习题集含详解高中数学题库高考专点专练之155椭圆方程与性质.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之155椭圆方程与性质【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之155椭圆方程与性质 一、选择题（共40小题；共200分）1. 椭圆 与 的关系为 A. 有相同的长、短轴 B. 有相等的焦距 C. 有相同的焦点 D. 以上都不对 2. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 A. B. C. D. 3. 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 4. 已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 5. 椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，

2、则 的值为 A. B. C. D. 6. 设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 A. B. C. D. 7. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，焦距等于 ，离心率等于 ，则此椭圆的方程是 A. B. C. D. 9. 椭圆 的两焦点之间的距离为 A. B. C. D. 10. 已知 的顶点 ， 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于 A

3、. B. C. D. 12. 若实数 满足 ，则曲线 与曲线 的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 13. 若点 在椭圆 上， 、 分别是椭圆的两焦点，且 为直角，则 的面积为 A. B. C. D. 14. 已知双曲线 （，）的左右焦点是 ，设 是双曲线右支上一点， 在 上的投影的大小恰好为 且它们的夹角为 ，则双曲线的离心率 为 A. B. C. D. 15. 已知椭圆 的离心率为 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 交 于 两点，若 的周长为 ，则 的方程为 A. B. C.

4、 D. 17. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，若 、 、 是一个直角三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为 A. B. C. D. 18. 已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程为 A. B. C. D. 19. 在 中，若以 ， 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 A. B. C. D. 20. 设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 21. 设 ，分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.

5、22. 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 23. 设 、 为椭圆 的左、右焦点，直线 过焦点 且与椭圆交于 两点，若 构成以 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为 ，则 A. B. C. D. 24. 已知椭圆 ： 的左、右焦点为 ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点，若 的周长为 ，则 的方程为 A. B. C. D. 25. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，且 ，若点 在椭圆上，且满足 ，则该椭圆的离心率 等于 A. B. C. D. 26. 已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于

6、， 两点若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 27. 如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 ， 在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离心率是 A. B. C. D. 28. 过椭圆 （）的一个焦点 作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为 A. B. C. D. 29. 若中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 A. B. C. D. 30. 已知椭圆 上一点 到两焦点 ， 的距离之积是 ，则 取最大值时，点 的坐标为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 31. 椭圆 上有 个

7、不同的点：，椭圆的右焦点为 ，数列 是公差大于 的等差数列，则 的最大值是 A. B. C. D. 32. “ ”是“方程 表示椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 33. 已知椭圆 的离心率为 ，双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 ，则椭圆 的方程为 A. B. C. D. 34. 已知椭圆 内有一点 ， 为椭圆的右焦点， 为椭圆的一个动点，则 的最大值为 A. B. C. D. 35. 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋时小文物，如图，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水

8、晶宝珠，其轴截面由半椭圆 ： 与半椭圆 ：（其中 ，）组成设点 ， 是相应椭圆的焦点， 和 ， 是轴截面与 ， 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积是 ， 在宝珠珠面上， 是等边三角形，给出以下四个命题： ：椭圆 的离心率为 ； ：椭圆 的离心率大于椭圆 的离心率； ：椭圆 的焦点在 轴上； ：椭圆 的长、短轴之比大于椭圆 的长、短轴之比 其中是真命题的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 36. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 A. B. C. D. 37. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称

9、为一对“相关曲线”已知 、 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A. B. C. D. 38. 已知动点 在椭圆 上， 为椭圆 的右焦点，若点 满足 且 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 39. 已知椭圆 （）与双曲线 （，）有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个公共点， 又分别是两曲线的离心率，若 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 40. 椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆 上恰好有 个不同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）41. 已知 、 为椭

10、圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，则 42. 以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 43. 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为 44. 椭圆 上一点 到两焦点的距离之积是 ，当 取最大值时， 点坐标为 45. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 过 的直线 交 于 两点，且 的周长为 ，那么 的方程为 46. 已知 、 是椭圆 的左右焦点， 为椭圆 上一点，且 若 的面积为 ，则 47. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 48. 椭圆 的左、右顶点分别是 ，左、右焦点分别是 若 成等比数列，则此椭圆的离心率为 49. 已知命题：椭圆 与

11、双曲线 的焦距相等试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： 50. 已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 51. 已知椭圆 的左焦点为 ， 与过原点的直线相交于 ， 两点，连接 ， 若 ，则 的离心率 52. 点 是椭圆 上的一个动 点，则 的最大值为 53. 椭圆 的半焦距为 ，直线 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 ，则该椭圆的离心率为 54. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，若其渐近线与抛物线 的准线围成的三角形面积为 ，则此双曲线的离心率等于 55. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上

12、，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 的正方形，设 为该椭圆上的动点， 的坐标分别是 ，则 的最大值为 56. 椭圆 的焦点为 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点 横坐标的取值范围是 57. 已知椭圆 ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 58. 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 ； 的大小为 59. 椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 的面积是 60. 已知椭圆 的左焦点为 ， 与过原点的直线相交于 两点，连接 ，若 ，则椭圆 的离心率 61. 已知 ， 是圆 （ 为圆心）上一动点，线段

13、 的垂直平分线交 于点 ，则动点 的轨迹方程为 62. 设 是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有 个不同的点 使 组成公差为 的等差数列，则 的取值范围为 63. 两个正数 ， 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 ，则椭圆 的焦点坐标为 64. 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 . 65. 已知 ， 是椭圆 两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 ，若 的面积为 ，则 66. 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 若 的面积为 ，则 67. 椭圆 的离心率为 ，则 68. 已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为 69. 椭圆 上的一点 到两焦点的距离的乘积为 ，则当 取最大值时，点 的坐标是 70. 如图，已知椭圆 的左顶点为 ，左焦点为 ，上顶点为 ，若 ，则该椭圆的离心率是 71. 椭圆 的左右焦点分别为 ，焦距为