习题集含详解高中数学题库高考专点专练之155椭圆方程与性质.docx

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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之155椭圆方程与性质

一、选择题（共40小题；共200分）

1.椭圆与的关系为

A.有相同的长、短轴B.有相等的焦距

C.有相同的焦点D.以上都不对

2.椭圆的一个焦点是，那么等于

A.B.C.D.

3.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A.B.C.D.

5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

A.B.C.D.

6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

A.B.C.D.

7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A.B.C.D.

8.已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则此椭圆的方程是

A.B.C.D.

9.椭圆的两焦点之间的距离为

A.B.C.D.

10.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是

A.B.C.D.

11.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

A.B.C.D.

12.若实数满足，则曲线与曲线的

A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等

13.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且为直角，则的面积为

A.B.C.D.

14.已知双曲线（，）的左右焦点是，，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.

15.已知椭圆的离心率为，则的值为

A.B.C.或D.或

16.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为

A.B.C.D.

17.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

A.B.C.D.

18.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为

A.B.C.D.

19.在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

A.B.C.D.

20.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

A.B.C.D.

21.设，，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

22.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

23.设、为椭圆的左、右焦点，直线过焦点且与椭圆交于两点，若构成以为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为，则

A.B.C.D.

24.已知椭圆：

的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为

A.B.C.D.

25.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，若点在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率等于

A.B.C.D.

26.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是

A.B.C.D.

27.如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

A.B.C.D.

28.过椭圆（）的一个焦点作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为

A.B.C.D.

29.若中心在原点，焦点在轴上的椭圆的长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是

A.B.C.D.

30.已知椭圆上一点到两焦点，的距离之积是，则取最大值时，点的坐标为

A.或B.或

C.或D.或

31.椭圆上有个不同的点：

，，，，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则的最大值是

A.B.C.D.

32.“”是“方程表示椭圆”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为

A.B.C.D.

34.已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点，则的最大值为

A.B.C.D.

35.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋时小文物，如图，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面由半椭圆：

与半椭圆：

（其中，）组成．设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面与，轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积是，，在宝珠珠面上，是等边三角形，给出以下四个命题：

：

椭圆的离心率为；

：

椭圆的离心率大于椭圆的离心率；

：

椭圆的焦点在轴上；

：

椭圆的长、短轴之比大于椭圆的长、短轴之比．

其中是真命题的是

A.，B.，C.，D.，

36.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值是

A.B.C.D.

37.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是

A.B.C.D.

38.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为

A.B.C.D.

39.已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，，又分别是两曲线的离心率，若，则的最小值为

A.B.C.D.

40.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A.B.

C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则 ．

42.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．

43.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为 ．

44.椭圆上一点到两焦点的距离之积是，当取最大值时，点坐标为 ．

45.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为，那么的方程为 ．

46.已知、是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则 ．

47.椭圆的一个焦点是，那么 ．

48.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．

49.已知命题：

椭圆与双曲线的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：

 ．

50.已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ．

51.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，若，，，则的离心率 ．

52.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 ．

53.椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为 ．

54.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 ．

55.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形，设为该椭圆上的动点，，的坐标分别是，，则的最大值为 ．

56.椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 ．

57.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 ．

58.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则 ；的大小为 ．

59.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 ．

60.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，若，则椭圆的离心率 ．

61.已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 ．

62.设是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有个不同的点使组成公差为的等差数列，则的取值范围为 ．

63.两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则椭圆的焦点坐标为 ．

64.如果表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .

65.已知，是椭圆两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则 ．

66.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则 ．

67.椭圆的离心率为，则 ．

68.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为 ．

69.椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是 ．

70.如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 ．

71.椭圆的左右焦点分别为，，焦距为