第10章平面问题和壳的有限元分析讲诉.docx

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第10章平面问题和壳的有限元分析讲诉

第10章平面和壳问题的有限元分析

第1节基本知识

严格地说，任何弹性物体都是处在三维受力状态。

因而都是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题可以简化为平面问题，从而使计算工作量大大减少。

典型的平面问题有平面应力问题和平面应变问题。

板壳问题是工程实际中最常遇到的问题之一。

一、平面应力问题

平面应力问题是指受力体在z方向上尺寸很小（即呈平板状），外载荷都与z轴垂直，且沿z轴方向没有变化，假设受力体在z方向上的尺寸为h，平分h的平面成为中间平面，简称中面，则在z=±h/2处的外表面上不受任何载荷，如图10-1所示。

在建立模型时，以受力体的中面尺寸建立模型。

图10-1平面应力问题

二、平面应变问题

平面应变问题是指受力体在z方向的尺寸很大，所受的载荷又平行于其横截面（垂直于z轴）且不沿长度方向（z方向）变化，即物体的内在因素和外来作用都不沿长度方向变化，如图10-2所示。

对于有些问题，例如挡土墙和水坝的受力问题，虽然其结构不是无限长，而且在靠近两端之处的横截面也往往是变化的，并不符合无限长柱形体的条件，但实践证明，这些问题是很接近于平面应变问题，对于离开两端较远之处，按平面应变问题进行分析计算，得出的结果是可以满足工程实际要求的。

表10-1是常用的平面应力问题和平面应变问题的单元类型和用途。

图10-2平面应变问题

表10-1平面应力及平面应变常用结构单元列表

板单元名称

说明

Plane42

二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题

Plane82

Plane42的高阶单元

Plane182

二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题

Plane183

Plane182的高阶单元

在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，如平面应力问题，设置单元配置项KEYOPT（3）为Planestree或Planestresswiththicknessinput（考虑板的厚度）；如为平面应变问题，设置单元配置项KEYOPT（3）为Planestrain。

三、壳的问题

对于两个曲面所限定的物体，如果曲面之间的距离比物体的其它尺寸小很多，就称之为壳体。

并且这两个曲面称为壳面。

距两壳面等距的点形成的曲面成为中间曲面，简称中面。

对受力体进行有限元分析时，以中面尺寸建立模型。

表10-2是常用的壳单元类型和用途。

表10-2常用壳单元列表

壳单元名称

说明

SHELL28

二维剪切/扭转板单元，常用于框架结构中承担剪力载荷

SHELL41

薄模壳单元，用于只有面内刚度没有面外刚度

SHELL43

塑性大变形壳单元，用于线形、翘曲的中厚度壳结构

SHELL51

轴对称结构壳单元，用于轴对称壳结构

SHELL61

轴对称谐波结构壳单元

SHELL63

弹性壳单元，有弯曲和薄膜两种功能，是最常见的壳单元

SHELL91

非线性复合材料壳单元，用于多层结构壳模型或厚的夹层结构

SHELL93

八节点结构壳单元，适用于曲壳结构

SHELL99

线性多层复合材料壳单元，用于多层结构壳模型或厚的夹层结构

SHELL143

塑性壳单元，用于模拟非线性、平之或扭曲的、从薄壳到中厚度的壳结构系统

SHELL150

八节点结构壳P单元，适用于曲面壳体结构

SHELL181

有限应变壳单元，用于分析从薄到中等厚度的壳结构，适用于分析大应变特性的应用问题

第2节平面问题有限元分析实例

一、案例1——角架的静力分析

图10-3角架

问题

如图10-3所示，角架材质为钢，其厚度为0.5m，左端孔直径1m，并且固定，右下方有一孔直径1m，角架圆弧部分为半径1m的半圆，并且承受均变压力100Pa—1000Pa—100Pa，其他尺寸如图所示，试对该角架进行静力分析。

条件

弹性模量为3.0×107N/m2，泊松比为0.3。

解题过程

以角架左端孔圆心为坐标原点，建立直角坐标系如图10-3所示，标出主要点的坐标，为实体造型做好准备。

制定分析方案。

分析类型为线弹性性材料，结构静力分析；模型类型为板模型，平面应力问题，采用板单元，选用plane42单元，板的厚度为0.5m为单元的实常数；边界条件为左端孔施加固定支撑施加载荷为右下方孔受均变压力100Pa—1000Pa—100Pa。

1．ANSYS分析开始准备工作

（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew，弹出ClearsdatabaseandStartNew对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。

选取Utility>Menu>File>ChangeJobname，弹出ChangeJobname对话框，在EnterNewJobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“jiaojia”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。

（3）指定新的标题指定分析标题。

选取Utility>Menu>File>ChangeTitle，弹出ChangeTitle对话框，在EnterNewTitle项输入标题名，本例中输入“jiajiaanalysis”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。

（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。

（5）定义结构分析运行主菜单MainMenu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。

2．定义单元及材料

（1）新建单元类型运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出LibraryofElementTypes对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Quad4node42（plane42），单击OK按钮，完成单元类型选择，如图10-4所示。

接着单击“Option”按钮进入单元设置选项，如图10-5所示。

在Elementbehavior（K3）栏中更改选项为Planestrsw/thk（平板应力），在单击OK按钮返回ElementType对话框，单击Close按钮完成设置，如图10-6所示。

图10-4定义单元类型plane42

（2）定义材料属性运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，系统显示材料属性设置对话框。

在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图10-7所示。

完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量3e7，泊松比0.3，单击OK按钮完成材料属性输入，如图10-8所示。

完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。

3．定义实常数

（1）新建实例常量运行主菜单MainMenu>Preprocessor>RealConstantsAdd/Edit/Delete命令，弹出实常数定义对话框，如图10-9所示。

图1

0-5定义单元设置选项图10-6设置单元配置项

图10-7进入材料属性设置

图

10-8材料属性输入对话框图10-9新建实例常量对话框

（2）输入实例常量单击Add按钮进入实例常量输入对话框，输入板厚（实例常数）0.5米，单击OK按钮完成实例常量输入，如图10-10所示。

（3）关闭实例常量对话框回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入。

图10-10实例常量输入对话框

4．建立几何图形

（1）绘制矩形运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>rectangle>ByDimention命令，在对话框中分别输入X1=0，Y1=1，X2=5，Y2=-1，单击Apply按钮完成一次输入，如图10-11所示。

在对话框中分别输入X1=5，Y1=1，X2=75，Y2=-4，单击OK按钮，完成绘制矩形，如图10-12所示。

（2）绘制实体圆运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle命令，在对话框中分别输入X=0，Y=0，Radius=1，单击Apply按钮，完成一次输入，如图10-13、图10-14所示。

图10-11绘制矩形1对话框

图10-12绘制矩形2对话框

图1

2.13输入圆1数据图10-14绘制实体圆1

在对话框中分别输入X=6，Y=-4，Radius=1，单击OK按钮，完成实体圆绘制，如图10-15、图10-16所示。

图10-

15输入圆2数据图10-16绘制实体圆2

（3）平面相加运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Areas命令，在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮，如图10-17所示。

布尔加运算的结果如图10-18所示。

图10-

17拾取操作图10-18布尔加运算结果

（4）绘制实体圆运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle命令，在对话框中分别输入X=0，Y=0，Radius=0.5，单击Apply按钮，完成一次输入，如图10-19所示。

在对话框中分别输入X=6，Y=-4，Radius=0.5，单击OK按钮，完成实体圆绘制，如图10-20所示。

实体圆绘制结果，如图10-21所示。

（5）生成孔——布尔减操作运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas命令，在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮，单击Apply按钮，然后选择要减去的两个小圆，再单击OK按钮，完成布尔减操作，如图10-22所示。

布尔减运算的操作结果，如图10-23所示。

图10-19绘制圆输入参数1图10-20绘制圆输入参数2

图10-21绘制实体圆

图10-22拾取操作图10-23布尔加运算结果

（6）生成圆角运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Lines，把图形显示为线段。

运行下拉菜单UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，弹出编号控制菜单，将linenumber线段编号显示选择后，单击OK按钮，打开线段编号显示，如图10-24所示。

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>LineFillet命令，弹出的拾取框，选择线段L1和L22，单击OK按钮。

在倒圆角对话框中输入圆角半径“1”，单击Apply按钮画下一个圆角，选择线段L6和L23，单击OK按钮，如图10-25所示。

在倒圆角对话框中输入圆角半径“1”，单击OK按钮，完成圆角绘制，如图10-26所示。

UtilityMenu>Plot>Replot重画。

图10-24显示线段编号

图10-25输入圆角半径

图10-26倒圆角结果

（7）生成圆角平面运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>ByLines由任意多边形生成面命令，选择线段L12、L13和L14，单击Apply按钮，生成一个面，选择线段L15、L16和L17，单击OK按钮，完成面的生成，如图10-27所示。

图

10-27生成倒圆平面

（8）显示平面运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Areas，把图形显示为面，如图10-28所示。

图10-28显示平面

（9）平面相加减运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Areas命令，在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮，进行布尔加运算。

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas命令，在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮，单击Apply按钮，然后选择要减去的右上角由线段L15、L16和L17围成的面，再单击OK按钮，完成布尔减操作，如图10-29所示。

图10-29建立的几何图形

5．划分网格

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击Global中的Set按钮，在单元尺寸对话框中的Elementedgelength项中输入单元尺寸，本例中输入0.2，单击OK按钮确定，单击“Mesh”按钮划分网格，在出现的对话框中单击“PickAll”按钮，系统将自动完成网格划分，如图10-30所示，划分网格结果如图10-31所示。

6．加载

（1）显示线段运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Lines，把图形显示为线。

（2）施加约束运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnLines命令，出现拾取菜单，选择如图10-32中的四段圆弧L2、L7、L21、L24，单击OK按钮确定，出现约束定义对话框，如图10-33所示，选择AllDOF约束所有自由度，在DisplacementValue选项输入0，再单击OK按钮，完成约束定义。

（3）施加载荷运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Pressure>OnLines命令，出现拾取菜单，选择如图10-32中的圆弧L10，单击OK按钮确定，出现载荷（压力）定义对话框，如图10-34所示，压力分别输入100和1000，单击Apply按钮确定；出现拾取菜单，选择如图10-32中的圆弧L11，单击OK按钮确定，出现载荷（压力）定义对话框，如图10-33所示，压力分别输入1000和100，再单击OK按钮完成约束定义，结果如图10-35所示。

图10-30划分网格过程

图10-31划分网格结果

图10-32施加约束

图10-33施加约束

图10-34施加载荷

图10-35施加约束和载荷

7．求解

运行主菜单MainMenu>Solution>CurrentLS命令，出现菜单中单击OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solutionisdone”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。

8．查看分析结果

（1）显示变形图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape命令，出现变形显示选项窗口，本例选Def+undeformed，单击OK按钮完成求解，显示变形图如图10-36所示。

图10-36显示变形图

（2）显示节点（单元）位移云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，在弹出的菜单中选择DOFSolution>DisplacementVectorsum合位移，单击OK按钮。

节点位移云图如图10-37所示。

图10-37节点位移云图

（3）显示节点（单元）应力云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu（orElementSolu）命令，选择Stress>VonMisesrstress总合应力，单击OK按钮，节点应力云图如图10-38所示。

图10-38节点应力云图

（4）显示动画运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ResultViewer命令，弹出ResultViewer管理器，在拟显示动画选择框选择VonMisesrstress总合应力（合位移同理），单击“AnimateResult”按钮，如图10-39所示。

弹出拟显示动画图结果选项，本例中选择DeformedResults选择计算结果，单击OK按钮，弹出AnimateResults设置对话框，设置NO.offramestocreate项定义动画幅面总数（默认10幅动画画面），设置Timedalay项设置每幅画面停留的时间（默认0.5秒），在Itemtobecontoured项选择动画拟显示的结果，本例设置如图10-40所示，单击OK按钮开始显示动画如图10-41所示。

单击“Stop”按钮结束动画显示。

图1

0-.39动画显示设置

图10-40动画设置

图10-41动画显示

（5）显示节点应力运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution（单元解选ElementSolution）命令，弹出ListNodalSolution对话框，选择NodalSolution>DOFsolution>DisplacementVectorsun合位移，单击OK按钮开始显示位移数据如图10-42所示，USUM下是各节点的位移值，同时，也列出了最大位移的节点号和数值。

图10-42节点位移列表

（6）显示节点位移运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution（单元解选ElementSolution）命令，弹出ListNodalSolution对话框，如图10-43所示，选择Stress>VonMisesstress总合应力，单击OK按钮，开始显示各节点应力数据，如图10-44所示，SINT列出的是各节点的应力强度，SEQV列出的是各节点的等效应力，同时也列出了最大、最小应力的节点编号和数值。

图10-43应力列表设置

图10-44节点应力列表

二、案例2——水坝的静力分析

图10-45水坝截面图

问题

如图10-45所示，是大坝的截面及尺寸示意图。

坝体为混凝土浇筑，坝体挡水面受静水压力作用，假设最危险状态为水平面刚好平坝顶，计算在重力和水压力作用下坝体的承载状态。

条件

弹性模量为2.14×1011Pa，泊松比为0.25，密度为2500kg/m3。

解题过程

以1点右12mm为坐标原点，1点和2点连线为x轴建立直角坐标系，算出1—6点的坐标，为实体造型做好准备。

制定分析方案。

分析类型为线弹性材料，结构静力分析；模型类型为板模型，平面应变问题，采用板单元，选用Plane82单元；边界条件为水坝的自重和由于水面高度而产生的压力。

1．ANSYS分析开始准备工作

（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew，弹出CleardatabaseandStartNew对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。

选取Utility>Menu>File>ChangeJobname，弹出ChangeJobname对话框，在EnterNewJobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“shuiba”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。

（3）指定新的标题指定分析标题。

选取Utility>Menu>File>ChangeTitle，弹出ChangeTitle对话框，在EnterNewTitle项输入标题名，本例中输入“planestrainproblemexample”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。

（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。

2．确定分析类型

运行主菜单MainMen>preferences弹出分析类型设定对话框，选择分析模块为Structural结构分析，然后单击OK按钮完成分析类型定义。

3．定义单元及材料

（1）新建单元类型运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出LibraryofElementTypes对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Quad8node82（Plane82），单击OK按钮，完成单元类型选择，如图10-46所示。

接着单击“Option”按钮进入单元设置选项，如图10-47所示，在Elementbehavior（K3）栏中更改选项为PlaneStrain（平面应变），再单击OK按钮返回ElementType对话框，单击Close按钮完成设置，如图10-48所示。

（2）定义材料属性运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图10-49所示。

完成选择后，弹出材料属性对话框图10-50，分别输入弹性模量2.14e11，泊松比0.25，单击OK返回图10-49，选择Densiy，弹出密度定义对话框图10-51，输入密度2500，单击OK按钮返回。

完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。

图10-46定义单元类型Plane82

图10-47定义单元设置选项图10-48设置单元配置项

图10-49进入材料属性设置

图10-50设置材料属性

图10-51定义材料密度

4．建立几何图形

（1）建立关键点关键点1—6各点的坐标见表10-3。

运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS命令，在对话框中分别输入1，X1=-12，Y1=0，Z1=0，单击Apply按钮完成一次输入，如图10-52所示。

同理，在对话框中依次输入2—6点的关键点号，X、Y、Z坐标，单击OK按钮，完成六个