选项B正确．2③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x－8x＋6．2由y＝0得2x－8x＋6＝0．解得x＝1，x＝3．12∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．综上可知：

当m＝2时，点（1，0）、（2，0）、（3，0）、（2，－2）、（2，－1）都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）213．（2018济南，13，4分）分解因式：

m－4＝____________；【答案】（m＋2）（m－2）14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个1棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个4数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】5

x－216．（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x＝____________；x－4【答案】617．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．y/km乙甲20O15t/h416【答案】．52（t－1）（1≤t≤2）【解析】y＝4t（0≤t≤4）；y＝；甲乙9（t－2）t（2＜t≤4）16t＝5y＝4t由方程组解得.64y＝9（t－2）y＝516∴答案为．518．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：

①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；1③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把2所有正确结论的序号填在横线上）ADEHFCGB【答案】①②④．【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．

同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.BFFGBF26易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴BF＝.CGGH3aa66∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.aa在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，66222∴3＋（a－）＝a.解得a＝23.∴GH＝23.∴BF＝a－＝3.aaBF3在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°.FG23∴tan∠BFG＝tan30°＝.…………………………………故③正确．3矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）10－计算：

2＋│－5│－sin30°＋（π－1）．10－解：

2＋│－5│－sin30°＋（π－1）．11＝＋5－＋122＝620．（2018济南，20，6分）3x＋1＜2x＋3①3x－1解不等式组：

2x＞②2解：

由①，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：

OB＝OD．

AEDOBCF□证明：

∵ABCD中，∴AD＝BC,AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED＝FB.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FOB.∴OB＝OD．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

解：

（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20（150－x）2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：

参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．

（2）2000－150×10＝500（元）.答：

若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若AB＝6，求PD的长度．

BOCDAP【解析】解：

（1）方法一：

连接AD（如答案图1所示）．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．⌒⌒∵BD＝BD，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．BBOOCCDDAPAP第23题答案图1第23题答案图2方法二：

连接DA、OD（如答案图2所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．1∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°－120°）＝30°．2即∠ABD＝30°．

（2）∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，11∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝3DA＝33．22AB63在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝43．PBPB2∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程问卷调查校本课程频率频数（人数）您好！

这是一份关于您最喜欢的校本课程A360.45问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，0.25B非常感谢您的合作．16Cb8D校本课程选项合计a1A“3D”打印数学史BDBC诗歌欣赏A25%D陶艺制作C请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝________，b＝_______；

（2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：

（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.

（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：

8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：

2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：

ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以31两人恰好选中同一门校本课程的概率为：

＝．9325．（2018济南，25，10分）如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y

k＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．x

（1）求a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；k（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMNx是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．yyDDCCBBxxOAOA第25题图第25题备用图【解析】解：

（1）将点A（1，0）代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B（0，2）．

（2）由平移可得：

点C（2，t）、D（1，2＋t）．kt＝2k＝4k将点C（2，t）、D（1，2＋t）分别代入y＝，得．解得．kxt＝22＋t＝14∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．x分别连接BC、AD（如答案图1）．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥AD．11∴S＝×BC×AD＝×2×4＝4．ABDC四边形22

yDCBxOA第25题答案图1（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N（m，0）（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x＝4．M4将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M（4，1）．xyyEFFECCllGMMxxOONNGH第25题答案图2第25题答案图3②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图3所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，CEG＝y＝2．C∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝a，则y＝a，x＝CF＋CE＝2＋a．∴点M（2＋a，a）．MM44将点M（2＋a，a）代入y＝，得a＝．解得a＝5－1，a＝－5－1．12x2＋a

∴x＝2＋a＝5＋1．M∴点M（5＋1，5－1）．综合①②可知：

点M的坐标为（4，1）或（5＋1，5－1）．26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问

（1）中的结论是否仍成立？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在

（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．MEMEAAFCBDBCD第26题图1第26题图2【解析】解：

（1）∠ADE＝30°．EEAACCBDBD

（2）

（1）中的结论是否还成立证明：

连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.

又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．MMEEAA2FF31CBDCDB答案图1答案图2（3）∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，2ADAFAD22∴△ADF∽△ACD.∴＝.∴AD＝AF·AC．∴AD＝6AF．∴AF＝．ACAD6∴当AD最短时，AF最短、CF最长．1易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时AD＝AB＝3．222AD33∴AF＝＝＝．最短66239∴CF＝AC－AF＝6－＝.最长最短2227．（2018济南，27，12分）2如图1，抛物线y＝ax＋bx＋4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．yyyMDCCCDDPPQAOxOAxOAxBBBN第27题图1第27题图2第27题图3【解析】2解：

（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y＝ax＋bx＋4，得

10＝4a＋2x＋4a＝122．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x－3x＋4.20＝16a＋4b＋4b＝－3将x＝0代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．2222在Rt△AOC中，AC＝OA＋OC＝2＋4＝25.设直线AC的解析式为y＝kx＋4,将点A（2，0）代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直线AC的解析式为y＝－2x＋4．同理可得直线BC的解析式为y＝－x＋4．求tan∠ACB方法一：

过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC.BGOC4∴＝＝＝2.∴BG＝2AG.AGOA22222222在Rt△ABG中，∵BG＋AG＝AB,∴（2AG）＋AG＝2.AG＝5.54212∴BG＝5,CG＝AC＋AG＝25＋5＝5.555455BG1在Rt△BCG中，tan∠ACB＝＝＝.CQ12355yyCDCDPPEAxOBOAxBG第27题答案图1第27题答案图2求tan∠ACB方法二：

过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图2所示），则k·k＝－1.AEAC1∴－2k＝－1.∴k＝.AEAE21∴可设直线AE的解析式为y＝x＋m．21将点A（2，0）代入上式，得0＝×2＋m．解得m＝－1．21∴直线AE的解析式为y＝x－1．2

101x＝3y＝x－11022由方程组解得．∴点E（，）．233y＝－x＋4y＝3221022∴AE＝2－＋0－＝5.333253AE1在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝.AC325求tan∠ACB方法三：

过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图3所示），则k·k＝－1.AFBC∴－k＝－1.∴k＝1.AFAF∴可设直线AF的解析式为y＝x＋n．将点A（2，0）代入上式，得0＝2＋n．解得n＝－2．∴直线AF的解析式为y＝x－2．y＝x－2x＝3由方程组解得．∴点F（3，1）．y＝－x＋4y＝12222∴AF＝（3－2）＋（1－0）＝2，CF＝（3－0）－（1－4）＝32.AF21在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝．CF332y